5.2 分式的基本性质一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．下列分式为最简分式的是( )
A． B． C． D．
2．（2025八上·杭州开学考）不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·南浔模拟）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·杭州期末） 将的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七下·金华期末） 分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025七下·上城期末） 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．设图1中阴影部分的面积与图2 中阴影部分的面积之比为k，则k= ( )
A．1 B． C． D．
8．有下列说法： ①在同一平面内， 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②把分式 的分子和分母中的各项系数都化成整数为 ； ③无论 取任何实数，多项式 总能进行因式分解； ④若 ， 则 可以取的值有 3 个． 其中正确的说法是( )
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②
二、填空题
9．填空： ， 括号内应填
10．计算 的结果为
11． 若把分式 中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值 .
12．（2021七下·江干期末）若 ＝ 成立，则x的取值范围是
13．（2024七下·越城期末）不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化成整数，则得到的结果为 ．
14．（2021八下·鄞州期中）实数 的整数部分为 .
三、解答题
15．约分：
（1）
（2）
（3）
（4）
16．在括号里填入适当的数或式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
17．已知求的值。
18．（2025七下·兰溪期末）在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：
，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.
例如：①；
②.
（1）判断为 （填真分式或假分式）；
（2）仿照例子，将分式化为带分式.
（3）若分式的值为整数，求x的整数值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、=-1，故A错误
B、，故B错误
C、，故C错误
D、不能化简，是最简分式，故D正确
故答案是D.
【分析】分式的分子，分母没有公因式，不能再约分的分式是最简分式，而A、B、C都可以进行约分，故不是最简分式.
2．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】根据分式的性质，分子分母同时乘以10即可求解．
3．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A．错误；
B． ，错误；
C． ，正确；
D．，错误；
故答案为：C。
【分析】根据分式的基本性质分别计算后判断即可。分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即可判断出C是正确的；分子和分母同时加上同一个数的分数值不一定等于原分数，因此A是错误的；分式的分子与分母都乘以（或除以）不同的数，分式的值有可能发生改变，因此D错误。
4．【答案】A
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：令
A、，分式的值不变，A正确；
B、，分式的值变为原来的，B错误；
C、，分式的值变为原来的，C错误；
D、，分式的值改变，D错误.
故答案为：A.
【分析】当分式中的字母的值改变时，令，需要将改变后字母的值代入分式，进行化简，再与原分式的值进行比较。
5．【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：∵
∴B选项正确
故答案为：B.
【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，“-”可以看作“-1”省略1，，按照分式的乘法法则进行计算即可。
6．【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：则A不符合题意，
与 不一定相等，则B不符合题意，
则C符合题意，
则D不符合题意，
故答案为： C.【分析】利用分式的加减法则及性质逐项判断即可.
7．【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】分别表示两个阴影部分面积，然后计算比值，约分化简即可.
8．【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法；分式的基本性质；零指数幂；平行公理及推论；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①根据平行公理，该说法正确；
②正确结果应为，该说法错误；
③当k=-1时，原多项式为x2+y2，不能因式分解，该说法错误；
④若，则2t=0或t-2=1或t-2=-1且2t为偶数. 对这三种情况计算可得t=0或t=3或t=1，即t可以取的值有3个，该说法正确.
故答案为：A.
【分析】①本身就是平行公理的内容；②根据要求，即分子分母同乘以10；③直接举一个反例k=-1即可判断；④一个数的若干次幂为1，只有三种情况：底数是1或次数为0或-1的偶次幂.
9．【答案】1
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：.
故答案为：1.
【分析】先将分母分解因式，再约分.
10．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】根据分式的约分，即可求得.
11．【答案】扩大到原来的5倍
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴ 若把分式 中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值也扩大为原来的5倍.
故答案为：扩大到原来的5倍.
【分析】用5x、5y分别替换原题中的x、y，再根据分式的基本性质进行化简，最后用求出的结果于原题进行比较即可得出答案.
12．【答案】x≠-1
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】∵ ＝ ，
∴x+1≠0，
解得：x≠-1，
故答案为：x≠-1.
【点评】由等式的性质可得x+1≠0，求解即可.
13．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：.
【分析】利用分式的性质，分子、分母同时乘以10解题即可.
14．【答案】3
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解： ＝ ＝2+ ，
∵1＜3＜4，
∴1＜ ＜2，即3＜2+ ＜4，
则实数 的整数部分为3.
故答案为：3.
【分析】先将分式化简，再估计原数的范围即可求解.
15．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式
（3）解：原式=
（4）解：原式=
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）分子分母有公因式6xy，再根据分式的基本性质进行约分即可；
（2）分子分母有公因式5a2bc，再根据分式的基本性质进行约分即可；
（3）分子提取公因式xy分解后，再根据分式的基本性质进行约分即可；
（4）利用平方差公式及完全平方式将分式的分子、分母分别分解因式，分子分母有公因式（x-1），再根据分式的基本性质进行约分即可.
16．【答案】（1）4a2
（2）5y
（3）x-y
（4）2-x
（5）x-y
（6）x-1
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：4a2 .
（2），
故答案为：5y.
（3），
故答案为：x－y.
（4） ，
故答案为：2-x.
（5），
故答案为：x-y.
（6），
故答案为：x-1.
【分析】（1）根据分式的基本性质，要使分式相等，分母乘2a，分子也乘2a；
（2）根据分式的基本性质，要使分式相等，分母除以xy，分子也除以xy；
（3）根据分式的基本性质，要使分式相等，分子除以x，分母也除以x；
（4）根据分式的基本性质，要使分式相等，分子乘-1，分母也乘-1；
（5）根据分式的基本性质和平方差公式，要使分式相等，分母乘（x-y），分子也乘（x-y）；
（6）根据分式的基本性质和平方差公式，要使分式相等，分子除以（x-1），分母也除以（x-1）.
17．【答案】解：∵
∴
可得
∴
∴
∴
∴
【知识点】完全平方公式及运用；分式的基本性质
【解析】【分析】先将转化成，利用等式和分式的性质逐步变形即可求解.
18．【答案】（1）真分式
（2）解：
（3）解：，
当为整数时，也为整数，
∴x+1可取得的整数值为±1，±3，
∴x的可能整数值为0，-2，2，-4.
【知识点】分式的概念；分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解：（1）分子的次数为1，分母的次数为2，1<2，故分式为真分式.
故填：真分式.
【分析】(1)根据题意不难得出此分式分子的次数小于分母的次数，则为真分式.
(2)根据题意，进行变形，转化为分子一项与分母相同，再拆项即可得出答案.
(3)先将其转化为带分式，再进行判断为整数时的取值即可得出答案.
1 / 15.2 分式的基本性质一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．下列分式为最简分式的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、=-1，故A错误
B、，故B错误
C、，故C错误
D、不能化简，是最简分式，故D正确
故答案是D.
【分析】分式的分子，分母没有公因式，不能再约分的分式是最简分式，而A、B、C都可以进行约分，故不是最简分式.
2．（2025八上·杭州开学考）不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】根据分式的性质，分子分母同时乘以10即可求解．
3．（2024·南浔模拟）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A．错误；
B． ，错误；
C． ，正确；
D．，错误；
故答案为：C。
【分析】根据分式的基本性质分别计算后判断即可。分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即可判断出C是正确的；分子和分母同时加上同一个数的分数值不一定等于原分数，因此A是错误的；分式的分子与分母都乘以（或除以）不同的数，分式的值有可能发生改变，因此D错误。
4．（2025七下·杭州期末） 将的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：令
A、，分式的值不变，A正确；
B、，分式的值变为原来的，B错误；
C、，分式的值变为原来的，C错误；
D、，分式的值改变，D错误.
故答案为：A.
【分析】当分式中的字母的值改变时，令，需要将改变后字母的值代入分式，进行化简，再与原分式的值进行比较。
5．（2025七下·金华期末） 分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：∵
∴B选项正确
故答案为：B.
【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，“-”可以看作“-1”省略1，，按照分式的乘法法则进行计算即可。
6．（2025七下·上城期末） 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：则A不符合题意，
与 不一定相等，则B不符合题意，
则C符合题意，
则D不符合题意，
故答案为： C.【分析】利用分式的加减法则及性质逐项判断即可.
7．设图1中阴影部分的面积与图2 中阴影部分的面积之比为k，则k= ( )
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】分别表示两个阴影部分面积，然后计算比值，约分化简即可.
8．有下列说法： ①在同一平面内， 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②把分式 的分子和分母中的各项系数都化成整数为 ； ③无论 取任何实数，多项式 总能进行因式分解； ④若 ， 则 可以取的值有 3 个． 其中正确的说法是( )
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②
【答案】A
【知识点】因式分解﹣公式法；分式的基本性质；零指数幂；平行公理及推论；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①根据平行公理，该说法正确；
②正确结果应为，该说法错误；
③当k=-1时，原多项式为x2+y2，不能因式分解，该说法错误；
④若，则2t=0或t-2=1或t-2=-1且2t为偶数. 对这三种情况计算可得t=0或t=3或t=1，即t可以取的值有3个，该说法正确.
故答案为：A.
【分析】①本身就是平行公理的内容；②根据要求，即分子分母同乘以10；③直接举一个反例k=-1即可判断；④一个数的若干次幂为1，只有三种情况：底数是1或次数为0或-1的偶次幂.
二、填空题
9．填空： ， 括号内应填
【答案】1
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：.
故答案为：1.
【分析】先将分母分解因式，再约分.
10．计算 的结果为
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】根据分式的约分，即可求得.
11． 若把分式 中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值 .
【答案】扩大到原来的5倍
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴ 若把分式 中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值也扩大为原来的5倍.
故答案为：扩大到原来的5倍.
【分析】用5x、5y分别替换原题中的x、y，再根据分式的基本性质进行化简，最后用求出的结果于原题进行比较即可得出答案.
12．（2021七下·江干期末）若 ＝ 成立，则x的取值范围是
【答案】x≠-1
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】∵ ＝ ，
∴x+1≠0，
解得：x≠-1，
故答案为：x≠-1.
【点评】由等式的性质可得x+1≠0，求解即可.
13．（2024七下·越城期末）不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化成整数，则得到的结果为 ．
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：.
【分析】利用分式的性质，分子、分母同时乘以10解题即可.
14．（2021八下·鄞州期中）实数 的整数部分为 .
【答案】3
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解： ＝ ＝2+ ，
∵1＜3＜4，
∴1＜ ＜2，即3＜2+ ＜4，
则实数 的整数部分为3.
故答案为：3.
【分析】先将分式化简，再估计原数的范围即可求解.
三、解答题
15．约分：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式
（3）解：原式=
（4）解：原式=
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）分子分母有公因式6xy，再根据分式的基本性质进行约分即可；
（2）分子分母有公因式5a2bc，再根据分式的基本性质进行约分即可；
（3）分子提取公因式xy分解后，再根据分式的基本性质进行约分即可；
（4）利用平方差公式及完全平方式将分式的分子、分母分别分解因式，分子分母有公因式（x-1），再根据分式的基本性质进行约分即可.
16．在括号里填入适当的数或式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）4a2
（2）5y
（3）x-y
（4）2-x
（5）x-y
（6）x-1
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：4a2 .
（2），
故答案为：5y.
（3），
故答案为：x－y.
（4） ，
故答案为：2-x.
（5），
故答案为：x-y.
（6），
故答案为：x-1.
【分析】（1）根据分式的基本性质，要使分式相等，分母乘2a，分子也乘2a；
（2）根据分式的基本性质，要使分式相等，分母除以xy，分子也除以xy；
（3）根据分式的基本性质，要使分式相等，分子除以x，分母也除以x；
（4）根据分式的基本性质，要使分式相等，分子乘-1，分母也乘-1；
（5）根据分式的基本性质和平方差公式，要使分式相等，分母乘（x-y），分子也乘（x-y）；
（6）根据分式的基本性质和平方差公式，要使分式相等，分子除以（x-1），分母也除以（x-1）.
17．已知求的值。
【答案】解：∵
∴
可得
∴
∴
∴
∴
【知识点】完全平方公式及运用；分式的基本性质
【解析】【分析】先将转化成，利用等式和分式的性质逐步变形即可求解.
18．（2025七下·兰溪期末）在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：
，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.
例如：①；
②.
（1）判断为 （填真分式或假分式）；
（2）仿照例子，将分式化为带分式.
（3）若分式的值为整数，求x的整数值.
【答案】（1）真分式
（2）解：
（3）解：，
当为整数时，也为整数，
∴x+1可取得的整数值为±1，±3，
∴x的可能整数值为0，-2，2，-4.
【知识点】分式的概念；分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解：（1）分子的次数为1，分母的次数为2，1<2，故分式为真分式.
故填：真分式.
【分析】(1)根据题意不难得出此分式分子的次数小于分母的次数，则为真分式.
(2)根据题意，进行变形，转化为分子一项与分母相同，再拆项即可得出答案.
(3)先将其转化为带分式，再进行判断为整数时的取值即可得出答案.
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