第5章 分式计算专练一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、解答题
1．当 为何值时，下列各式有意义？
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：由题意得且2x+1≠0，
∴
（2）解：由题意得x+1≥0，x-2≠0，
∴
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0解答即可.
2．约分：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式
（3）解：原式=
（4）解：原式=
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）分子分母有公因式6xy，再根据分式的基本性质进行约分即可；
（2）分子分母有公因式5a2bc，再根据分式的基本性质进行约分即可；
（3）分子提取公因式xy分解后，再根据分式的基本性质进行约分即可；
（4）利用平方差公式及完全平方式将分式的分子、分母分别分解因式，分子分母有公因式（x-1），再根据分式的基本性质进行约分即可.
3．当x取什么值时，分式值为零．
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：若 =0，则，解得.
（2）解：由题意得
解得
（3）解：由题意得
解得
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】（1）要使分式值为0，即要求分母不等于0，分子等于0， 据此列出混合组，求解即可；
（2）要使分式值为0，即要求分母不等于0，分子等于0， 据此列出混合组，求解即可；
（3）要使分式值为0，即要求分母不等于0，分子等于0， 据此列出混合组，求解即可.
4．（2025八下·深圳期中）计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：.
．
【知识点】分式的乘除法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）根据法则进行分式的乘法运算，并进行约分得出最简分式即可；（2）首先把各分式中能进行因式分解的分子分母进行因式分解，然后再把除法转化为乘法，结果化成最简分式即可。
（1）解：
；
（2）解：.
．
5．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：.
（2）解：。
【知识点】分式的乘除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先进行幂运算，然后将除法转换成乘法，然后相乘、约分；
（2）先将除法转换成乘法，然后对分式进行因式分解，再相乘、约分.
6．在括号里填入适当的数或式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）4a2
（2）5y
（3）x-y
（4）2-x
（5）x-y
（6）x-1
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：4a2 .
（2），
故答案为：5y.
（3），
故答案为：x－y.
（4） ，
故答案为：2-x.
（5），
故答案为：x-y.
（6），
故答案为：x-1.
【分析】（1）根据分式的基本性质，要使分式相等，分母乘2a，分子也乘2a；
（2）根据分式的基本性质，要使分式相等，分母除以xy，分子也除以xy；
（3）根据分式的基本性质，要使分式相等，分子除以x，分母也除以x；
（4）根据分式的基本性质，要使分式相等，分子乘-1，分母也乘-1；
（5）根据分式的基本性质和平方差公式，要使分式相等，分母乘（x-y），分子也乘（x-y）；
（6）根据分式的基本性质和平方差公式，要使分式相等，分子除以（x-1），分母也除以（x-1）.
7．(口算)计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式.
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【分析】（1）直接根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据有理数加法法则计算分子，最后根据0除以任何一个不为零的数都等于0可得答案；
（2）直接根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据有理数减法法则计算分子即可；
（3）通过观察发现两个分式的分母互为相反数，故将第二个分式的分母与分式本身同时改变符号可转化为同分母分式的减法运算，然后根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行计算，再根据整式加法法则计算分子即可；
（4）直接根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后观察发现分式的分子、分母互为相反数，故将分式的分子与分式本身同时改变符号，最后约分化简即可.
8．（2021·鄞州模拟）若 ＝3，求 的值.
【答案】解：∵ ，
∴b＝3a，
∴ ＝ .
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】直接利用已知得出b＝3a，进而代入化简得出答案.
9．（2026八上·惠州期末）（1）化简：；
（2）解分式方程：
【答案】解：（1）
；
（2）
方程两边乘以得，
解得
检验：当时，
所以，原分式方程的解为．
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算；解一元一次方程；解分式方程
【解析】【分析】
（1）根据分式的混合运算先计算除法约分后，再计算减法，解答即可；
（2）根据分式方程的解法先方程两边乘以最简公分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可解答．
10．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：；
（2）解：
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【分析】（1）先根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据整式加法法则计算分子，进而逆用乘法分配律将分子变形，最后约分化简即可；
（2）由于互为相反数的两个数的偶数次幂相等，故可直接利用“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据整式加法法则计算分子，进而逆用乘法分配律将分子变形，最后约分化简即可.
11．（2025八上·唐山期中）已知分式．
（1）化简分式；
（2）若的值为方程的解，求该分式的值．
【答案】（1）解：
（2）解：解得．
检验：把代入，得，
分式方程的解为，
原分式的值为．
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；解分式方程；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】（1）把先算分式小括号，再除法变乘法得
然后再进一步计算到最简即可.
（2）先解的，再把代入原分式的值为．
（1）解：
；
（2）解：对于方程，
去分母，得，
解得．
检验：把代入，得，
分式方程的解为，
原分式的值为．
12．（2026八上·长沙期末）解分式方程.
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母，得2x+3(x-3)=0，
解得
检验：当 时，x(x-3)≠0，
故原方程的解为
（2）解：去分母，得x(x+2)-4=(x+2)(x-2)，
解得x=0，
检验：当x=0时，(x+2)(x-2)≠0，
故原方程的解为x=0.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）将分式方程去分母化为整式方程，解整式方程 求出x的值并检验解答即可；
（2）将分式方程去分母化为整式方程，解整式方程 求出x的值并检验解答即可．
13．（2026八上·湖北期末）先化简：再从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】解：原式
，
根据题意可知，要使原分式有意义，则，且，
故令，．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分式有无意义的条件；分式的混合运算；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式，平方差公式化简，再根据分式有意义的条件择值代入计算即可求出答案.
14．（2025八上·播州期末）已知分式，分式，分式．
（1）为何值时，分式A和分式B的值相等？
（2）当时，求分式的值．
【答案】（1）解：由题意得：
两边同时乘以最简公分母得：
去分母得：
解得：
经检验：是原分式方程的解．
所以，当时，分式和分式的值相等.
（2）解：由题意得：
，
当时，原式．
所以当时，求分式的值为．
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值；列分式方程；去分母法解分式方程；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】
（1）根据分式值相等列出方程，去分母得，计算再检验解的合理性，解答即可；
（2）先将分式除法转化为乘法，然后利用平方差公式因式分解约分化简，最后通分进行减法运算，再代入x的值计算结果即可解答．
（1）解：由题意得：
去分母得：
解得：
经检验：是原分式方程的解．
所以，当时，分式和分式的值相等.
（2）由题意得：
，
当时，原式．
所以当时，求分式的值为．
15．（2025九下·临澧期中）先化简，再求值：，其中是方程的根．
【答案】化简得，求值得
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值；公式法解一元二次方程；求代数式的值-整体代入求值
16．（2023八上·承德期末）先化简，然后在0，1，2中选一个你喜欢的值，代入求值．
【答案】解：
，
∵，，
将代入化简的式子可得：原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分式有无意义的条件；分式的混合运算；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】根据分式混合运算，结合完全平方公式，平方差公式化简，结合分式有意义的条件代值计算即可求出答案.
17．（2026八上·遵义期末）【教材呈现】小红练习了人教版八年级上册数学118页第7题，并进行了深入研究：
7.已知，，求的值 解： 的值为．
（1）【解决问题】已知，，求的值；
（2）【知识迁移】已知，求的值．
【答案】（1）解：∵
∴
∴
∴的值为．
（2）解：∵
∴
∴的值为．
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；分式的值
【解析】【分析】（1）根据得，进一步得，把代入计算即可得的值为．
（2）把进行平方计算，得出，将代入计算即可求出值．
（1）解：∵
∴
∴
∴的值为．
（2）解：∵
∴
∴的值为．
18．（2017九上·鄞州竞赛）已知 为整数，且满足 ，求 的值。
【答案】解：由已知等式得 ，显然 均不为0，∴ ＝0或 若 ，则 .又 为整数，可求得 或 ∴ 或 ∴， 的值为0或±1.
【知识点】代数式求值；分式的加减法
【解析】【分析】首先根据异分母分式的加法法则将原式变形为，根据分式有意义的条件知 x ， y 均不为0，从而得出 x + y ＝0或 3 x y = 2 ( x y )，由3 x y = 2 ( x y )通过配方可以得到( 3 x + 2 ) ( 3 y 2 ) = 4 ，根据x，y都是整数，从而得出；从而得出x + y = 1 或 x + y = 1 ，综上所述，从而得出答案。
1 / 1第5章 分式计算专练一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、解答题
1．当 为何值时，下列各式有意义？
（1）．
（2）．
2．约分：
（1）
（2）
（3）
（4）
3．当x取什么值时，分式值为零．
（1）
（2）
（3）
4．（2025八下·深圳期中）计算
（1）；
（2）．
5．计算：
（1）
（2）
6．在括号里填入适当的数或式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
7．(口算)计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
8．（2021·鄞州模拟）若 ＝3，求 的值.
9．（2026八上·惠州期末）（1）化简：；
（2）解分式方程：
10．计算：
（1）
（2）
11．（2025八上·唐山期中）已知分式．
（1）化简分式；
（2）若的值为方程的解，求该分式的值．
12．（2026八上·长沙期末）解分式方程.
（1）
（2）
13．（2026八上·湖北期末）先化简：再从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
14．（2025八上·播州期末）已知分式，分式，分式．
（1）为何值时，分式A和分式B的值相等？
（2）当时，求分式的值．
15．（2025九下·临澧期中）先化简，再求值：，其中是方程的根．
16．（2023八上·承德期末）先化简，然后在0，1，2中选一个你喜欢的值，代入求值．
17．（2026八上·遵义期末）【教材呈现】小红练习了人教版八年级上册数学118页第7题，并进行了深入研究：
7.已知，，求的值 解： 的值为．
（1）【解决问题】已知，，求的值；
（2）【知识迁移】已知，求的值．
18．（2017九上·鄞州竞赛）已知 为整数，且满足 ，求 的值。
答案解析部分
1．【答案】（1）解：由题意得且2x+1≠0，
∴
（2）解：由题意得x+1≥0，x-2≠0，
∴
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0解答即可.
2．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式
（3）解：原式=
（4）解：原式=
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）分子分母有公因式6xy，再根据分式的基本性质进行约分即可；
（2）分子分母有公因式5a2bc，再根据分式的基本性质进行约分即可；
（3）分子提取公因式xy分解后，再根据分式的基本性质进行约分即可；
（4）利用平方差公式及完全平方式将分式的分子、分母分别分解因式，分子分母有公因式（x-1），再根据分式的基本性质进行约分即可.
3．【答案】（1）解：若 =0，则，解得.
（2）解：由题意得
解得
（3）解：由题意得
解得
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】（1）要使分式值为0，即要求分母不等于0，分子等于0， 据此列出混合组，求解即可；
（2）要使分式值为0，即要求分母不等于0，分子等于0， 据此列出混合组，求解即可；
（3）要使分式值为0，即要求分母不等于0，分子等于0， 据此列出混合组，求解即可.
4．【答案】（1）解：
；
（2）解：.
．
【知识点】分式的乘除法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）根据法则进行分式的乘法运算，并进行约分得出最简分式即可；（2）首先把各分式中能进行因式分解的分子分母进行因式分解，然后再把除法转化为乘法，结果化成最简分式即可。
（1）解：
；
（2）解：.
．
5．【答案】（1）解：.
（2）解：。
【知识点】分式的乘除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先进行幂运算，然后将除法转换成乘法，然后相乘、约分；
（2）先将除法转换成乘法，然后对分式进行因式分解，再相乘、约分.
6．【答案】（1）4a2
（2）5y
（3）x-y
（4）2-x
（5）x-y
（6）x-1
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：4a2 .
（2），
故答案为：5y.
（3），
故答案为：x－y.
（4） ，
故答案为：2-x.
（5），
故答案为：x-y.
（6），
故答案为：x-1.
【分析】（1）根据分式的基本性质，要使分式相等，分母乘2a，分子也乘2a；
（2）根据分式的基本性质，要使分式相等，分母除以xy，分子也除以xy；
（3）根据分式的基本性质，要使分式相等，分子除以x，分母也除以x；
（4）根据分式的基本性质，要使分式相等，分子乘-1，分母也乘-1；
（5）根据分式的基本性质和平方差公式，要使分式相等，分母乘（x-y），分子也乘（x-y）；
（6）根据分式的基本性质和平方差公式，要使分式相等，分子除以（x-1），分母也除以（x-1）.
7．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式.
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【分析】（1）直接根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据有理数加法法则计算分子，最后根据0除以任何一个不为零的数都等于0可得答案；
（2）直接根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据有理数减法法则计算分子即可；
（3）通过观察发现两个分式的分母互为相反数，故将第二个分式的分母与分式本身同时改变符号可转化为同分母分式的减法运算，然后根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行计算，再根据整式加法法则计算分子即可；
（4）直接根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后观察发现分式的分子、分母互为相反数，故将分式的分子与分式本身同时改变符号，最后约分化简即可.
8．【答案】解：∵ ，
∴b＝3a，
∴ ＝ .
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】直接利用已知得出b＝3a，进而代入化简得出答案.
9．【答案】解：（1）
；
（2）
方程两边乘以得，
解得
检验：当时，
所以，原分式方程的解为．
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算；解一元一次方程；解分式方程
【解析】【分析】
（1）根据分式的混合运算先计算除法约分后，再计算减法，解答即可；
（2）根据分式方程的解法先方程两边乘以最简公分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可解答．
10．【答案】（1）解：；
（2）解：
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【分析】（1）先根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据整式加法法则计算分子，进而逆用乘法分配律将分子变形，最后约分化简即可；
（2）由于互为相反数的两个数的偶数次幂相等，故可直接利用“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据整式加法法则计算分子，进而逆用乘法分配律将分子变形，最后约分化简即可.
11．【答案】（1）解：
（2）解：解得．
检验：把代入，得，
分式方程的解为，
原分式的值为．
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；解分式方程；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】（1）把先算分式小括号，再除法变乘法得
然后再进一步计算到最简即可.
（2）先解的，再把代入原分式的值为．
（1）解：
；
（2）解：对于方程，
去分母，得，
解得．
检验：把代入，得，
分式方程的解为，
原分式的值为．
12．【答案】（1）解：去分母，得2x+3(x-3)=0，
解得
检验：当 时，x(x-3)≠0，
故原方程的解为
（2）解：去分母，得x(x+2)-4=(x+2)(x-2)，
解得x=0，
检验：当x=0时，(x+2)(x-2)≠0，
故原方程的解为x=0.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）将分式方程去分母化为整式方程，解整式方程 求出x的值并检验解答即可；
（2）将分式方程去分母化为整式方程，解整式方程 求出x的值并检验解答即可．
13．【答案】解：原式
，
根据题意可知，要使原分式有意义，则，且，
故令，．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分式有无意义的条件；分式的混合运算；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式，平方差公式化简，再根据分式有意义的条件择值代入计算即可求出答案.
14．【答案】（1）解：由题意得：
两边同时乘以最简公分母得：
去分母得：
解得：
经检验：是原分式方程的解．
所以，当时，分式和分式的值相等.
（2）解：由题意得：
，
当时，原式．
所以当时，求分式的值为．
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值；列分式方程；去分母法解分式方程；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】
（1）根据分式值相等列出方程，去分母得，计算再检验解的合理性，解答即可；
（2）先将分式除法转化为乘法，然后利用平方差公式因式分解约分化简，最后通分进行减法运算，再代入x的值计算结果即可解答．
（1）解：由题意得：
去分母得：
解得：
经检验：是原分式方程的解．
所以，当时，分式和分式的值相等.
（2）由题意得：
，
当时，原式．
所以当时，求分式的值为．
15．【答案】化简得，求值得
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值；公式法解一元二次方程；求代数式的值-整体代入求值
16．【答案】解：
，
∵，，
将代入化简的式子可得：原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分式有无意义的条件；分式的混合运算；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】根据分式混合运算，结合完全平方公式，平方差公式化简，结合分式有意义的条件代值计算即可求出答案.
17．【答案】（1）解：∵
∴
∴
∴的值为．
（2）解：∵
∴
∴的值为．
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；分式的值
【解析】【分析】（1）根据得，进一步得，把代入计算即可得的值为．
（2）把进行平方计算，得出，将代入计算即可求出值．
（1）解：∵
∴
∴
∴的值为．
（2）解：∵
∴
∴的值为．
18．【答案】解：由已知等式得 ，显然 均不为0，∴ ＝0或 若 ，则 .又 为整数，可求得 或 ∴ 或 ∴， 的值为0或±1.
【知识点】代数式求值；分式的加减法
【解析】【分析】首先根据异分母分式的加法法则将原式变形为，根据分式有意义的条件知 x ， y 均不为0，从而得出 x + y ＝0或 3 x y = 2 ( x y )，由3 x y = 2 ( x y )通过配方可以得到( 3 x + 2 ) ( 3 y 2 ) = 4 ，根据x，y都是整数，从而得出；从而得出x + y = 1 或 x + y = 1 ，综上所述，从而得出答案。
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