浙教版数学七年级下册 3.7 整式的除法 三阶训练
一、选择题
1．（2023七下·镇海区期末）马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a与2a2不能合并，故A不符合题意；
B、（b-a）2=b2-2ab+a2，故B不符合题意；
C、2a3 3a2=6a5，故C不符合题意；
D、-6a2÷3a=-2a，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项，完全平方公式，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．
2．（2025七下·瑞安期中）化简的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：C .
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则求解即可.
3．计算的结果为（ ）
A．2ab B．1 C．a-b D．a+b
【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：B.
【分析】先根据完全平方公式展开小括号，然后合并中括号内的同类项，进而根据单项式除以单项式法则计算可得答案.
4．在一次“旧城改造”中， 计划在市内一块长方形空地上种植草皮， 以美化环境． 长方形空地的面积为 平方米， 已知宽为 米， 则这块空地的长为( )
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意，空地的长为：.
故答案为：B.
【分析】根据长方形的面积公式，已知面积和宽，求出高即可.
5．已知 ， 那么 的值分别为（ ）
A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3
【答案】A
【知识点】单项式除以单项式；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵，∴3-n=0，m-2=2，∴n=3，m=4.
故答案为：A.
【分析】先计算，结果与对比，得到关于m、n的一元一次方程，解方程即可.
6．一个长方形的面积是 ，一边长是 ， 则它的邻边长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：另一边长=.
故答案为：B.
【分析】长方形面积=长x宽，本题实质考察的仍然是多项式除以单项式.
7．（2024八上·榆树期末）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的除法
【解析】【解答】解：（10x2-2x）÷2x=5x-1.
故答案为：A.
【分析】根据多项式除以单项式法则，即可得出答案。
8．小亮在计算时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：；
；
∴
故答案为：C.
【分析】根据多项式除以单项式的原则，系数相除，相同未知数底数不变，指数相减即可.
9．（2023七下·余江期中）某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式除以单项式
【解析】【解答】这个多项式为：（）÷（）=-x2+x-1，
∴原题的结果为：-x2+x-1+（）=，
故答案为：A.
【分析】先利用多项式除以单项式的计算方法求出原多项式，再利用整式的加法计算即可。
10．（2018七上·下陆期中）已知a，b，c为非零的实数，则 的可能值的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；单项式乘单项式；单项式除以单项式；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；
②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；
设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；
设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；
③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；
设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．
综上所述： 的可能值的个数为4．
故答案为：A．
【分析】需要分类讨论：①a、b、c三个数都是正数时，②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，设为a＞0，b＜0，c＞0，设为a＜0，b＞0，c＞0，③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，设为a＜0，b＞0，c＜0，设为a＜0，b＜0，c＞0，④a、b、c三个数都是负数时，分别根据有理数的乘法法则，及绝对值的意义去绝对值符号，再约分即可一一算出答案。
二、填空题
11．已知6xm+5ym÷(-2xyn)=-3x7y，则m-n的值为
【答案】
【知识点】负整数指数幂；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵6xm+5ym÷(-2xyn)=-3x7y，
∴-3xm+5-1ym-n=-3x7y，
∴m+5-1=7且m-n=1，
解得m=3，n=2，
所以m-n=3-2=.
故答案为：.
【分析】先根据单项式除以单项式法则计算等式的左边，进而根据单项式的性质列出方程组求解，再将解代入代数式求值.
12．（2025八上·龙州月考）已知单项式M、N满足，则 ， ．
【答案】或；或
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：左边展开：，
右边为：，
因此，，
当时，
比较对应项，得：，，
解得．
当时，
，
即，
故答案为：或，或．
【分析】本题考查单项式乘多项式的运算法则，以及等式两边对应项相等的性质。先将等式左边按照单项式乘多项式法则展开，得到，等式右边为。分两种情况讨论：当等式两边非零项对应相等时，应与对应，与对应，由此可求出，；当等式两边均为0时，与相等，与相等，进而求出，。
13．如图，一窗框由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框设计成一个新的长方形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为
【答案】
【知识点】多项式除以单项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设新长方形的高度为x，
∵原面积为：，“新的长方形的面积保持不变”，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据长方形与圆形的面积公式求出原图形的面积，再根据面积相等求出高即可.
14．（2018七下·宝安月考）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为 ．
【答案】3m+6
【知识点】列式表示数量关系；整式的除法
【解析】【解答】解：依题意得剩余部分为
（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，
而拼成的矩形一边长为m，
∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．
故答案为：3m+6．
【分析】根据题意由面积得到代数式，再求出另一边的长.
15．（2024七下·武侯月考）已知多项式为被除式，除式为，商式为，余式为1，则这个多项式为 ．
【答案】
【知识点】整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【解答】根据题意可得：，
∴x3-2x2+ax-1=bx3-（b+1）x2+（2b+1）x-1，
∴b=1，a=2b+1，
∴b=1，a=3，
∴=，
故答案为：.
【分析】根据题意可得，再利用待定系数法可得b=1，a=2b+1，求出a的值，即可得到=，从而得解.
三、解答题
16．（2025七下·高州期中）已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，试求
（1）的值；
（2）的值．
【答案】（1）解：由题意得：，
，
．
（2）解：由（1）可得，∴．
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】本题考查整式的乘除和加减运算。
(1)根据除法的逆运算，“被除数=商×除数”，用乘以错误计算的商可求出多项式，再将与进行整式的加法运算，合并同类项后得到的结果；
(2)先根据积的乘方计算，再计算，最后进行整式的减法运算，合并同类项得到的结果。
（1）解：由题意得：，
，
．
（2）解：由（1）可得，
∴．
17．某商场销售一种电视机， 1 月份每台的毛利润是售价的 月份该商场在进价不变的情况下将每台电视机售价降低 ， 结果销售台数比 1 月份增加了 ． 问： 2 月份的毛利润总额与 1 月份相比是增加还是减少？ 增加或减少百分之几？
【答案】解：设1月份的售出价为x元，销售量为y，
∴进价为x×（1-20%）=0.8x，
∴1月份毛利润总额为：20%×x×y=0.2xy，
2月份的售价为x（1-10%）=0.9x，
∴每台毛利润为0.9x-0.8x=0.1x，
2月份的销售量为：y×（1+120%）=2.2y，
∴2月份毛利润总额为：0.1x×2.2y=0.22xy，
∵0.22xy>0.2xy，
∴ 2月份毛利润总额比1月份毛利润总额增加，增加的总额为0.22xy-0.2xy=0.02xy，
∴增加的百分率为：，
答：2月份毛利润总额比1月份毛利润总额增加，增加的百分率为10%.
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】设1月份的售出价为x元，销售量为y，先分别求出1月份毛利润总额为：20%×x×y=0.2xy，2月份毛利润总额为：0.1x×2.2y=0.22xy，再求解即可.
1 / 1浙教版数学七年级下册 3.7 整式的除法 三阶训练
一、选择题
1．（2023七下·镇海区期末）马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·瑞安期中）化简的结果是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算的结果为（ ）
A．2ab B．1 C．a-b D．a+b
4．在一次“旧城改造”中， 计划在市内一块长方形空地上种植草皮， 以美化环境． 长方形空地的面积为 平方米， 已知宽为 米， 则这块空地的长为( )
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
5．已知 ， 那么 的值分别为（ ）
A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3
6．一个长方形的面积是 ，一边长是 ， 则它的邻边长是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·榆树期末）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A． B． C． D．
8．小亮在计算时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023七下·余江期中）某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（2018七上·下陆期中）已知a，b，c为非零的实数，则 的可能值的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．已知6xm+5ym÷(-2xyn)=-3x7y，则m-n的值为
12．（2025八上·龙州月考）已知单项式M、N满足，则 ， ．
13．如图，一窗框由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框设计成一个新的长方形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为
14．（2018七下·宝安月考）如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为 ．
15．（2024七下·武侯月考）已知多项式为被除式，除式为，商式为，余式为1，则这个多项式为 ．
三、解答题
16．（2025七下·高州期中）已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，试求
（1）的值；
（2）的值．
17．某商场销售一种电视机， 1 月份每台的毛利润是售价的 月份该商场在进价不变的情况下将每台电视机售价降低 ， 结果销售台数比 1 月份增加了 ． 问： 2 月份的毛利润总额与 1 月份相比是增加还是减少？ 增加或减少百分之几？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a与2a2不能合并，故A不符合题意；
B、（b-a）2=b2-2ab+a2，故B不符合题意；
C、2a3 3a2=6a5，故C不符合题意；
D、-6a2÷3a=-2a，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项，完全平方公式，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．
2．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：C .
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则求解即可.
3．【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：B.
【分析】先根据完全平方公式展开小括号，然后合并中括号内的同类项，进而根据单项式除以单项式法则计算可得答案.
4．【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意，空地的长为：.
故答案为：B.
【分析】根据长方形的面积公式，已知面积和宽，求出高即可.
5．【答案】A
【知识点】单项式除以单项式；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵，∴3-n=0，m-2=2，∴n=3，m=4.
故答案为：A.
【分析】先计算，结果与对比，得到关于m、n的一元一次方程，解方程即可.
6．【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：另一边长=.
故答案为：B.
【分析】长方形面积=长x宽，本题实质考察的仍然是多项式除以单项式.
7．【答案】A
【知识点】整式的除法
【解析】【解答】解：（10x2-2x）÷2x=5x-1.
故答案为：A.
【分析】根据多项式除以单项式法则，即可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：；
；
∴
故答案为：C.
【分析】根据多项式除以单项式的原则，系数相除，相同未知数底数不变，指数相减即可.
9．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式除以单项式
【解析】【解答】这个多项式为：（）÷（）=-x2+x-1，
∴原题的结果为：-x2+x-1+（）=，
故答案为：A.
【分析】先利用多项式除以单项式的计算方法求出原多项式，再利用整式的加法计算即可。
10．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；单项式乘单项式；单项式除以单项式；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；
②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；
设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；
设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；
③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；
设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．
综上所述： 的可能值的个数为4．
故答案为：A．
【分析】需要分类讨论：①a、b、c三个数都是正数时，②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，设为a＞0，b＜0，c＞0，设为a＜0，b＞0，c＞0，③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，设为a＜0，b＞0，c＜0，设为a＜0，b＜0，c＞0，④a、b、c三个数都是负数时，分别根据有理数的乘法法则，及绝对值的意义去绝对值符号，再约分即可一一算出答案。
11．【答案】
【知识点】负整数指数幂；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵6xm+5ym÷(-2xyn)=-3x7y，
∴-3xm+5-1ym-n=-3x7y，
∴m+5-1=7且m-n=1，
解得m=3，n=2，
所以m-n=3-2=.
故答案为：.
【分析】先根据单项式除以单项式法则计算等式的左边，进而根据单项式的性质列出方程组求解，再将解代入代数式求值.
12．【答案】或；或
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：左边展开：，
右边为：，
因此，，
当时，
比较对应项，得：，，
解得．
当时，
，
即，
故答案为：或，或．
【分析】本题考查单项式乘多项式的运算法则，以及等式两边对应项相等的性质。先将等式左边按照单项式乘多项式法则展开，得到，等式右边为。分两种情况讨论：当等式两边非零项对应相等时，应与对应，与对应，由此可求出，；当等式两边均为0时，与相等，与相等，进而求出，。
13．【答案】
【知识点】多项式除以单项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设新长方形的高度为x，
∵原面积为：，“新的长方形的面积保持不变”，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据长方形与圆形的面积公式求出原图形的面积，再根据面积相等求出高即可.
14．【答案】3m+6
【知识点】列式表示数量关系；整式的除法
【解析】【解答】解：依题意得剩余部分为
（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，
而拼成的矩形一边长为m，
∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．
故答案为：3m+6．
【分析】根据题意由面积得到代数式，再求出另一边的长.
15．【答案】
【知识点】整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【解答】根据题意可得：，
∴x3-2x2+ax-1=bx3-（b+1）x2+（2b+1）x-1，
∴b=1，a=2b+1，
∴b=1，a=3，
∴=，
故答案为：.
【分析】根据题意可得，再利用待定系数法可得b=1，a=2b+1，求出a的值，即可得到=，从而得解.
16．【答案】（1）解：由题意得：，
，
．
（2）解：由（1）可得，∴．
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】本题考查整式的乘除和加减运算。
(1)根据除法的逆运算，“被除数=商×除数”，用乘以错误计算的商可求出多项式，再将与进行整式的加法运算，合并同类项后得到的结果；
(2)先根据积的乘方计算，再计算，最后进行整式的减法运算，合并同类项得到的结果。
（1）解：由题意得：，
，
．
（2）解：由（1）可得，
∴．
17．【答案】解：设1月份的售出价为x元，销售量为y，
∴进价为x×（1-20%）=0.8x，
∴1月份毛利润总额为：20%×x×y=0.2xy，
2月份的售价为x（1-10%）=0.9x，
∴每台毛利润为0.9x-0.8x=0.1x，
2月份的销售量为：y×（1+120%）=2.2y，
∴2月份毛利润总额为：0.1x×2.2y=0.22xy，
∵0.22xy>0.2xy，
∴ 2月份毛利润总额比1月份毛利润总额增加，增加的总额为0.22xy-0.2xy=0.02xy，
∴增加的百分率为：，
答：2月份毛利润总额比1月份毛利润总额增加，增加的百分率为10%.
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】设1月份的售出价为x元，销售量为y，先分别求出1月份毛利润总额为：20%×x×y=0.2xy，2月份毛利润总额为：0.1x×2.2y=0.22xy，再求解即可.
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