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浙教版2024 七年级下册
第三章 整式的乘除
单元测试·提升卷分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 积的乘方运算
2 0.85 已知多项式乘积不含某项求字母的值
3 0.85 多项式乘多项式与图形面积
4 0.85 单项式乘多项式的应用
5 0.65 已知多项式乘积不含某项求字母的值
6 0.65 整式四则混合运算
7 0.65 同底数幂的除法运算；运用平方差公式进行运算；合并同类项；多项式除以单项式
8 0.65 同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
9 0.65 已知式子的值，求代数式的值；通过对完全平方公式变形求值；提公因式法分解因式
10 0.65 计算多项式乘多项式；数字类规律探索；运用完全平方公式进行运算
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 同底数幂相乘；计算单项式乘单项式
12 0.65 通过对完全平方公式变形求值；求一个数的平方根
13 0.65 零指数幂；有理数的乘方运算
14 0.65 整式四则混合运算
15 0.65 平方差公式与几何图形
16 0.85 多项式乘法中的规律性问题
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 实数的混合运算；零指数幂；运用平方差公式进行运算；求一个数的算术平方根
18 0.65 分式化简求值；零指数幂；负整数指数幂
19 0.85 数字类规律探索；运用完全平方公式进行运算
20 0.85 单项式乘多项式的应用；列代数式；整式加减的应用
21 0.65 已知式子的值，求代数式的值；运用完全平方公式进行运算；通过对完全平方公式变形求值
22 0.65 有理数四则混合运算的实际应用；整式四则混合运算
23 0.65 多项式乘法中的规律性问题
24 0.65 列代数式；多项式乘多项式与图形面积；完全平方公式在几何图形中的应用2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第三章 整式的乘除 单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D D B C C B A B
1．A
本题考查积的乘方运算，根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算即可．
解：，
故选：A．
2．A
本题考查了多项式乘多项式的法则，解题的关键是根据题意将式子展开再让不含该项的系数为0．
根据多项式乘多项式的法则，计算展开后，合并同类项，让与项的系数分别为 0 即可求解．
解：
，
∵乘积中不含与项，
，
解得：，
，
故选：A．
3．D
此题考查了多项式乘法的运算能力，关键是能准确根据题意列式、计算．根据题意列式表示出该阴影部分的面积，再运用多项式的乘法法则进行化简、计算．
解：图中阴影部分面积为：，或或，
故选：D．
4．D
本题考查了单项式乘以多项式的应用，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．根据长方体的体积等于长宽高，进而计算单项式乘以多项式即可求解．
解：依题意，长方体的体积为
．
故项：D．
5．B
本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式进行计算即可求解．
解：原式
∵展开式中含项的系数是17
∴
∴
故选：B．
6．C
本题考查了整式混合运算的实际应用；
设，，可得，，，，然后分别求出和，结合已知列式，求出，进而计算即可．
解：设，，则，，
∴，
，
∴，
，
∴
，
∴，
∴长方形的周长为：，
故选：C．
7．C
本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的除法、平方差公式及多项式除以单项式的运算法则分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
解：、与不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不合题意；
、，该选项计算错误，不合题意；
、，该选项计算正确，符合题意；
、，该选项计算错误，不合题意；
故选：．
8．B
本题考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
解：、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算正确，符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
故选：．
9．A
本题主要考查了利用完全平方公式变形求代数式的值、整体代入法求代数式的值．根据长方形的周长和面积可得：，，利用完全平方公式可得，再利用整体代入法求代数式的值．
解：边长为，的长方形的周长为，面积为，
，，
，
，
．
故选：A．
10．B
本题考查了数字的变化类、数学常识、多项式、完全平方公式，解决本题的关键是理解“杨辉三角”．根据杨辉三角形的排列规律，续写到第10行，即可得到的展开式中第三项的系数．
解：根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为45．
故选：B．
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
11．
本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．
根据单项式的乘法法则计算即可．
解：．
故答案为：．
12．
先利用完全平方公式对所求代数式变形，结合已知条件计算出所求代数式的平方，再开方得到结果．
解：根据完全平方公式得：
，
，
，
∴．
13．
本题主要考查乘方运算，即非零数的零次幂的计算，的偶次幂的计算，理解并掌握零次幂的计算方法是解题的关键．
根据的偶次幂，非零数的零次幂的结果为1，分类讨论计算即可．
解：若，即，原式成立，
若，即，原式成立，
若，即，原式成立，
综上所述，或3，5．
故答案为：．
14．120
本题考查了整式的混合运算，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的长度和面积，是解题的关键．
设长方形的长，宽，表示出，则由已知及图形可得、、代的长、宽及面积如何表示，根据，及可整体求得的值，即长方形的面积．
设长方形的长，宽，
∵周长为44，
∴ ．
的长为，宽为，
．
的长为，宽为，
．
：长为，宽为，
所以．
将、、代入得：
将代入中得：
．
∴长方形的面积为120．
故答案为：120．
15．
本题考查了平方差公式的几何验证，涉及长方形与正方形的面积计算，解题的关键是通过分析图形拼接前后的面积关系，将几何图形的面积转化为代数表达式，利用“面积相等”建立等量关系，从而验证平方差公式．根据图甲长方形面积与图乙阴影部分面积相等回答即可.
解：图甲的面积：，
图乙的结构：大正方形边长为，面积为；
小正方形边长为，面积为；阴影部分的面积为，
，
故答案为：．
16．10
本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，找出正确的规律是解决本题的关键．
观察可知把看成常数，从左往右数，的第三项的系数为，据此规律求解即可．
解：由题意得，把b看成常数，
∴从左往右数，的第三项的系数为，
从左往右数，的第三项的系数为，
从左往右数，的第三项的系数为，
……，
以此类推，从左往右数，的第三项的系数为，
而中，
第三项的系数是10，
故答案为：10．
17．(1)2
(2)
（1）根据幂的运算、零指数幂的性质及算术平方根的定义直接求解即可得到答案；
（2）根据单项式乘多项式的法则及平方差公式直接计算即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．，
本题考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，先计算括号里分式的减法，再将除法转化为乘法，计算分式的乘法，然后再算分式的减法，通过零指数幂，负整数指数幂求出的值，再代入求解即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
解：，
，
∵．
∴原式
．
19．(1)
(2)，证明见解析
本题考查了数字的变换类．
（1）根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题；
（2）利用等式的计算规律写出猜想，再运用整式的计算证明即可．
（1）解：第5个等式为，
故答案为：；
（2）解：第n个等式为：，
证明：∵左边右边，
∴等式成立．
故答案为：．
20．(1)米的材料
(2)元
（1）由长方形图形特征，列代数式表示图形中线段长即可求解；
（2）根据题意，知共需材料的长度为：，去括号，合并同类项，得原式，相应求解所需钱数．
（1）解：根据题意得，制作A种造型的窗框一个，需要材料米，
制作B种造型的窗框一个，需要材料米，
则 (米)．
即制作这两种造型的窗框各一个，共需要米的材料；
（2）解：共需材料的长度为：
(米)，
∵这种材料每米的价格为a元，
∴这位用户共需要花的钱数为元．
本题考查列代数式，整式的运算；根据几何图形构建代数式是解题的关键．
21．(1)2
(2)t的值为7或-9
(3)
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征，要熟练掌握、、间的关系．
（1）根据公式进行变形即可求得答案；
（2）利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值；
（3）根据公式进行变形，将和看作整体代入即可求得答案．
（1）解：，
．
，
，
解得：．
故答案为：．
（2）解：是一个完全平方式，
即是一个完全平方式，
或，
解得或，
即的值为或．
（3）解：，
而，
，
，
．
22．(1)①510，②
(2)
(3)
（1）①根据长方形的面积公式，直接计算即可；②求出的面积，相减即可；
（2）用含a、b的式子表示出的面积，即可求得结论；
（3）用含a、b、AD的式子表示出，根据的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．
（1）解：①长方形ABCD的面积为30×（4×2+9）=510；
②；
（2）解：由题意得，
∴
；
（3）解：由题意得，
∴
，
∵若AB长度不变，AD变长，而的值总保持不变，
∴，
∴，
故答案为：．
本题主要考查了整式的混合计算的应用，有理数四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．(1)
(2)
(3)
本题考查了多项式乘法中的规律型问题，弄清题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键．
（1）仿照已知等式写出答案即可；
（2）先归纳总结出规律，然后按规律解答即可；
（3）先利用得出规律的变形，然后利用规律解答即可．
（1）解：观察题中已有等式规律，可得出：
，
，
，
，
，
故答案为：．
（2）解：通过观察总结可知：当前面的多项式最高次数为n时，得数的x次数应该为n+1，
．
故答案为：．
（3）解：
根据（2）的结论，有，
因此，原式．
24．(1)，验证见解析
(2)需要A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张
(3)阴影部分的面积为
本题考查了多项式乘以多项式，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
（1）图的正方形的边长为，是由1张纸片A，1张纸片B，2张纸片C拼成的，根据面积相等即可求解；
（2）计算，即可求解；
（3）设，则，，由（1）的结论可求出的值，进而求出三角形的面积．
（1）解：图②整体上是边长为的正方形，因此面积为，图②中四个部分的面积和为，
所以有，
验证，．
（2）解：，而纸片A的面积为，纸片B的面积为，纸片C的面积为，
需要A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张．
（3）解：设，则，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积为．2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第三章 整式的乘除 单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．若的乘积中不含与项，则的值为（ ）
A． B． C． D．8
3．下面四个备选答案所提供的整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一个长方体的长、宽、高分别是和，则它的体积等于（ ）
A． B． C． D．
5．若展开式中含项的系数是17，则的值 （ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
6．如图，在长方形中放置两个边长都为3的正方形与正方形，设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，则长方形的周长是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列运算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，边长为，的长方形的周长为，面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”．
杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数．
根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为（ ）
A．55 B．45 C．36 D．11
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．计算：___________．
12．若，则的值为________．
13．已知，则满足条件的所有x的值为 ___________ ．
14．如图所示，在周长为44的长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形和，其中点E、G分别在、上，点H、K分别在边、上，点P、Q在边上，点N在边上．记如图的三个阴影部分的面积分别为，，，若，则长方形的面积为____．
15．如图，分割图甲中的长方形，变换到图乙中正方形的阴影部分的位置，在这个拼接方案中，可以验证的数学公式是_______．
16．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律（如图），称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出展开式中第三项的系数是________．
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
… …
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)
(2)
18．先化简．再求值：，其中．
19．观察下列等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；……
根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第5个等式___________；
(2)写出你猜想的第个等式___________（用含的式子表示）；并证明其正确性．
20．如图是用相同材料做成的A，B两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是x米，宽都是y米．
(1)制作这两种造型的窗框各一个，共需要多少材料？
(2)若一位用户需要A型的窗框5个，B型的窗框3个，且这种材料每米的价格为a元，求这位用户共需要花多少钱？（接缝处忽略不计）
21．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称整式A是完全平方式．例如：，，所以，都是完全平方式．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)已知，，则________．
(2)如果是一个完全平方式，求t的值．
(3)若m满足，求的值．
22．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b．
(1)当a=9，b=2，AD=30时，请求：
①长方形ABCD的面积；
②的值；
(2)当AD=30时，请用含a，b的式子表示的值．
(3)若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而的值总保持不变，则a，b满足的关系是 ___________．
23．观察下列各式．
(1)根据以上规律，则 _______；
(2)你能否由此归纳出一般规律_______；
(3)根据以上规律求： 的结果．
24．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形纸片．观察图形并解答下列问题．
(1)由图①和图②可以得到的等式为 （用含a，b的代数式表示），并验证你得到的等式；
(2)嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张；
(3)如图③，已知C为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．
