浙教版数学七年级下册 3.5 整式的化简 提升卷
一、选择题
1．（2023七上·合肥期中）下列计算正确的是（ ）
A．4a2b﹣3ba2＝a2b B．5a3﹣3a2＝2a
C．5a+2b＝7ab D．
【答案】A
【知识点】整式的混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、4a2b﹣3ba2＝a2b，A符合题意；
B、5a3﹣3a2≠2a，B不符合题意；
C、5a+2b≠7ab，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据整式的混合运算结合题意对选项逐一分析即可求解。
2．若计算的结果中不含项，则常数的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：
，
∵计算的结果中不含项，
∴，
解得：，
即常数的值为．
故选：A．
【分析】根据题意知整式化简结果中不含x2项，知x2的系数为零，列式求解即可.
3．（2025七上·武侯期末）现有左、中、右三堆棋子，每堆的数量相同，且每堆的棋子足够多．现从“左堆”中取出3枚棋子放入“中堆”，从“右堆”中取出4枚棋子放入“中堆”，再从“中堆”中取出与此时“右堆”数量相同的棋子放入“右堆”，则这时“中堆”的棋子数量为（ ）
A．8枚 B．9枚 C．10枚 D．11枚
【答案】D
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：设三堆棋子原来各有枚，
从“左堆”中取出3枚棋子放入“中堆”，此时中堆有，左堆，
从“右堆”中取出4枚棋子放入“中堆”，此时中堆有，右堆，
再从“中堆”中取出与此时“右堆”数量相同的棋子放入“右堆”，
此时中堆，
故答案为：D．
【分析】设三堆棋子原来各有枚，根据题意列出代数式计算即可求解．
4．（2020·宁波模拟）如图，7张全等的小长方形纸片(既不重叠也无空隙)放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a，宽为b(a>b)，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（ ）
A．a B．b C．a+b D．a-b
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：右上角黑色阴影部分的周长为2[b+(a+b-a)]=4b，
左下角黑色阴影部分的周长为2[a+(a+b-3b)]=4a-4b，
所以两块黑色阴影部分的周长和为：4b+(4a-4b)=4a，故选A
【分析】分别用含a，b的代数式表示出右上角黑色阴影部分的周长和左下角黑色阴影部分的周长，再求出两块黑色阴影部分的周长和，据此可作出判断。
5．（2023七上·邯郸冀南新期中）若的值记为p，则的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得，
∵的值记为p，
∴的值可表示为，
故答案为：C
【分析】先根据整式的运算即可得到，进而结合题意即可求解。
6．（2025八上·义乌开学考）如图是由4张纸片拼成的一个长方形，相邻纸片之间互相不重叠也无缝隙，其中①②是两个面积相等的梯形、③④是正方形，若想求出长方形的面积，则只需知道下列哪个条件（ ）
A．①与②的周长之差 B．③的面积
C．①与③的面积之差 D．长方形周长
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设正方形边长为a，长方形的宽为a+x，长为2a+y，
则：长方形的面积为(2a+y)(a+x)=2a2+2ax+ay+xy，
∵①、②是两个面积相等的梯形，
∴，
∴xy+2ay=4ax+xy，
∴y=2x.
∴长方形的面积为：2a2+2ax+ay+xy=2a2+2ax+2ax+2x2=2(a+x)2，
图形①与图形②的周长之差为a+a+x+y-(2a+2a+y+x)=-2a.
∴A选项条件不能求出长方形的面积：
图③的面积是a2.
∴B选项条件，不能求出长方形的面积；
图形①与图形③的面积之差为：
∴C选项条件，不能求出长方形的面积；
长方形的周长为：2[(2a+y)+(a+x)]=6a+6x=6(a+x)，
∴D选项条件，能求出长方形的面积，
故答案为：D.
【分析】设正方形边长为a，长方形的宽为a+x，长为2a+y，分别表示出长方形的面积，图形①与②的周长之差，图形③的面积，图形①与③的面积之差，长方形的周长，逐一进行比较即可求得答案.
7．（2021·宜昌）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为 米（ ）的正方形土地租给租户张老汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算
【解析】【解答】原来的土地面积为 平方米，第二年的面积为
所以面积变小了，
故答案为：C.
【分析】利用已知条件求出原来的土地面积和第二年的面积，然后求差，可作出判断.
8． 如图所示的是小华家房子的户型图（单位：米)，她打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖，地砖每平方米x元，木地板每平方米2x元，小华家总共花费 （ )
A．15abx元 B．20abx元 C．25abx元 D．35abx元
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
(平方米)，
(平方米)，
∴小华家总花费为：(元).
故答案为：D.
【分析】根据图形得：，，计算出总面积，乘以单价即可得答案.
9．我们知道：若=(a>0且a≠1)，则m=n.设=3，=15，=75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p-其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
①故①正确；
②故②错误；
③故③正确，
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法得到：进而代入计算即可.
10．（2025七下·奉化期末） 如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（ ）
A．图形①与图形②的周长和 B．图形④与图形⑥的周长和
C．图形①与图形②的周长差 D．图形④与图形⑥的周长差
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设图形A的长为x，宽为y，图2中大正方形的边长为a，
，
，
，
，
，
，
，
图形①与图形②的周长和=2x+2y，
图形④与图形⑥的周长和=8a-4x-4y，
图形①与图形②的周长差=8a-6x-6y，
图形④与图形⑥的周长差=4y-4x.
故答案为：D.
【分析】设图形A的长为x，宽为y，图2中大正方形的边长为a，观察图形可得图形②与图形⑤的面积差为，再分别表示出图形①、图形②、图形④与图形⑥的周长，即可得出答案.
二、填空题
11．（2025八下·竞赛）已知实数x，y满足，那么的值 。
【答案】
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：由，
得(3x+1)2+3(x-y)2=0，
则
解得
故
故答案为：.
【分析】利用配方法把已知方程转化为两平方数的和的形式，然后由非负数的性质求得x、y的值，从而求得x+y的值.
12．（2024八上·长宁期中）已知，则代数式值为 ．
【答案】0
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
；
故答案为：
【分析】
本题主要考查整式的乘法法则和合并同类项运算，利用整体代入思想简化计算是解题的核心.
13．定义新运算：a※b=ab+b2，则（2m）※m的运算结果是 .
【答案】3m2
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=2mm+m2
=3m2.
故答案为：3m2.
【分析】根据题意列出算式，再计算即可.
14．（2025七下·青羊月考）将4个数，，，排成2行、2列，两边各加一条竖线记成，定义，上述记号就叫做二阶行列式．若，则 ．
【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：依据二阶行列式的运算规则，可得到如下等式：将等式左边展开后得到：
去除括号后整理得：
合并同类项后得到：
最终解得：
因此，正确答案为：
【分析】本题考查了二阶行列式的运算、完全平方公式的应用、代数式的化简以及一元一次方程的求解。解题的关键在于：
1.正确理解二阶行列式的运算规则
2.准确应用完全平方公式展开表达式
3.正确处理代数式的展开和化简
4.正确求解一元一次方程
通过逐步展开和化简行列式表达式，最终转化为简单的一元一次方程，从而求得未知数x的值。
15．（2024八上·集美期中）如图，为某年某月的日历（数字隐去）其中，，，代表当日的数字，设代表的数字为，则 ．（用含的代数式表示）
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵设代表的数字为，
∴C代表的数字为，B代表的数字为，D代表的数字为，
∴
．
故答案为：．
【分析】设代表的数字为，由题意可得C代表的数字为，B代表的数字为，D代表的数字为，再代入代数式，结合多项式乘多项式，单项式乘多项式化简，再合并同类项即可求出答案.
三、解答题
16．（2026七上·吉林期末） 先化简，再求值： ，其中，.
【答案】解：原式=4xy-6x2-2xy-3xy+6x2
，
当， 时，原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将x，y的值代入计算即可得.
17．A，B两种商品的售价都是每件a元，由于市场原因，A商品先提价m%后再降价n%进行销售，销售了100件；B商品先降价m%后再提价n%进行销售，也销售了100件（其中m，n都是正整数，且m≠n)．若它们的进价都是每件b元，请问销售A，B两种商品，哪种商品获得的利润大？
【答案】解：根据题意，得A商品的利润为
100[(1＋m%)×(1－n%)a－b]＝(100＋m)(1－n%)a－100b，
B商品的利润为100[(1－m%)(1＋n%)a－b]＝(100－m)(1＋n%)a－100b，
A商品的利润－B商品的利润＝(100＋m)(1－n%)a－100b－(100－m)(1＋n%)a＋100b
＝(100－n＋m－mn%)a－(100＋n－m－mn%)a
＝(－2n＋2m)a
＝－2a(n－m)．
当n＞m，即n－m＞0时，B商品获得的利润大；
当n＜m，即n－m＜0时，A商品获得的利润大
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据利润=售价-进价，先分别计算出A、B两种商品的利润，再用A商品的利润减去B商品的利润，根据结果与0的大小比较，即可求解.
1 / 1浙教版数学七年级下册 3.5 整式的化简 提升卷
一、选择题
1．（2023七上·合肥期中）下列计算正确的是（ ）
A．4a2b﹣3ba2＝a2b B．5a3﹣3a2＝2a
C．5a+2b＝7ab D．
2．若计算的结果中不含项，则常数的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七上·武侯期末）现有左、中、右三堆棋子，每堆的数量相同，且每堆的棋子足够多．现从“左堆”中取出3枚棋子放入“中堆”，从“右堆”中取出4枚棋子放入“中堆”，再从“中堆”中取出与此时“右堆”数量相同的棋子放入“右堆”，则这时“中堆”的棋子数量为（ ）
A．8枚 B．9枚 C．10枚 D．11枚
4．（2020·宁波模拟）如图，7张全等的小长方形纸片(既不重叠也无空隙)放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a，宽为b(a>b)，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（ ）
A．a B．b C．a+b D．a-b
5．（2023七上·邯郸冀南新期中）若的值记为p，则的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025八上·义乌开学考）如图是由4张纸片拼成的一个长方形，相邻纸片之间互相不重叠也无缝隙，其中①②是两个面积相等的梯形、③④是正方形，若想求出长方形的面积，则只需知道下列哪个条件（ ）
A．①与②的周长之差 B．③的面积
C．①与③的面积之差 D．长方形周长
7．（2021·宜昌）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为 米（ ）的正方形土地租给租户张老汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
8． 如图所示的是小华家房子的户型图（单位：米)，她打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖，地砖每平方米x元，木地板每平方米2x元，小华家总共花费 （ )
A．15abx元 B．20abx元 C．25abx元 D．35abx元
9．我们知道：若=(a>0且a≠1)，则m=n.设=3，=15，=75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p-其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．（2025七下·奉化期末） 如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（ ）
A．图形①与图形②的周长和 B．图形④与图形⑥的周长和
C．图形①与图形②的周长差 D．图形④与图形⑥的周长差
二、填空题
11．（2025八下·竞赛）已知实数x，y满足，那么的值 。
12．（2024八上·长宁期中）已知，则代数式值为 ．
13．定义新运算：a※b=ab+b2，则（2m）※m的运算结果是 .
14．（2025七下·青羊月考）将4个数，，，排成2行、2列，两边各加一条竖线记成，定义，上述记号就叫做二阶行列式．若，则 ．
15．（2024八上·集美期中）如图，为某年某月的日历（数字隐去）其中，，，代表当日的数字，设代表的数字为，则 ．（用含的代数式表示）
三、解答题
16．（2026七上·吉林期末） 先化简，再求值： ，其中，.
17．A，B两种商品的售价都是每件a元，由于市场原因，A商品先提价m%后再降价n%进行销售，销售了100件；B商品先降价m%后再提价n%进行销售，也销售了100件（其中m，n都是正整数，且m≠n)．若它们的进价都是每件b元，请问销售A，B两种商品，哪种商品获得的利润大？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】整式的混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、4a2b﹣3ba2＝a2b，A符合题意；
B、5a3﹣3a2≠2a，B不符合题意；
C、5a+2b≠7ab，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据整式的混合运算结合题意对选项逐一分析即可求解。
2．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：
，
∵计算的结果中不含项，
∴，
解得：，
即常数的值为．
故选：A．
【分析】根据题意知整式化简结果中不含x2项，知x2的系数为零，列式求解即可.
3．【答案】D
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：设三堆棋子原来各有枚，
从“左堆”中取出3枚棋子放入“中堆”，此时中堆有，左堆，
从“右堆”中取出4枚棋子放入“中堆”，此时中堆有，右堆，
再从“中堆”中取出与此时“右堆”数量相同的棋子放入“右堆”，
此时中堆，
故答案为：D．
【分析】设三堆棋子原来各有枚，根据题意列出代数式计算即可求解．
4．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：右上角黑色阴影部分的周长为2[b+(a+b-a)]=4b，
左下角黑色阴影部分的周长为2[a+(a+b-3b)]=4a-4b，
所以两块黑色阴影部分的周长和为：4b+(4a-4b)=4a，故选A
【分析】分别用含a，b的代数式表示出右上角黑色阴影部分的周长和左下角黑色阴影部分的周长，再求出两块黑色阴影部分的周长和，据此可作出判断。
5．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得，
∵的值记为p，
∴的值可表示为，
故答案为：C
【分析】先根据整式的运算即可得到，进而结合题意即可求解。
6．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设正方形边长为a，长方形的宽为a+x，长为2a+y，
则：长方形的面积为(2a+y)(a+x)=2a2+2ax+ay+xy，
∵①、②是两个面积相等的梯形，
∴，
∴xy+2ay=4ax+xy，
∴y=2x.
∴长方形的面积为：2a2+2ax+ay+xy=2a2+2ax+2ax+2x2=2(a+x)2，
图形①与图形②的周长之差为a+a+x+y-(2a+2a+y+x)=-2a.
∴A选项条件不能求出长方形的面积：
图③的面积是a2.
∴B选项条件，不能求出长方形的面积；
图形①与图形③的面积之差为：
∴C选项条件，不能求出长方形的面积；
长方形的周长为：2[(2a+y)+(a+x)]=6a+6x=6(a+x)，
∴D选项条件，能求出长方形的面积，
故答案为：D.
【分析】设正方形边长为a，长方形的宽为a+x，长为2a+y，分别表示出长方形的面积，图形①与②的周长之差，图形③的面积，图形①与③的面积之差，长方形的周长，逐一进行比较即可求得答案.
7．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算
【解析】【解答】原来的土地面积为 平方米，第二年的面积为
所以面积变小了，
故答案为：C.
【分析】利用已知条件求出原来的土地面积和第二年的面积，然后求差，可作出判断.
8．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
(平方米)，
(平方米)，
∴小华家总花费为：(元).
故答案为：D.
【分析】根据图形得：，，计算出总面积，乘以单价即可得答案.
9．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
①故①正确；
②故②错误；
③故③正确，
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法得到：进而代入计算即可.
10．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设图形A的长为x，宽为y，图2中大正方形的边长为a，
，
，
，
，
，
，
，
图形①与图形②的周长和=2x+2y，
图形④与图形⑥的周长和=8a-4x-4y，
图形①与图形②的周长差=8a-6x-6y，
图形④与图形⑥的周长差=4y-4x.
故答案为：D.
【分析】设图形A的长为x，宽为y，图2中大正方形的边长为a，观察图形可得图形②与图形⑤的面积差为，再分别表示出图形①、图形②、图形④与图形⑥的周长，即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：由，
得(3x+1)2+3(x-y)2=0，
则
解得
故
故答案为：.
【分析】利用配方法把已知方程转化为两平方数的和的形式，然后由非负数的性质求得x、y的值，从而求得x+y的值.
12．【答案】0
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
；
故答案为：
【分析】
本题主要考查整式的乘法法则和合并同类项运算，利用整体代入思想简化计算是解题的核心.
13．【答案】3m2
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=2mm+m2
=3m2.
故答案为：3m2.
【分析】根据题意列出算式，再计算即可.
14．【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：依据二阶行列式的运算规则，可得到如下等式：将等式左边展开后得到：
去除括号后整理得：
合并同类项后得到：
最终解得：
因此，正确答案为：
【分析】本题考查了二阶行列式的运算、完全平方公式的应用、代数式的化简以及一元一次方程的求解。解题的关键在于：
1.正确理解二阶行列式的运算规则
2.准确应用完全平方公式展开表达式
3.正确处理代数式的展开和化简
4.正确求解一元一次方程
通过逐步展开和化简行列式表达式，最终转化为简单的一元一次方程，从而求得未知数x的值。
15．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵设代表的数字为，
∴C代表的数字为，B代表的数字为，D代表的数字为，
∴
．
故答案为：．
【分析】设代表的数字为，由题意可得C代表的数字为，B代表的数字为，D代表的数字为，再代入代数式，结合多项式乘多项式，单项式乘多项式化简，再合并同类项即可求出答案.
16．【答案】解：原式=4xy-6x2-2xy-3xy+6x2
，
当， 时，原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将x，y的值代入计算即可得.
17．【答案】解：根据题意，得A商品的利润为
100[(1＋m%)×(1－n%)a－b]＝(100＋m)(1－n%)a－100b，
B商品的利润为100[(1－m%)(1＋n%)a－b]＝(100－m)(1＋n%)a－100b，
A商品的利润－B商品的利润＝(100＋m)(1－n%)a－100b－(100－m)(1＋n%)a＋100b
＝(100－n＋m－mn%)a－(100＋n－m－mn%)a
＝(－2n＋2m)a
＝－2a(n－m)．
当n＞m，即n－m＞0时，B商品获得的利润大；
当n＜m，即n－m＜0时，A商品获得的利润大
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据利润=售价-进价，先分别计算出A、B两种商品的利润，再用A商品的利润减去B商品的利润，根据结果与0的大小比较，即可求解.
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