浙教版数学七年级下册 3.7 整式的除法 二阶训练
一、选择题
1．（初中数学浙教版七下精彩练习第三章整式的乘除 质量评估试卷）（ ） ，则括号内应填的单项式是（ ）
A．2 B．2a C．2b D．4b
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】解： 括号内的单项式=2ab2÷ab
= 2b.
故答案为：C.
【分析】 单项式除以单项式，把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式。 根据单项式除以单项式的列式计算，即可解答.
2．（2024九下·廉江模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意，A错误；
B、，原式计算错误，不符合题意，B错误；
C、，原式计算错误，不符合题意，C错误；
D、，原式计算正确，符合题意，D正确；
故选：D．
【分析】本题考查同底数幂乘除法计算，积的乘方计算和合并同类项.根据同底数幂的乘法可得，据此可判断A选项；根据合并同类项法则进行计算可得，据此可判断B选项；根据同底数幂的除法可得，据此可判断C选项；利用积的乘方的运算法则可得：，据此可判断D选项；
3．（2024八上·船营期中）已知，则“★”所表示的式子是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据被除式、除式、商之间的关系列出式子，结合单项式除以单项式的运算法则进行求解即可.
4．（2024八上·颍州期中）下面是某同学的作业题：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘单项式；单项式除以单项式；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①与不是同类项，不能合并计算，故①不符合题意；
②，原计算正确，故②符合题意；
③，原计算正确，故③符合题意；
④，故④不符合题意；
⑤，故⑤不符合题意；
正确的是②③，共2个．
故选：A．
【分析】根据合并同类项运算法，单项式乘单项式，单项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂的除法逐项进行判断即可求出答案.
5．（2025八上·唐山月考）一个三角形的面积为，若它的一边长为，则这个边上的高为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的面积；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵三角形的面积为，它的一边长为，
∴这个边上的高为：
，
故答案为：A
【分析】本题需结合三角形面积公式与整式除法法则解题。已知面积和底边长，需先通过公式变形得到“高 = 2×面积÷底”。因此先计算，得到，再根据多项式除以单项式的法则，用这个结果除以底边长，即分别用和除以，再将所得的商相加，得出对应的高。
6．（2025七下·兴宁月考）所得结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
7．下列选项中的计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A：，错误，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，正确，符合题意；
D：，错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据单项式除以单项式，多项式除以多项式逐项进行计算即可求出答案.
8． 等于（ ）
A． B．1 C．-2 D．-1
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】按单项式除以单项式法则连续进行除法运算即可，系数相除，相同字母的指数相减.
9．已知 ， 那么 的值分别为（ ）
A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3
【答案】A
【知识点】单项式除以单项式；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵，∴3-n=0，m-2=2，∴n=3，m=4.
故答案为：A.
【分析】先计算，结果与对比，得到关于m、n的一元一次方程，解方程即可.
10．（2024七下·拱墅期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A. 除不尽，故错误；
B. 除不尽，故错误；
C. ，故正确；
D. ，故错误；
故答案为：C.
【分析】根据多项式除以单项式的法则依次计算判断即可.
二、填空题
11．（2025七下·成都月考） ．
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：；
答案：
【分析】本题考查单项式除以单项式的运算。解题时直接运用单项式相除的法则：系数相除作为商的系数，同底数幂相除，底数不变指数相减。最终结果为负二分之三a的四次方b的五次方。
12．（2025七下·龙港期中）计算： ．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据多项式除以单项式的法则即可求解.
13．（2024七下·瑞安期中）已知一个多项式乘以所得的结果是，那么这个多项式 ．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： 由题意得：这个多项式为，
故答案为：.
【分析】先根据题意列式，再根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.
14．（2024八上·宁江期中）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上的等式处，阴影部分即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的代数式是 ．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵，
∴；
∴被墨汁遮住的代数式是，
故答案为：．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算．
15．（2025七下·深圳期中）某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是 ．
账号：shulishijie
密码：前四位：SLSJ
【答案】2024
【知识点】单项式除以单项式；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：2024.
【分析】利用幂的乘方和单项式除以单项式的计算方法化简，再根据题干中的定义求解即可.
三、解答题
16．（2025七下·成都月考）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
；
当，时，原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；单项式除以单项式
【解析】【分析】本题主要考查整式的混合运算和化简求值。解题步骤如下：1. 先计算括号内的整式乘法运算；
2. 合并同类项进行化简；
3. 最后进行单项式除以单项式的运算，得到最简结果；
4. 将给定值，代入化简后的表达式求值。
17．（2025七下·高州期中）已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，试求
（1）的值；
（2）的值．
【答案】（1）解：由题意得：，
，
．
（2）解：由（1）可得，∴．
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】本题考查整式的乘除和加减运算。
(1)根据除法的逆运算，“被除数=商×除数”，用乘以错误计算的商可求出多项式，再将与进行整式的加法运算，合并同类项后得到的结果；
(2)先根据积的乘方计算，再计算，最后进行整式的减法运算，合并同类项得到的结果。
（1）解：由题意得：，
，
．
（2）解：由（1）可得，
∴．
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一、选择题
1．（初中数学浙教版七下精彩练习第三章整式的乘除 质量评估试卷）（ ） ，则括号内应填的单项式是（ ）
A．2 B．2a C．2b D．4b
2．（2024九下·廉江模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·船营期中）已知，则“★”所表示的式子是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·颍州期中）下面是某同学的作业题：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2025八上·唐山月考）一个三角形的面积为，若它的一边长为，则这个边上的高为（ ）．
A． B． C． D．
6．（2025七下·兴宁月考）所得结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列选项中的计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8． 等于（ ）
A． B．1 C．-2 D．-1
9．已知 ， 那么 的值分别为（ ）
A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3
10．（2024七下·拱墅期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2025七下·成都月考） ．
12．（2025七下·龙港期中）计算： ．
13．（2024七下·瑞安期中）已知一个多项式乘以所得的结果是，那么这个多项式 ．
14．（2024八上·宁江期中）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上的等式处，阴影部分即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的代数式是 ．
15．（2025七下·深圳期中）某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是 ．
账号：shulishijie
密码：前四位：SLSJ
三、解答题
16．（2025七下·成都月考）先化简，再求值：，其中，．
17．（2025七下·高州期中）已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，试求
（1）的值；
（2）的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】解： 括号内的单项式=2ab2÷ab
= 2b.
故答案为：C.
【分析】 单项式除以单项式，把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式。 根据单项式除以单项式的列式计算，即可解答.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意，A错误；
B、，原式计算错误，不符合题意，B错误；
C、，原式计算错误，不符合题意，C错误；
D、，原式计算正确，符合题意，D正确；
故选：D．
【分析】本题考查同底数幂乘除法计算，积的乘方计算和合并同类项.根据同底数幂的乘法可得，据此可判断A选项；根据合并同类项法则进行计算可得，据此可判断B选项；根据同底数幂的除法可得，据此可判断C选项；利用积的乘方的运算法则可得：，据此可判断D选项；
3．【答案】B
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据被除式、除式、商之间的关系列出式子，结合单项式除以单项式的运算法则进行求解即可.
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘单项式；单项式除以单项式；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①与不是同类项，不能合并计算，故①不符合题意；
②，原计算正确，故②符合题意；
③，原计算正确，故③符合题意；
④，故④不符合题意；
⑤，故⑤不符合题意；
正确的是②③，共2个．
故选：A．
【分析】根据合并同类项运算法，单项式乘单项式，单项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂的除法逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】三角形的面积；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵三角形的面积为，它的一边长为，
∴这个边上的高为：
，
故答案为：A
【分析】本题需结合三角形面积公式与整式除法法则解题。已知面积和底边长，需先通过公式变形得到“高 = 2×面积÷底”。因此先计算，得到，再根据多项式除以单项式的法则，用这个结果除以底边长，即分别用和除以，再将所得的商相加，得出对应的高。
6．【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
7．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A：，错误，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，正确，符合题意；
D：，错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据单项式除以单项式，多项式除以多项式逐项进行计算即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】按单项式除以单项式法则连续进行除法运算即可，系数相除，相同字母的指数相减.
9．【答案】A
【知识点】单项式除以单项式；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵，∴3-n=0，m-2=2，∴n=3，m=4.
故答案为：A.
【分析】先计算，结果与对比，得到关于m、n的一元一次方程，解方程即可.
10．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A. 除不尽，故错误；
B. 除不尽，故错误；
C. ，故正确；
D. ，故错误；
故答案为：C.
【分析】根据多项式除以单项式的法则依次计算判断即可.
11．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：；
答案：
【分析】本题考查单项式除以单项式的运算。解题时直接运用单项式相除的法则：系数相除作为商的系数，同底数幂相除，底数不变指数相减。最终结果为负二分之三a的四次方b的五次方。
12．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据多项式除以单项式的法则即可求解.
13．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： 由题意得：这个多项式为，
故答案为：.
【分析】先根据题意列式，再根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.
14．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵，
∴；
∴被墨汁遮住的代数式是，
故答案为：．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算．
15．【答案】2024
【知识点】单项式除以单项式；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：2024.
【分析】利用幂的乘方和单项式除以单项式的计算方法化简，再根据题干中的定义求解即可.
16．【答案】解：
；
当，时，原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；单项式除以单项式
【解析】【分析】本题主要考查整式的混合运算和化简求值。解题步骤如下：1. 先计算括号内的整式乘法运算；
2. 合并同类项进行化简；
3. 最后进行单项式除以单项式的运算，得到最简结果；
4. 将给定值，代入化简后的表达式求值。
17．【答案】（1）解：由题意得：，
，
．
（2）解：由（1）可得，∴．
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】本题考查整式的乘除和加减运算。
(1)根据除法的逆运算，“被除数=商×除数”，用乘以错误计算的商可求出多项式，再将与进行整式的加法运算，合并同类项后得到的结果；
(2)先根据积的乘方计算，再计算，最后进行整式的减法运算，合并同类项得到的结果。
（1）解：由题意得：，
，
．
（2）解：由（1）可得，
∴．
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