浙教版数学七年级下册 3.6 同底数幂的除法 一阶训练
一、选择题
1．（2025七下·浙江期中）计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·杭州期末）=( )
A．-2 B．2 C． D．
3．（2025七下·莲都期末） 计算的结果是（ ）
A．2025 B．1 C．0 D．
4．（2025七下·钱塘期末） 杭州市的市花是桂花，象征着吉祥，高雅与荣誉，据科学家测算．桂花的花粉粒直径约为0.000043米，数据0.000043用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列算式中，计算结果为a3 的是( )
A． B． C． D．
6．（2025七上·杭州期中）已知航天器速度为7.9×10米/秒，行星与地球距离为4.74×108千米，下列正确的是（ ）
A．航天器速度原数是79000米/秒
B．4.74×108的原数末尾有8个0
C．航天器飞完这段距离需6×107秒
D．4.74×108小数点右移2位，结果为4.74×106
7．（2025七下·德清期末） 2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体-转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为米，能效比传统晶体提升了100至1万倍，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025七下·金华期末） 已知，，则的值为（ ）
A．-6 B． C．4 D．6
9．（2025七下·杭州月考）根据下列运算结果，实数，，，中最大的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025七下·杭州期中）若成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2025七下·临平月考）计算： 。
12．（2025七下·杭州期中）若则 ．
13．（2024七下·拱墅期中）若，则t的值为 ．
14．计算：
15．若 成立，则 应满足的条件是
16．人们以分贝为单位来表示声音的强弱． 通常说话的声音是 50 分贝， 它表示声音的强度是 ； 摩托车发出的声音是 110 分贝， 它表示声音的强度是 ， 则摩托车的声音强度是说话声音强度的 倍．
三、解答题
17．（2025七下·义乌月考）计算：
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】由同底数幂的乘除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此得到答案.
2．【答案】D
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：，A、B、C错误。
故答案为： D.
【分析】本题考查负整数指数幂公式，只需准确套公式计算即可。
3．【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】根据任何一个不等于0的数的0次幂都等于1解答即可.
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000043==4.3×10-5．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．根据小数点的变化规律，再利用（a≠0）即可得出结果.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：A：，原计算不符合题意；
B：，计算符合题意；
C：不能合并，原计算不符合题意；
D：，原计算不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项法则逐项判断解答即可.
6．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数；还原用科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的除法
【解析】【解答】解：A． 航天器速度原数是（米/秒），故选项错误，不符合题意；
B． 的原数为末尾有6个0，故选项错误，不符合题意；
C． 根据题意，千米=米，航天器飞完这段距离需秒，故选项正确，符合题意；
D． 小数点左移2位，结果为，不是向右，故选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据科学记数法写出原数判断①②；利用有理数的除法判断③；根据小数点移动时数的变化规律判断④解答即可．
7．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为： B.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数.
8．【答案】C
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，且，
∴
故答案为：C .
【分析】由同底数幂的除法法则可得，同底数幂相除，底数不变，指数相减，再代入题中已知数据便可求解出答案。
9．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A ，即m=4；
B ，即n=5；
C ，即p=8；
D ，即q=6；
∴ 实数，，，中最大的是 p.
故答案为：C.
【分析】根据整式的运算法则，分别求出m，n，p和q的值，再比较大小即可.
10．【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵(x-1)0=1成立，
∴，
∴.
故答案为：D．
【分析】根据0指数幂的法则“ 任何一个不为0的数的0次幂都等于1 ”可得x-1≠0，求解即可.
11．【答案】－4x4
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：－4x4.
【分析】根据同底数幂除法法则（常数项相除，未知项指数相减）即可求出答案.
12．【答案】3
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：3.
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减.
13．【答案】1或2或4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵，
∴当t－3≠±1，且时，，
解得：，
当时，
解得：，
当，且2－2t为偶数时，
解得：，
∴满足条件的t值为1或2或4．
故答案为：1或2或4．
【分析】分非零数零指数幂为1，1的任意次幂都是1，﹣1的偶次幂是1三种情况分别讨论，计算即可得到答案．
14．【答案】9
【知识点】零指数幂；积的乘方运算
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：9
【分析】根据0指数幂，乘方的性质即可求出答案.
15．【答案】x≠4
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由题意可得：
x-4≠0
解：x≠4
故答案为：x≠4
【分析】根据0指数幂的定义及性质即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：
【分析】用摩托车的声音强度除以说话声音强度，结合同底数幂的除法即可求出答案.
17．【答案】（1）解：原式=a-1·a6
=a5
（2）解：原式=1-1+5
=0+5
=5
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)按运算顺序逐步化简，先处理除法，再处理乘法；
(2)分别计算负数的偶次幂、任何非零数的零次幂、负整数指数幂，再进行加减运算.
1 / 1浙教版数学七年级下册 3.6 同底数幂的除法 一阶训练
一、选择题
1．（2025七下·浙江期中）计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】由同底数幂的乘除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此得到答案.
2．（2025七下·杭州期末）=( )
A．-2 B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：，A、B、C错误。
故答案为： D.
【分析】本题考查负整数指数幂公式，只需准确套公式计算即可。
3．（2025七下·莲都期末） 计算的结果是（ ）
A．2025 B．1 C．0 D．
【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】根据任何一个不等于0的数的0次幂都等于1解答即可.
4．（2025七下·钱塘期末） 杭州市的市花是桂花，象征着吉祥，高雅与荣誉，据科学家测算．桂花的花粉粒直径约为0.000043米，数据0.000043用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000043==4.3×10-5．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．根据小数点的变化规律，再利用（a≠0）即可得出结果.
5．下列算式中，计算结果为a3 的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：A：，原计算不符合题意；
B：，计算符合题意；
C：不能合并，原计算不符合题意；
D：，原计算不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项法则逐项判断解答即可.
6．（2025七上·杭州期中）已知航天器速度为7.9×10米/秒，行星与地球距离为4.74×108千米，下列正确的是（ ）
A．航天器速度原数是79000米/秒
B．4.74×108的原数末尾有8个0
C．航天器飞完这段距离需6×107秒
D．4.74×108小数点右移2位，结果为4.74×106
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数；还原用科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的除法
【解析】【解答】解：A． 航天器速度原数是（米/秒），故选项错误，不符合题意；
B． 的原数为末尾有6个0，故选项错误，不符合题意；
C． 根据题意，千米=米，航天器飞完这段距离需秒，故选项正确，符合题意；
D． 小数点左移2位，结果为，不是向右，故选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据科学记数法写出原数判断①②；利用有理数的除法判断③；根据小数点移动时数的变化规律判断④解答即可．
7．（2025七下·德清期末） 2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体-转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为米，能效比传统晶体提升了100至1万倍，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为： B.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数.
8．（2025七下·金华期末） 已知，，则的值为（ ）
A．-6 B． C．4 D．6
【答案】C
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，且，
∴
故答案为：C .
【分析】由同底数幂的除法法则可得，同底数幂相除，底数不变，指数相减，再代入题中已知数据便可求解出答案。
9．（2025七下·杭州月考）根据下列运算结果，实数，，，中最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A ，即m=4；
B ，即n=5；
C ，即p=8；
D ，即q=6；
∴ 实数，，，中最大的是 p.
故答案为：C.
【分析】根据整式的运算法则，分别求出m，n，p和q的值，再比较大小即可.
10．（2025七下·杭州期中）若成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵(x-1)0=1成立，
∴，
∴.
故答案为：D．
【分析】根据0指数幂的法则“ 任何一个不为0的数的0次幂都等于1 ”可得x-1≠0，求解即可.
二、填空题
11．（2025七下·临平月考）计算： 。
【答案】－4x4
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：－4x4.
【分析】根据同底数幂除法法则（常数项相除，未知项指数相减）即可求出答案.
12．（2025七下·杭州期中）若则 ．
【答案】3
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：3.
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减.
13．（2024七下·拱墅期中）若，则t的值为 ．
【答案】1或2或4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵，
∴当t－3≠±1，且时，，
解得：，
当时，
解得：，
当，且2－2t为偶数时，
解得：，
∴满足条件的t值为1或2或4．
故答案为：1或2或4．
【分析】分非零数零指数幂为1，1的任意次幂都是1，﹣1的偶次幂是1三种情况分别讨论，计算即可得到答案．
14．计算：
【答案】9
【知识点】零指数幂；积的乘方运算
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：9
【分析】根据0指数幂，乘方的性质即可求出答案.
15．若 成立，则 应满足的条件是
【答案】x≠4
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由题意可得：
x-4≠0
解：x≠4
故答案为：x≠4
【分析】根据0指数幂的定义及性质即可求出答案.
16．人们以分贝为单位来表示声音的强弱． 通常说话的声音是 50 分贝， 它表示声音的强度是 ； 摩托车发出的声音是 110 分贝， 它表示声音的强度是 ， 则摩托车的声音强度是说话声音强度的 倍．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：
【分析】用摩托车的声音强度除以说话声音强度，结合同底数幂的除法即可求出答案.
三、解答题
17．（2025七下·义乌月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=a-1·a6
=a5
（2）解：原式=1-1+5
=0+5
=5
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)按运算顺序逐步化简，先处理除法，再处理乘法；
(2)分别计算负数的偶次幂、任何非零数的零次幂、负整数指数幂，再进行加减运算.
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