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《5.5分式方程（第1课时） 课时分层练》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 12 13 14 15
答案 D D C C C C B C C D
题号 16 17
答案 B B
1．D
【分析】本题考查的知识点是分式方程的定义，解题关键是熟练掌握分式方程的定义．
由分式构成的方程即为分式方程，据此进行逐项分析即可作答．
【详解】解：选项，分母含有未知数，是分式方程，不符合题意，选项错误；
选项，分母含有未知数，是分式方程，不符合题意，选项错误；
选项，分母含有未知数，是分式方程，不符合题意，选项错误；
选项，分母不含有未知数，不是分式方程，符合题意，选项正确．
故选：．
2．D
【分析】本题考查了已知分式方程的解求参数，将代入分式方程，求解的值即可．
【详解】解：由题意得
,
解得，
故选：D．
3．C
【分析】本题主要考查分式方程的解法，去分母转化为整式方程的过程．解分式方程的关键是确定最简公分母并去分母，方程两边同乘公分母，即可转化为整式方程．
【详解】解：原方程为，
将分母变形为，原方程可改写为：，
确定最简公分母为，两边同乘，得：．
故答案选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了分式方程无解问题，掌握解分式方程的步骤和分式方程有无解的条件是解决本题的关键．
先解分式方程，再根据分式方程无解得关于的方程即可．
【详解】解：
∵原分式方程无解，
∴，
解得，
当时，
，该方程无解；
当时，
，
；
∴的取值为或2，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了解分式方程，解题关键是掌握解分式方程的方法．
解分式方程，分析解的符号，判断两位同学的说法是否正确．
【详解】解：方程 ，解得：
当时，，方程的解为负数，同学说法正确；
当时，且时，方程的解为正数，同学说法错误，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了分式方程的增根，增根就是使分式方程的最简公分母等于0的未知数的值．令最简公分母即可得出答案．
【详解】解：∵原方程有增根，
∴最简公分母，
解得，
故选：C．
7．
【分析】本题主要考查了解分式方程，
先确定各分母的最简公分母，两边都乘以，可得整式方程.
【详解】解：两边都乘以，得.
即方程两边都乘以，可得整式方程.
故答案为：.
8．
【分析】本题考查解分式方程，根据题意列出分式方程，并按分式方程解法求解即可得到答案．
【详解】若与互为倒数，
则 ，
去分母：
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
故答案为：．
9．
【分析】先化分式方程为整式方程，把分母为零的x值代入整式方程，计算即可．本题考查的是含参数分式方程有增根的问题，掌握分式的增根的意义是解题的关键．
【详解】解：将方程去分母得到：
，
整理，得，
∵分式会产生增根，
∴
解得，
当时，，
解得；
故答案为：．
10．(1)无解
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，要注意检验.
【详解】（1）解：去分母，得．
移项、合并同类项，得2．
经检验，当时，．
故原分式方程无解．
（2）解：去分母，得．
去括号，得，解得．
经检验，是原分式方程的解．
故原分式方程的解是.
11．(1)一，去分母时3没有乘最简公分母；
(2)正确过程见解析；
(3)去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根．
【分析】此题考查了解分式方程，分式方程的增根，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
（1）观察小亮解分式方程的过程，找出出错的步骤，分析错误原因即可；
（2）写出正确的解方程过程即可；
（3）分析解分式方程产生增根的原因即可．
【详解】（1）解：小亮同学的求解过程从第一步开始出现错误，错误的原因是去分母时3没有乘最简公分母；
故答案为：一，去分母时3没有乘最简公分母；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴是增根，分式方程无解；
（3）解：解分式方程产生增根的原因是去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根．
故答案为：去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根．
12．B
【分析】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．先求出分式方程的解，根据关于的分式方程的解为正数，分式有意义的条件，可得且，进而求解即可．
【详解】解： ，
，
，
关于的分式方程的解为正数，
且，即，
且，
且，
故选：．
13．C
【分析】 根据解分式方程的步骤，逐一判断每一步的正误即可．
【详解】解：∵第一步方程两边同乘，得到，去分母操作正确，
∴第一步无错误；
∵对整理计算，得，代数运算正确，
∴第二步无错误；
∵分式方程检验需要将所得解代入原方程，判断原方程是否有意义． 当时，原方程分母，原方程无意义，是增根，小军错误地将解代入去分母后的方程检验，因此第三步开始出错．
∴错误从第三步开始．
14．C
【分析】本题主要考查了分式方程，
根据，可得，即可得出答案
【详解】解：∵，
∴，
所以原方程可化为.
故选：C
15．D
【分析】本题考查了新定义运算，解分式方程．
根据新运算的定义，将方程转化为分式方程，然后求解．
【详解】解：∵，
∴，
即，
两边同乘，得：，
化简得：，
即：，
∴，
检验：当时，，
所以原方程的解为．
故选：D．
16．B
【分析】本题考查了分式方程增根问题，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．先将分式方程化成一元一次方程，分式方程有增根时，分母为零的值满足整式方程，代入求解．
【详解】解：∵原方程为，
两边同乘得：，
化简得：，
∵方程有增根，
∴，即，
代入整式方程：，
∴．
故选：B．
17．B
【分析】分和两种情况，把分别代入两个代数式，得出一个分式方程和一个一元一次方程，分别解方程求出的值，取符合题意的值即可．
【详解】解：当时，，
去分母得，，
解得：，
经检验：是分式方程的解，且符合题意；
当时，，
解得：，（与矛盾，舍去）
∴输入的值为．
18．1
【分析】本题考查了解分式方程和分式方程的解的应用，把代入方程，即可得出一个关于的分式方程，求出方程的解即可．
【详解】解：把代入关于方程
得．
解这个分式方程得．
经检验，为原方程的根．
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，先把去分母整理得，结合，得，再代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，
整理得，
∴去分母得，
整理得，
即，
∵关于的分式方程有增根，
∴，
故，
∴
∴，
故答案为：
20．9
【分析】本题主要考查了解分式方程，准确计算是解题的关键．根据题意列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：由题意，得，
∴，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
故答案为：9．
21．(1)
(2)无解
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
（1）两边同乘去分母转化为整式方程，去括号，移项合并同类项，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解；
（2）两边同乘去分母转化为整式方程，去括号，移项合并同类项，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：
两边同乘得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
解得：，
经检验，是原方程的解；
（2）解：
两边同乘得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是增根，
∴原方程无解．
22．
【分析】本题考查了解分式方程，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到的值即可，注意需要进行验根．
【详解】解：由题意得，即，
去分母得：，
分解因式得：，即，
解得：或，
经检验，是增根，
则分式方程的解为．
23．见解析
【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时要注意不要漏乘，解完后要检验．
先去分母，化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后进行检验即可．
【详解】解：第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数（或式子），等式仍然成立；
小李的解答过程不正确，正确解答如下：
，
，
解得：，
经检验，是增根，
∴原方程无解．
24．(1)；
(2)．
【分析】本题考查换元法解分式方程：（1）将代入分式方程即可；（2）令，代入分式方程求解即可．
【详解】（1）将代入中，
得：
即：
（2）可化为：
即：
令
则：
解得：
当时，即，此时方程无解
当时，即，解得：
经检验，是原方程的解．
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5.5分式方程（第1课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列方程不是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的分式方程的解为，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
3．解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于的方程无解，则的取值为（ ）
A．2 B．或3 C．或2 D．或2或3
5．数学课上，李老师在黑板上写了关于的分式方程，让同学们讨论该分式方程的解．同学说：当时，方程的解为负数；同学说：当时，方程的解为正数．关于两位同学的说法，正确的是（ ）
A．同学都答对 B．同学都答错
C．只有同学答对 D．只有同学答对
6．方程的增根是（ ）
A． B． C． D．
7．将分式方程转化为整式方程时，方程两边都应乘以________．
8．若与互为倒数，则x的值为__________．
9．若关于x的分式方程 有增根，则a的值为_______________．
10．解分式方程：
(1)．
(2)．
11．下面是小亮同学解方程的过程，请阅读并完成相应任务．
解：去分母得，，第一步，
去括号得，，第二步，
解得，．第三步，
检验：当时，，第四步，
∴是原方程的根，第五步．
任务：
(1)小亮同学的求解过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
(2)请你改正并写出完整的解方程过程；
(3)解分式方程产生增根的原因是 ．
12．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
13．下面是小军求解分式方程的过程中存在的错误，请指出他从第几步开始出现错误．（ ）
方程两边都乘，得 第一步 解这个方程得： 第二步 检验：将代入第一步方程，左边=右边 第三步 所以，是原分式方程的解 第四步
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
14．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为（ ）
A． B． C． D．
15．对于实数m，n，定义一种新运算“※”：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
16．若关于x的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．若小菁按如图所示的流程输入后，输出的，则输入的值为（ ）
A． B． C．0 D．
18．关于x的方程的解是，则a的值是________．
19．若关于的分式方程有增根，则的值是______．
20．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则根据上述规定可得等式中的的值为______．
21．解方程：
(1)
(2)
点A，B在数轴上，它们表示的数分别是和，且A，B两点关于原点对称，求x的值．
23．在解分式方程时，小李的解法如下：
第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步：原分式方程的解为．
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程．
24．阅读下面材料，解答下列问题：
解方程：．
解：设，则原方程化为．方程两边同乘以y，得，解得．经检验，都是方程的解，所以当时，，解得；当时，，解得．经检验，或都是原分式方程的解，所以原分式方程的解是或．
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
(1)在方程中，设，则原方程换元后为_______；
(2)根据上述换元法解方程：．
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