浙教版数学七年级下册 3.5 整式的化简 基础卷
一、选择题
1．（2025七上·兰州期末）计算：（ ）
A．a B． C． D．
2． 若 ，则框内应填入的单项式为 （ )
A．ab2 B．4ab C．8ab D．8ab2
3．（2025七上·宝安月考）若多项式 化简后的结果不含字母x，则m的值为（ )
A．-1 B．0 C． D．6
4．（2025八上·北京市期末）如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则放置冰块部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·北京市期中）已知，那么代数式值是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
6．（2024七下·禅城期末）按如图所示的程序输出的结果是（ ）
A． B． C． D．1
7．（2022·潍城模拟）已知，则代数式的值为（ ）
A．34 B． C．26 D．
8．（2025七下·义乌月考）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A．2，6，7 B．3，8，6 C．3，7，5 D．2，8，5
9．（2024七上·番禺期末）如图，其阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025七上·衡阳期末）对于有理数，定义，则化简后得（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023九上·嘉定期中）化简：
12．某农户租两块长方形土地种植豆角．第一块长为，宽为，第二块的长增加，宽减少，则第二块的面积比第一块 （填“多”或“少”）了 ．
13．（2023七下·宁远期中）已知正方形的边长为，如果它的边长增加6，那么它的面积增加 ．
14．（2016·青海）已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为 ．
15．（2018八上·新蔡期中）用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)，如果将封面和封底每一边都包进去3cm.则需长方形的包装纸 cm2.
三、解答题
16．（2026七上·增城期末）先化简，再求值：，其中．
17．下面是某同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务.
计算：(3x+1)(3x-1)-(2x-1)2.
解：原式 第一步
·第二步
……第三步
（1）以上解题过程中，第一步需要依据 公式和 公式进行运算，第 步开始出现错误.
（2）请你写出正确的解答过程.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：D．
【分析】先根据单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算，再合并同类项即可．
2．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得框内应填入的单项式为：
故答案为：D.
【分析】框内应填入的单项式为加数，根据加数等于和减另一个加数得，去括号化简即可.
3．【答案】C
【知识点】整式的混合运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：2(mx ) (x＋5)
＝2mx 1 x 5
＝（2mx x）＋（ 1 5）
＝（2m 1）x＋（ 6）
＝（2m 1）x 6，
∵多项式2(mx ) (x＋5)化简后的结果不含字母x，
∴2m 1＝0，
解得：m＝，
故答案为：C．
【分析】先利用整式的加减法化简可得（2m 1）x 6，再利用“多项式2(mx ) (x＋5)化简后的结果不含字母x”可得2m 1＝0，最后求出m的值即可.
4．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：大正方形的边长为，小正方形的边长为，
放置冰块部分的面积为
故选：D．
【分析】
观察图形可知，放置冰块部分的面积等于外围大正方形的面积减去中间小正方形的面积。根据正方形的公式分别求出大、小正方形的面积，再进行相减运算。
5．【答案】B
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
．
故选：B
【分析】由已知得到，运用整式的混合运算法则对代数式化简变形，代入即可解答．
6．【答案】B
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解∶根据题意，得
，
故选∶B．
【分析】本题考查了列代数式与整式的运算，根据运算程序，列出算式，进行化简得到结果，即可求解.
7．【答案】C
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：
，
∵
∴
∴原式=10×3－4
=26
故答案为：C．
【分析】先利用整式的混合运算化简，再将代入计算即可。
8．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：由已知条件求长方形的面积可知，
，
∴ 需要A类、B类和C类卡片的张数分别为 2，6，7；
故答案为：A.
【分析】
根据拼接的长方面积公式，推导出 与A类、B类和C类卡片图形面积的关系可得.
9．【答案】C
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】左边竖着的长方形长为3，宽为2，根据长方形面积公式长宽，其面积为；
上面横着的长方形长为，宽为3，其面积为；
右下角的长方形长为，宽为，其面积为．
那么阴影部分的面积就是这三个长方形面积之和，即．
故答案为：C．
【分析】根据图示可得出阴影部分的面积=（x+2）（x+3）-2x=x2+5x+6-2x=．即可得出答案。
10．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：A．
【分析】根据新定义的运算规则，结合整式的运算进行求解即可.
11．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：．
【分析】先去括号，再合并同类项。
12．【答案】少；120
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：第一块的面积为：；
第二块的面积为：，
∵，
∴第二块的面积比第一块少了；
故答案为：少，120.
【分析】根据题意分别求出第一块的土地面积与第二块土地面积，再作差进行化简即可.
13．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：增加的面积=（a+6）2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36；
故答案为：12a+36.
【分析】利用扩大后正方形的面积减去原正方形的面积即可求解.
14．【答案】2
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4
=x2+x﹣3，
因为x2+x﹣5=0，
所以x2+x=5，
所以原式=5﹣3=2．
故答案为2．
【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
15．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】包装纸的长是2（a-4）+1+4，宽是a+4+4，长乘以宽就是面积
【分析】由图可知包装纸的长是2（a-4）+1+6，宽是a+4+6，在根据长乘以宽即可求出所需长方形的包装纸的面积.
16．【答案】解：原式，
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】本题先通过去括号和合并同类项将原式计算并化简得到a2+b2，，然后将，代入计算即可．
17．【答案】（1）平方差；完全平方；一
（2）解：(3x+1)(3x-1)-(2x-1)2
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）(3x+1)(3x-1)-(2x-1)2
故答案为：平方差；完全平方；一.
【分析】（1）根据平方差及完全平方公式化简，分析各步骤的依据；
（2）根据“(a+b)(a-b)=a2-b2”及“(a-b)2=a2-2ab-b2”展开化简即可.
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一、选择题
1．（2025七上·兰州期末）计算：（ ）
A．a B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：D．
【分析】先根据单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算，再合并同类项即可．
2． 若 ，则框内应填入的单项式为 （ )
A．ab2 B．4ab C．8ab D．8ab2
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得框内应填入的单项式为：
故答案为：D.
【分析】框内应填入的单项式为加数，根据加数等于和减另一个加数得，去括号化简即可.
3．（2025七上·宝安月考）若多项式 化简后的结果不含字母x，则m的值为（ )
A．-1 B．0 C． D．6
【答案】C
【知识点】整式的混合运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：2(mx ) (x＋5)
＝2mx 1 x 5
＝（2mx x）＋（ 1 5）
＝（2m 1）x＋（ 6）
＝（2m 1）x 6，
∵多项式2(mx ) (x＋5)化简后的结果不含字母x，
∴2m 1＝0，
解得：m＝，
故答案为：C．
【分析】先利用整式的加减法化简可得（2m 1）x 6，再利用“多项式2(mx ) (x＋5)化简后的结果不含字母x”可得2m 1＝0，最后求出m的值即可.
4．（2025八上·北京市期末）如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则放置冰块部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：大正方形的边长为，小正方形的边长为，
放置冰块部分的面积为
故选：D．
【分析】
观察图形可知，放置冰块部分的面积等于外围大正方形的面积减去中间小正方形的面积。根据正方形的公式分别求出大、小正方形的面积，再进行相减运算。
5．（2024八上·北京市期中）已知，那么代数式值是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】B
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
．
故选：B
【分析】由已知得到，运用整式的混合运算法则对代数式化简变形，代入即可解答．
6．（2024七下·禅城期末）按如图所示的程序输出的结果是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解∶根据题意，得
，
故选∶B．
【分析】本题考查了列代数式与整式的运算，根据运算程序，列出算式，进行化简得到结果，即可求解.
7．（2022·潍城模拟）已知，则代数式的值为（ ）
A．34 B． C．26 D．
【答案】C
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：
，
∵
∴
∴原式=10×3－4
=26
故答案为：C．
【分析】先利用整式的混合运算化简，再将代入计算即可。
8．（2025七下·义乌月考）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A．2，6，7 B．3，8，6 C．3，7，5 D．2，8，5
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：由已知条件求长方形的面积可知，
，
∴ 需要A类、B类和C类卡片的张数分别为 2，6，7；
故答案为：A.
【分析】
根据拼接的长方面积公式，推导出 与A类、B类和C类卡片图形面积的关系可得.
9．（2024七上·番禺期末）如图，其阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】左边竖着的长方形长为3，宽为2，根据长方形面积公式长宽，其面积为；
上面横着的长方形长为，宽为3，其面积为；
右下角的长方形长为，宽为，其面积为．
那么阴影部分的面积就是这三个长方形面积之和，即．
故答案为：C．
【分析】根据图示可得出阴影部分的面积=（x+2）（x+3）-2x=x2+5x+6-2x=．即可得出答案。
10．（2025七上·衡阳期末）对于有理数，定义，则化简后得（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：A．
【分析】根据新定义的运算规则，结合整式的运算进行求解即可.
二、填空题
11．（2023九上·嘉定期中）化简：
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：．
【分析】先去括号，再合并同类项。
12．某农户租两块长方形土地种植豆角．第一块长为，宽为，第二块的长增加，宽减少，则第二块的面积比第一块 （填“多”或“少”）了 ．
【答案】少；120
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：第一块的面积为：；
第二块的面积为：，
∵，
∴第二块的面积比第一块少了；
故答案为：少，120.
【分析】根据题意分别求出第一块的土地面积与第二块土地面积，再作差进行化简即可.
13．（2023七下·宁远期中）已知正方形的边长为，如果它的边长增加6，那么它的面积增加 ．
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：增加的面积=（a+6）2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36；
故答案为：12a+36.
【分析】利用扩大后正方形的面积减去原正方形的面积即可求解.
14．（2016·青海）已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为 ．
【答案】2
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4
=x2+x﹣3，
因为x2+x﹣5=0，
所以x2+x=5，
所以原式=5﹣3=2．
故答案为2．
【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
15．（2018八上·新蔡期中）用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)，如果将封面和封底每一边都包进去3cm.则需长方形的包装纸 cm2.
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】包装纸的长是2（a-4）+1+4，宽是a+4+4，长乘以宽就是面积
【分析】由图可知包装纸的长是2（a-4）+1+6，宽是a+4+6，在根据长乘以宽即可求出所需长方形的包装纸的面积.
三、解答题
16．（2026七上·增城期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式，
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】本题先通过去括号和合并同类项将原式计算并化简得到a2+b2，，然后将，代入计算即可．
17．下面是某同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务.
计算：(3x+1)(3x-1)-(2x-1)2.
解：原式 第一步
·第二步
……第三步
（1）以上解题过程中，第一步需要依据 公式和 公式进行运算，第 步开始出现错误.
（2）请你写出正确的解答过程.
【答案】（1）平方差；完全平方；一
（2）解：(3x+1)(3x-1)-(2x-1)2
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）(3x+1)(3x-1)-(2x-1)2
故答案为：平方差；完全平方；一.
【分析】（1）根据平方差及完全平方公式化简，分析各步骤的依据；
（2）根据“(a+b)(a-b)=a2-b2”及“(a-b)2=a2-2ab-b2”展开化简即可.
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