浙教版 数学七年级下册 3.3 多项式的乘法 基础卷
一、选择题
1．（2025七下·连平期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2026八上·祁东期末）已知(x-1)(x-2)=x2+mx+n，则m+n的值为（ ）
A．-1 B．-5 C．5 D．1
3．（2023八上·青县开学考）已知，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．5
4．（2026八上·兴仁期末）若的运算结果中不含项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025八上·新津开学考）若关于x的多项式(x2+2x+4)(x+k)展开后不含有一次项，则实数k的值为（ ）
A． 1 B．2 C．3 D．-2
6．若（x＋m)（x＋n)＝x2＋ax＋12，mn均为整数，则a的取值有（ )
A．2种 B．4种 C．6种 D．8种
7．（2025八上·江汉期末）某地计划扩建一块边长为a米的正方形草坪，将一边增加8米，另一边增加5米，那么扩建后的草坪面积比原来增加了（ ）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
8．（2025七下·韶山月考）观察下列两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ）
A． B． C． D．3，4
9．学习完整式的乘除后，老师让同学们计算（（3x+a）（4x+b），由于小王和小华运算时粗心导致运算结果错误，下面是两位同学的计算情况，根据计算过程可以得到原题的正确答案为 （ ）
A． B． C． D．
10．（2025七上·兰州期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2025七下·连平期中）计算： ．
12．若a＋b＝3，ab＝2，则（a＋1)（b＋1)＝ .
13．（2025八上·兴仁月考）如果的乘积中不含二次项，那么的值为 ．
14．（2024八上·北京市期中）图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式： ．
15．（2024八上·北京市期中）若 的积中不含、x项，则
三、解答题
16．（2024八上·北京期中）先化简，再求值：，其中．
17．（2023八上·浦北月考）如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
（1）剩余草坪的面积是多少平方米？
（2）当时，剩余草坪的面积是多少平方米？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加）分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(x-1)(x-2)=x2-3x+2，
∴m=-3，n=2，
∴m+n=-1，
故选：A.
【分析】先去括号，再根据等式的恒等性求出m、n的值.
3．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；有理数的加、减混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
，
故答案为：C．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法化简，再将直接代入计算即可.
4．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：首先，我们把式子 展开：
合并 项：；根据题意列方程：题目要求结果中不含 项，这意味着 项的系数必须为0：，解得 。
故答案为：A。
【分析】先展开并合并多项式，然后令不需要的项（ 项）的系数为0，从而解出未知数p 的值为 2。
5．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
∵展开后不含有一次项，
解得：k=-2.
故答案为：D.
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合条件进行求解即可.
6．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∵m、n为整数
或或或或或或或或或或或
或a=-1+(-12)=-13或a=2+6=8或a=-2+(-6)=-8或a=3+4=7或a=-3+(-4)=-7
∴a的取值有6种
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘多项式法则即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ 地计划扩建一块边长为a米的正方形草坪，将一边增加8米，另一边增加5米，
∴扩建后的草坪是长为米，宽为米的长方形，
∴ 扩建后的草坪面积 为平方米，
∴扩建后的草坪面积比原来增加了平方米，
故选：B．
【分析】根据题意，先用a表示出扩建后的草坪的长，宽，再根据长方形的面积公式计算．
8．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意：，，
，，
，或，，
a，b的值可能分别是，．
故选：A．
【分析】根据题意：，，即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得(
ab=12x2-3x-15，
∴ab=15.
∵3x(4x+b)= 12x2+
∴a=3，
∴(3x+a)(4x+b)=(3x+3)(4x+5)= 12x2+
故答案为：A
【分析】根据多项式乘多项式可得( ，根据题意可得ab=15，再根据对应系数相等可得a，b值，再根据多项式乘多项式即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：、图中阴影部分面积为：，故该选项符合题意，
、图中阴影部分面积为：，故选项不符合题意，
、图中阴影部分面积为：，故选项不符合题意，
、图中阴影部分面积为：，故选项不符合题意．
故答案为：．
【分析】本题需通过不同方法表示阴影部分面积，再与选项逐一对比，核心是利用图形分割、补全思想，结合长方形、正方形面积公式计算，判断整式是否匹配.
11．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：2x2+x-6x-3=，
故答案为：.
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加）分析求解即可.
12．【答案】6
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式=ab+(a+b)+1=2+3+1=6.
故答案为：6.
【分析】把原式转化成a+b与ab相关的式，并把它们整体代入解答即可.
13．【答案】1
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
∵乘积中不含二次项 ，
，
，
故答案为：1．
【分析】本题结合多项式乘以多项式的计算步骤，先计算并去括号展开，然后结合套件得出，此时求解a即可．
14．【答案】(x＋2y)(x＋y)＝
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：， ，
∴(x＋2y)(x＋y)＝，
故答案为：．
【分析】根据图形，分别用两种方法求长方形面积为，，
即可求出答案．
15．【答案】12
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
，
∵的积中不含项，
∴，解得
∴
故填：．
【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据乘积中不含项，即含项的系数为0进行求解即可．
16．【答案】解：
当时，
原式．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据多项式乘多项式，单项式乘多项式去括号，再合并同类项化简，再将x=2代入代数式即可求出答案.
17．【答案】（1）解：由题意可得：
；
（2）解：当，时，
平方米，
答：剩余草坪的面积是平方米．
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）将两条路平移后，结合矩形面积即可求出答案.
（2）将代入（1）中的结果，即可求出答案.
（1）解：由题意可得：
；
（2）当，时，
平方米，
答：剩余草坪的面积是平方米．
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一、选择题
1．（2025七下·连平期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加）分析求解即可.
2．（2026八上·祁东期末）已知(x-1)(x-2)=x2+mx+n，则m+n的值为（ ）
A．-1 B．-5 C．5 D．1
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(x-1)(x-2)=x2-3x+2，
∴m=-3，n=2，
∴m+n=-1，
故选：A.
【分析】先去括号，再根据等式的恒等性求出m、n的值.
3．（2023八上·青县开学考）已知，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．5
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；有理数的加、减混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
，
故答案为：C．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法化简，再将直接代入计算即可.
4．（2026八上·兴仁期末）若的运算结果中不含项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：首先，我们把式子 展开：
合并 项：；根据题意列方程：题目要求结果中不含 项，这意味着 项的系数必须为0：，解得 。
故答案为：A。
【分析】先展开并合并多项式，然后令不需要的项（ 项）的系数为0，从而解出未知数p 的值为 2。
5．（2025八上·新津开学考）若关于x的多项式(x2+2x+4)(x+k)展开后不含有一次项，则实数k的值为（ ）
A． 1 B．2 C．3 D．-2
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
∵展开后不含有一次项，
解得：k=-2.
故答案为：D.
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合条件进行求解即可.
6．若（x＋m)（x＋n)＝x2＋ax＋12，mn均为整数，则a的取值有（ )
A．2种 B．4种 C．6种 D．8种
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∵m、n为整数
或或或或或或或或或或或
或a=-1+(-12)=-13或a=2+6=8或a=-2+(-6)=-8或a=3+4=7或a=-3+(-4)=-7
∴a的取值有6种
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘多项式法则即可求出答案.
7．（2025八上·江汉期末）某地计划扩建一块边长为a米的正方形草坪，将一边增加8米，另一边增加5米，那么扩建后的草坪面积比原来增加了（ ）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ 地计划扩建一块边长为a米的正方形草坪，将一边增加8米，另一边增加5米，
∴扩建后的草坪是长为米，宽为米的长方形，
∴ 扩建后的草坪面积 为平方米，
∴扩建后的草坪面积比原来增加了平方米，
故选：B．
【分析】根据题意，先用a表示出扩建后的草坪的长，宽，再根据长方形的面积公式计算．
8．（2025七下·韶山月考）观察下列两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ）
A． B． C． D．3，4
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意：，，
，，
，或，，
a，b的值可能分别是，．
故选：A．
【分析】根据题意：，，即可求出答案.
9．学习完整式的乘除后，老师让同学们计算（（3x+a）（4x+b），由于小王和小华运算时粗心导致运算结果错误，下面是两位同学的计算情况，根据计算过程可以得到原题的正确答案为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得(
ab=12x2-3x-15，
∴ab=15.
∵3x(4x+b)= 12x2+
∴a=3，
∴(3x+a)(4x+b)=(3x+3)(4x+5)= 12x2+
故答案为：A
【分析】根据多项式乘多项式可得( ，根据题意可得ab=15，再根据对应系数相等可得a，b值，再根据多项式乘多项式即可求出答案.
10．（2025七上·兰州期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：、图中阴影部分面积为：，故该选项符合题意，
、图中阴影部分面积为：，故选项不符合题意，
、图中阴影部分面积为：，故选项不符合题意，
、图中阴影部分面积为：，故选项不符合题意．
故答案为：．
【分析】本题需通过不同方法表示阴影部分面积，再与选项逐一对比，核心是利用图形分割、补全思想，结合长方形、正方形面积公式计算，判断整式是否匹配.
二、填空题
11．（2025七下·连平期中）计算： ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：2x2+x-6x-3=，
故答案为：.
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加）分析求解即可.
12．若a＋b＝3，ab＝2，则（a＋1)（b＋1)＝ .
【答案】6
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式=ab+(a+b)+1=2+3+1=6.
故答案为：6.
【分析】把原式转化成a+b与ab相关的式，并把它们整体代入解答即可.
13．（2025八上·兴仁月考）如果的乘积中不含二次项，那么的值为 ．
【答案】1
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
∵乘积中不含二次项 ，
，
，
故答案为：1．
【分析】本题结合多项式乘以多项式的计算步骤，先计算并去括号展开，然后结合套件得出，此时求解a即可．
14．（2024八上·北京市期中）图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式： ．
【答案】(x＋2y)(x＋y)＝
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：， ，
∴(x＋2y)(x＋y)＝，
故答案为：．
【分析】根据图形，分别用两种方法求长方形面积为，，
即可求出答案．
15．（2024八上·北京市期中）若 的积中不含、x项，则
【答案】12
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
，
∵的积中不含项，
∴，解得
∴
故填：．
【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据乘积中不含项，即含项的系数为0进行求解即可．
三、解答题
16．（2024八上·北京期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
当时，
原式．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据多项式乘多项式，单项式乘多项式去括号，再合并同类项化简，再将x=2代入代数式即可求出答案.
17．（2023八上·浦北月考）如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
（1）剩余草坪的面积是多少平方米？
（2）当时，剩余草坪的面积是多少平方米？
【答案】（1）解：由题意可得：
；
（2）解：当，时，
平方米，
答：剩余草坪的面积是平方米．
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）将两条路平移后，结合矩形面积即可求出答案.
（2）将代入（1）中的结果，即可求出答案.
（1）解：由题意可得：
；
（2）当，时，
平方米，
答：剩余草坪的面积是平方米．
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