浙教版数学七年级下册 3.4 乘法公式 基础卷
一、选择题
1．（2026九上·龙马潭期末）下列运算正确的是 ( )
A． B．
C． D．
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2026八上·龙湖期末）若，则m的值是（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．（2026八上·环江期末）若是一个完全平方式，则的值是（ ）
A．100 B．25 C．20 D．10
5．（2026八上·潮阳期末）有一块边长为米的正方形土地，若把这块地的一边长增加1米，另一边长减少1米，则与原来相比，这块土地的面积（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
6．（2026八上·海珠期末） 若a=10-b， ab=16， 则 （ )
A．36 B．68 C．84 D．100
7．（2026八上·湛江月考）已知，，则等于（ ）
A．1 B．
C．1或 D．以上都不正确
8．（2026八上·湘桥期末）若长方形玻璃的长为，对应的宽为，则此玻璃的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．（2026八上·遵义期末）数形结合是初中数学重要的思想方法，如图所示的几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025七下·高碑店期末）下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2026八上·长沙期末）计算(2y-1)(2y+1)的结果为 .
12．（2025九上·天河月考） ．
13．如果，那么的值为 ．
14．（2025八上·南充期末） ．
15．（2017·安顺）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ．
三、解答题
16．（2025八上·路南期中）计算
（1）（利用平方差公式计算）
（2）（利用完全平方公式计算）
17．（2025七下·普宁月考）先化简，再求值：，其中．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、原式=a6，故本选项计算错误，不符合题意；
B、原式=9a6，故本选项计算正确，符合题意；
C、原式=3a2，故本选项计算错误，不符合题意；
D、原式=a2-2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、合并同类项法则以及完全平方公式分别判断即可.
2．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵选项两个括号均为，属于完全平方公式，不符合平方差公式的结构，故A不符合题意；
B选项将第一个括号变形为，原式可写为，其中，为相同项，与为相反项，符合平方差公式，结果为，故B符合题意；
C选项将第二个括号变形为，原式等价于，属于完全平方公式的负数，不符合平方差公式，故C不符合题意；
D选项两个括号中的项均不同且无互为相反数的关系，无法应用平方差公式，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】根据平方差与完全平方公式的格式，逐个验证各选项是否符合条件即可.
3．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据平方差公式，可得出，进而解方程即可得出m的值。
4．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
则，
∴，
故答案为：B．
【分析】本题根据完全平方公式，将原式变形，即，此时对应a=x、b=5，因此k=b2=52=25，从而得出答案。
5．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：原正方形面积，变化后长方形面积，
，
∴，
即面积变小了．
故答案为：C．
【分析】本题利用正方形面积公式，先分别列出原正方形面积和变化后长方形的面积，然后作差比较大小即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ a=10-b，
∴a+b=10，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=100，
∵ab=16，
∴100-2ab=100-2×16=68.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式可得出（a+b）2=a2+2ab+b2，进而得出100-2ab=100-2×16=68.
7．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；开平方（求平方根）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
，，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：若长方形玻璃的长为，对应的宽为，
则此玻璃的面积为，
故答案为：A．
【分析】
根据玻璃的面积=长宽，列式后用平方差公式计算即可解答．
9．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：如图，
前一幅图中阴影部分面积等于大正方形的面积，减去小正方形的面积，即，
后一幅图中阴影部分为两个梯形，其面积等于，
二者面积相等，则有．
故答案为：A．
【分析】求出前一幅图中阴影部分面积为，后一幅图中阴影部分面积为，根据二者面积相等即可得.
10．【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：选项A中的阴影部分的面积可以用来解释，
故选：A．
【分析】根据完全平方公式结合题意即可求解。
11．【答案】4y2-1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】直接根据平方差公式计算即可．
12．【答案】16
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：；
故答案为：16
【分析】根据完全平方公式即可求出答案.
13．【答案】9
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：．
【分析】根据多项式×多项式的运算规则将等式展开化简即可求m2的值.
14．【答案】4
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：4．
【分析】
将原式化为，再运用平方差公式即可简算．
15．【答案】±10
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，
∴k=±10，
故答案为：±10
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据，看作，再利用平方差公式进行计算即可；
（2）根据，则，再利用完全平方公式展开计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
17．【答案】解：原式
，
当时，
原式
．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先按照平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式化简，再代值计算即可．
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一、选择题
1．（2026九上·龙马潭期末）下列运算正确的是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、原式=a6，故本选项计算错误，不符合题意；
B、原式=9a6，故本选项计算正确，符合题意；
C、原式=3a2，故本选项计算错误，不符合题意；
D、原式=a2-2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、合并同类项法则以及完全平方公式分别判断即可.
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵选项两个括号均为，属于完全平方公式，不符合平方差公式的结构，故A不符合题意；
B选项将第一个括号变形为，原式可写为，其中，为相同项，与为相反项，符合平方差公式，结果为，故B符合题意；
C选项将第二个括号变形为，原式等价于，属于完全平方公式的负数，不符合平方差公式，故C不符合题意；
D选项两个括号中的项均不同且无互为相反数的关系，无法应用平方差公式，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】根据平方差与完全平方公式的格式，逐个验证各选项是否符合条件即可.
3．（2026八上·龙湖期末）若，则m的值是（ ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据平方差公式，可得出，进而解方程即可得出m的值。
4．（2026八上·环江期末）若是一个完全平方式，则的值是（ ）
A．100 B．25 C．20 D．10
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
则，
∴，
故答案为：B．
【分析】本题根据完全平方公式，将原式变形，即，此时对应a=x、b=5，因此k=b2=52=25，从而得出答案。
5．（2026八上·潮阳期末）有一块边长为米的正方形土地，若把这块地的一边长增加1米，另一边长减少1米，则与原来相比，这块土地的面积（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：原正方形面积，变化后长方形面积，
，
∴，
即面积变小了．
故答案为：C．
【分析】本题利用正方形面积公式，先分别列出原正方形面积和变化后长方形的面积，然后作差比较大小即可得出答案。
6．（2026八上·海珠期末） 若a=10-b， ab=16， 则 （ )
A．36 B．68 C．84 D．100
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ a=10-b，
∴a+b=10，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=100，
∵ab=16，
∴100-2ab=100-2×16=68.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式可得出（a+b）2=a2+2ab+b2，进而得出100-2ab=100-2×16=68.
7．（2026八上·湛江月考）已知，，则等于（ ）
A．1 B．
C．1或 D．以上都不正确
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；开平方（求平方根）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
，，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案.
8．（2026八上·湘桥期末）若长方形玻璃的长为，对应的宽为，则此玻璃的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：若长方形玻璃的长为，对应的宽为，
则此玻璃的面积为，
故答案为：A．
【分析】
根据玻璃的面积=长宽，列式后用平方差公式计算即可解答．
9．（2026八上·遵义期末）数形结合是初中数学重要的思想方法，如图所示的几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：如图，
前一幅图中阴影部分面积等于大正方形的面积，减去小正方形的面积，即，
后一幅图中阴影部分为两个梯形，其面积等于，
二者面积相等，则有．
故答案为：A．
【分析】求出前一幅图中阴影部分面积为，后一幅图中阴影部分面积为，根据二者面积相等即可得.
10．（2025七下·高碑店期末）下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：选项A中的阴影部分的面积可以用来解释，
故选：A．
【分析】根据完全平方公式结合题意即可求解。
二、填空题
11．（2026八上·长沙期末）计算(2y-1)(2y+1)的结果为 .
【答案】4y2-1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】直接根据平方差公式计算即可．
12．（2025九上·天河月考） ．
【答案】16
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：；
故答案为：16
【分析】根据完全平方公式即可求出答案.
13．如果，那么的值为 ．
【答案】9
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：．
【分析】根据多项式×多项式的运算规则将等式展开化简即可求m2的值.
14．（2025八上·南充期末） ．
【答案】4
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：4．
【分析】
将原式化为，再运用平方差公式即可简算．
15．（2017·安顺）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ．
【答案】±10
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，
∴k=±10，
故答案为：±10
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
三、解答题
16．（2025八上·路南期中）计算
（1）（利用平方差公式计算）
（2）（利用完全平方公式计算）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据，看作，再利用平方差公式进行计算即可；
（2）根据，则，再利用完全平方公式展开计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
17．（2025七下·普宁月考）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
，
当时，
原式
．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先按照平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式化简，再代值计算即可．
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