5.1 分式的意义一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．（2025七下·湖州期末）下列代数式中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·镇海区期末）若分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025九上·台州期中）若分式 的值为0， 则（ ）
A．x=0 B．x=-2 C．x=-2或x=3 D．x=3
4．（2025九上·萧山月考） 已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 -3 2 0
分式的值 无意义 0 1 b
A． B． C． D．
5．（2025七下·临平月考）当时，分式的值为0，则a的值为（ ）
A．2 B．－2 C．2或－2 D．4
6．（2025七下·钱塘期末） 若，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019七下·蔡甸期末）已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
8．用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y= 。
A．4：5 B．3：4 C．2：3 D．1：2
二、填空题
9．（2025七下·德清期末） 当 时，分式无意义．
10．（2025八上·温岭期末）若分式的值为零，则 ．
11．（2025·余姚模拟）已知分式，若当x=1时分式的值为0，则实数α的值为 .
12．（2025八上·拱墅月考） 已知x为正整数，且分式的值为正整数，则x可取的值是 .
13．当 时，分式 的值为 0 ．
14．（2022七下·绍兴期中）某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口 千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
三、解答题
15．已知分式，求：
（1）当x为何值时，分式有意义．
（2）当x为何值时，分式的值为0．
（3）当x=0，1，2时，分式的值．
16．当x分别取下列各值时，求代数式的值：
（1）x=2.
（2）
17．（2021九上·拱墅期中）若 ，求 的值.
18．（2021七下·北仑期中）阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y=12，得：y= ，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y=12的正整数解为 ．问题：
（1）请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解 ．
（2）若 为自然数，则满足条件的正整数x的值有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
（3）
2020－2021学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A、的分母是数字3，不含字母，属于整式；
B、的分母是字母，符合分式的定义；
C、是多项式，没有分母，属于整式；
D、的分母是数字7，不含字母，属于整式；
综上，只有B选项是分式.
故答案为：B．
【分析】分母中含有字母的代数式称为分式，根据定义逐一判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵要使分式有意义，则可得，
，
∴，
故选：A．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为零，可以得到，求解不等式，即可求解．
3．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意知，x+2=0，则x=-2，
此时分母x=-3≠0符合题意，
故x的值是-2.
故答案为：B.
【分析】由题意知分子x+2=0.
4．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由表格知当x=-3时，-3+m=0，得m=3，故B正确；
当x=2时，2×2-n=0，得n=4，故A正确.
当x= 时，，解得，经检验为方程的根，故C错误；
当x=0时，，故D正确.
故答案为： C.
【分析】将表格中的x=-3、2代入，由题意可知m、n的值，再由后面两组数据知和b的值，即可得结果.
5．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 当时，分式的值为0 ，
∴，
∴且，
∴a=2.
故答案为：A.
【分析】将x的值代入分式中，根据分式值为0满足的条件，列出关于a的方程和不等式，即可求出a的值.
6．【答案】A
【知识点】分式的值；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：∵5a 3b=2025=452=52×34，
∴a=2，b=4，
∴．
故选：A．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方得到5a 3b=2025=52×34，确定a、b的值，代入分式中计算即可．灵活运用幂的乘方与积的乘方是解决问题的关键．
7．【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴2（ ）＝18，
∴ ＝9，
∴ .
故答案为：A.
【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】根据题意可知：5x+4y=5.5x+3.6y，
0.5x=0.4y，
∴x：y=4：5．
故选A．
【分析】根据原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元．现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，继而列方程求解即可．
9．【答案】1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：若分式 无意义，
则
解得：
故答案为：1.
【分析】分式无意义即分母为0，由此计算即可.
10．【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意可知：且，
解得，
故答案为：2.
【分析】根据分式的值为零的条件“分式分子的值为零，且分母的值不为零”列出混合组，求解即可.
11．【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意，即有x+a=0且x≠0，x=1代入得1+a=0，即a=-1.
故答案为：-1.
【分析】由分式的值为0的条件，将x=1代入即可得a的值.
12．【答案】3或7
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：，
∵ 分式的值为正整数，
∴x-2的值为-5，1，或5，
解得x=-3（舍去），x=3，x=7，
故答案为：3或7 .
【分析】把分式化为，然后根据分式的值为正整数得到x-2的值为-5，1，或5，然后求出正整数x的值即可.
13．【答案】-3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：x=-3，
故答案为：-3.
【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
14．【答案】58，138，218
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：设第n个限速标志牌和第m个摄像头刚好在同一位置，
∴3+5n=10+16m，得
∵m、n为正整数，且
∴m为3，8或13，则10+16m=58，138或218
故答案为：58，138，218
【分析】分别用式子表示限速标志牌距入口的距离，以及摄像头距入口的距离，构成等式，利用分式来求解正整数问题，即可.
15．【答案】（1）解：由题意得x-5≠0，解得x≠5，
∴当x≠5时，分式有意义；
（2）解：由题意得x+1=0，且x-5≠0，解得x=-1，∴当x=-1时，分式的值为0；
（3）解：当x=0时， ；
当x=1时，；
当x=2时，.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）分式有意义的条件是分母不为0，据此列出不等式，求解即可；
（2）分式值为0的条件是分子等于0且分母不为0，据此列出混合组，求解即可；
（3）分别将x=0、1、2代入分式计算可得答案.
16．【答案】（1）解：当x=2时，原式
（2）解：当时，原式
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）将x＝2代入分式计算即可；
（2）将代入分式计算即可.
17．【答案】解： ，
，
原式
【知识点】分式的值
【解析】【分析】由已知条件可得b=3a，然后代入中化简即可.
18．【答案】（1）
（2）B
（3）解：设购买笔记本x本，钢笔y支.
3x+5y=48
所以，方案为：
x y
方案一 1 9
方案一 6 6
方案一 11 3
【知识点】分式的值；二元一次方程的解
【解析】【解答】（1）∵x、y为正整数
∴方程3x﹣y=6的正整数解如下表所示，
x 3 4 5 6 7 8 ...
y 3 6 9 12 15 18 ...
（2）∵ 为自然数
∴12能整除x-3
又∵x-3＞0
∴x-3=1，或2、3、4、6、12
∴正整数x的值有6个.
故答案为：B.
【分析】(1)把握住x、y都是正整数，列举取值，当x=1时，或x=2时等等，选择合适的解即可.
（2） 为自然数，说明x-3=1，或2、3、4、6、12，所以x=4，或5、6、7、9、15.
（3）根据题意列二元一次方程，因为笔记本和钢笔的数量都是正整数，所以，可以通过列举求解.
1 / 15.1 分式的意义一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．（2025七下·湖州期末）下列代数式中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A、的分母是数字3，不含字母，属于整式；
B、的分母是字母，符合分式的定义；
C、是多项式，没有分母，属于整式；
D、的分母是数字7，不含字母，属于整式；
综上，只有B选项是分式.
故答案为：B．
【分析】分母中含有字母的代数式称为分式，根据定义逐一判断得出答案.
2．（2023七下·镇海区期末）若分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵要使分式有意义，则可得，
，
∴，
故选：A．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为零，可以得到，求解不等式，即可求解．
3．（2025九上·台州期中）若分式 的值为0， 则（ ）
A．x=0 B．x=-2 C．x=-2或x=3 D．x=3
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意知，x+2=0，则x=-2，
此时分母x=-3≠0符合题意，
故x的值是-2.
故答案为：B.
【分析】由题意知分子x+2=0.
4．（2025九上·萧山月考） 已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 -3 2 0
分式的值 无意义 0 1 b
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由表格知当x=-3时，-3+m=0，得m=3，故B正确；
当x=2时，2×2-n=0，得n=4，故A正确.
当x= 时，，解得，经检验为方程的根，故C错误；
当x=0时，，故D正确.
故答案为： C.
【分析】将表格中的x=-3、2代入，由题意可知m、n的值，再由后面两组数据知和b的值，即可得结果.
5．（2025七下·临平月考）当时，分式的值为0，则a的值为（ ）
A．2 B．－2 C．2或－2 D．4
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 当时，分式的值为0 ，
∴，
∴且，
∴a=2.
故答案为：A.
【分析】将x的值代入分式中，根据分式值为0满足的条件，列出关于a的方程和不等式，即可求出a的值.
6．（2025七下·钱塘期末） 若，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的值；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：∵5a 3b=2025=452=52×34，
∴a=2，b=4，
∴．
故选：A．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方得到5a 3b=2025=52×34，确定a、b的值，代入分式中计算即可．灵活运用幂的乘方与积的乘方是解决问题的关键．
7．（2019七下·蔡甸期末）已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴2（ ）＝18，
∴ ＝9，
∴ .
故答案为：A.
【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案.
8．用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y= 。
A．4：5 B．3：4 C．2：3 D．1：2
【答案】A
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】根据题意可知：5x+4y=5.5x+3.6y，
0.5x=0.4y，
∴x：y=4：5．
故选A．
【分析】根据原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元．现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，继而列方程求解即可．
二、填空题
9．（2025七下·德清期末） 当 时，分式无意义．
【答案】1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：若分式 无意义，
则
解得：
故答案为：1.
【分析】分式无意义即分母为0，由此计算即可.
10．（2025八上·温岭期末）若分式的值为零，则 ．
【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意可知：且，
解得，
故答案为：2.
【分析】根据分式的值为零的条件“分式分子的值为零，且分母的值不为零”列出混合组，求解即可.
11．（2025·余姚模拟）已知分式，若当x=1时分式的值为0，则实数α的值为 .
【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意，即有x+a=0且x≠0，x=1代入得1+a=0，即a=-1.
故答案为：-1.
【分析】由分式的值为0的条件，将x=1代入即可得a的值.
12．（2025八上·拱墅月考） 已知x为正整数，且分式的值为正整数，则x可取的值是 .
【答案】3或7
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：，
∵ 分式的值为正整数，
∴x-2的值为-5，1，或5，
解得x=-3（舍去），x=3，x=7，
故答案为：3或7 .
【分析】把分式化为，然后根据分式的值为正整数得到x-2的值为-5，1，或5，然后求出正整数x的值即可.
13．当 时，分式 的值为 0 ．
【答案】-3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：x=-3，
故答案为：-3.
【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
14．（2022七下·绍兴期中）某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口 千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
【答案】58，138，218
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：设第n个限速标志牌和第m个摄像头刚好在同一位置，
∴3+5n=10+16m，得
∵m、n为正整数，且
∴m为3，8或13，则10+16m=58，138或218
故答案为：58，138，218
【分析】分别用式子表示限速标志牌距入口的距离，以及摄像头距入口的距离，构成等式，利用分式来求解正整数问题，即可.
三、解答题
15．已知分式，求：
（1）当x为何值时，分式有意义．
（2）当x为何值时，分式的值为0．
（3）当x=0，1，2时，分式的值．
【答案】（1）解：由题意得x-5≠0，解得x≠5，
∴当x≠5时，分式有意义；
（2）解：由题意得x+1=0，且x-5≠0，解得x=-1，∴当x=-1时，分式的值为0；
（3）解：当x=0时， ；
当x=1时，；
当x=2时，.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）分式有意义的条件是分母不为0，据此列出不等式，求解即可；
（2）分式值为0的条件是分子等于0且分母不为0，据此列出混合组，求解即可；
（3）分别将x=0、1、2代入分式计算可得答案.
16．当x分别取下列各值时，求代数式的值：
（1）x=2.
（2）
【答案】（1）解：当x=2时，原式
（2）解：当时，原式
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）将x＝2代入分式计算即可；
（2）将代入分式计算即可.
17．（2021九上·拱墅期中）若 ，求 的值.
【答案】解： ，
，
原式
【知识点】分式的值
【解析】【分析】由已知条件可得b=3a，然后代入中化简即可.
18．（2021七下·北仑期中）阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y=12，得：y= ，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y=12的正整数解为 ．问题：
（1）请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解 ．
（2）若 为自然数，则满足条件的正整数x的值有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
（3）
2020－2021学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？
【答案】（1）
（2）B
（3）解：设购买笔记本x本，钢笔y支.
3x+5y=48
所以，方案为：
x y
方案一 1 9
方案一 6 6
方案一 11 3
【知识点】分式的值；二元一次方程的解
【解析】【解答】（1）∵x、y为正整数
∴方程3x﹣y=6的正整数解如下表所示，
x 3 4 5 6 7 8 ...
y 3 6 9 12 15 18 ...
（2）∵ 为自然数
∴12能整除x-3
又∵x-3＞0
∴x-3=1，或2、3、4、6、12
∴正整数x的值有6个.
故答案为：B.
【分析】(1)把握住x、y都是正整数，列举取值，当x=1时，或x=2时等等，选择合适的解即可.
（2） 为自然数，说明x-3=1，或2、3、4、6、12，所以x=4，或5、6、7、9、15.
（3）根据题意列二元一次方程，因为笔记本和钢笔的数量都是正整数，所以，可以通过列举求解.
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