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《6.4频数与频率 课时分层练》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 14 15
答案 C A C B B C D A C A
题号 16 17 18 19 20
答案 D D D D B
1．C
【分析】根据航模所占比例即可求出答案．
【详解】解：（名）．
2．A
【分析】频数分布中，所有组的频数之和等于数据总数。已知总人数为，只需用总数减去其他四组的频数，即可求出第四组的频数．
【详解】解：题目中总共有名学生，第一、二、三、五组的频数分别为、、、．
四组的频数之和：．
第四组的频数总数其他四组频数之和，即：．
故选：A．
【点睛】本题考查了频数的概念和频数分布的基本性质，解题关键是理解“所有组的频数之和等于数据总数”这一核心关系．
3．C
【分析】本题考查了频率的计算，掌握频率的定义是解题的关键．
根据频率的定义“某个组的频数与样本容量的比值也叫做这个组的频率”计算出甲、乙、丙得票的频率，根据计算结果即可选出正确答案即可．
【详解】解：∵ 名同学采用无记名投票方式选班长，其中甲得票，乙得票，丙得票，
∴A．全班人参加投票，故本选项不符合题意；
B．甲得票的频率是，故本选项不符合题意；
C．乙得票的频率是，故本选项符合题意；
D．丙得票的频率是，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查频数与频率的计算，掌握频数、频率的定义是解题的关键．
根据总人数、步行的频率与乘车的频数，计算步行的频数a和乘车的频率d，再计算骑车的频数和频率即可．
【详解】解：∵总人数为，步行频率为，
∴步行的频数，
∵乘车的频数为20，
∴乘车的频率，
骑车的频数，
∴骑车的频率．
故选：B．
5．B
【分析】此题考查了样本估计总体，用总人数乘以成绩合格的人数所占的百分比即可求解．
【详解】根据题意得，（人）．
∴估计该校八年级学生成绩合格有510人．
故选：B．
6．C
【详解】本题考查频数分布直方图，根据各小长方形的高度之比，计算第三组的频数占总人数的比例，再乘以总人数即可．
【分析】解：，
故答案为：C．
7．D
【分析】本题考查统计知识，根据表格中的数据即可得到测试结果为“健康”的占整体的百分比，读懂题意是解决问题的关键．
【详解】解：由表格可得测试结果为“健康”的占整体的百分比是，
故选：D．
8．A
【分析】本题考查通过样本估计总体，利用标记鱼在总体和样本中的比例相等列方程求解即可．
【详解】解：∵标记重捕法中，标记鱼数与鱼塘总鱼数的比例等于重捕中标记鱼数与重捕鱼数的比例，
∴，
解得，
故选：A．
9．250
【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用1000乘以样本中知道上述传统文化知识的学生人数占比即可得到答案．
【详解】解：名，
∴该校知道上述传统文化知识的九年级学生大约有250名，
故答案为：250．
10．6
【分析】本题考查频数分布表，直接从表格中得到体重在的数值个数即可．
【详解】解：由表格可知：体重在之间的有：3.2，3.5，3.4，3.4，3.3，3.5共6个，即这一组的频数是6．
故答案为：6．
11．
【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，计算出样本中从未使用该平台辅助学习的学生所占比例即可求解．
【详解】解：∵，
∴估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有名．
故答案为：．
12．(1)
(2)
【分析】（1）根据百分比的概念求解可得；
（2）用总人数乘以样本中对应的百分比可得.
【详解】解：（1）在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为．
答：右眼视力的正常率为．
（2）估计右眼视力不正常的学生人数为（人）．
答：估计右眼视力不正常的学生人数有人．
【点睛】本题主要考查样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
13．(1)人数为人，
(2)见详解
(3)人
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，读懂条形统计图、扇形统计图是解题的关键．
（1）先根据C组的人数和占比求出总人数，再根据B组的人数除以总人数进而可求出m的值；
（2）补全条形统计图即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：参加问卷调查的人数为（人），
B组的人数为：（人），
，
则；
（2）解：补全条形图如下：
（3）解：（人）
该校每天睡眠时长少于的学生约为人．
14．C
【分析】根据抽样得到的谷的占比，再计算整批米中夹谷的总量即可．
【详解】解：∵抽样得到252粒米中夹谷28粒，
∴样本中谷的占比为，
∴这批米内夹谷约为石．
15．A
【分析】根据所有分组的频率之和等于1，先求出前两组的频率和，再结合频数和求出总人数，最后根据频率公式计算m的值．
【详解】解：所有分组的频率和为1，第三组频率为，
第一组与第二组的频率和为，
第一组频数为6，第二组频数为8，两组频数和为，
总人数为，
．
16．D
【分析】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，用样本估计总体，掌握相关知识点是解题的关键．
根据统计图先求出考分的人数，再求考分的人数，得到考分的人数所占的百分比，用样本估计总体，即可求解．
【详解】解：根据统计图可知，考分的人数为人，
考分的人数为人，
考分的人数所占的百分比为，
若全市参赛学生有人，成绩为分的人数为人．
故选：D．
17．D
【分析】频数是指数据落在特定区间内的次数，区间包括数据65和66，统计这两个值在样本中出现的总次数即可.
【详解】解：根据题意得，在列频数分布表时，这组的数据有，
所以频数为8．
故选：D．
【点睛】本题考查的是频数分布表，解决本题的关键是熟练掌握频数分布表中涉及的概念．
18．D
【分析】本题考查了频数分布表的应用，掌握频数之和除以总数即为对应百分比是解题的关键．
阅读数量在范围内包括表中和三个区间，求其频数之和占总数的百分比．
【详解】解：∵总人数，的频数，
∴百分比．
故选：D．
19．D
【分析】由条形统计图与扇形统计图之间的信息关联逐项求解判断即可．
【详解】解：由条形统计图可知，选择无字证明的人数有人，由扇形统计图可知，无字证明占比为，则本次调查的样本容量是，A选项错误；
选择七巧板的人数为，选择调查活动的人数为，人数不一样，B选项错误；
选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的，C选项错误；
本次调查的总体是名学生上交作业的情况，D选项正确．
20．B
【分析】本题考查的是扇形统计图、条形统计图，根据样本容量的求法、扇形图中圆心角的求法、样本估计总体解答即可．
【详解】解：A、本次调查一共抽取的学生数为：（人），故本选项说法正确，不符合题意；
B、扇形图中“川剧”的圆心角为：，故本选项说法错误，符合题意；
C、调查的学生中喜爱“京剧”的人数是喜爱“川剧”的人数的两倍，故本选项说法正确，不符合题意；
D、若该学校共有900名学生，则喜爱“越剧”的学生大约为：（人），故本选项说法正确，不符合题意．
故选：B．
21．8
【分析】根据频率与频数的关系求出第五组的频数，再利用各组频数之和等于样本容量，计算得到第六组的频数．
【详解】解：由题意可知，样本容量为，
因为第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，
所以其和为：，
又因为第五组的频率是，
所以第五组的频数为：，
因此第六组的频数为：．
22．1700
【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法是解题的关键．根据题意购进图书种类需求最多自然科学所占的比例为，计算即可得到答案．
【详解】解：根据表格信息可得自然科学类图书需求最多，
∴该图书馆购进图书种类需求最多的图书的数量为（本），
故答案为：1700．
23．140
【分析】本题考查样本估计总体，通过样本数据计算一等品的频率，并利用该频率估计总体中一等品的数量．
【详解】解：在抽取的10个工件中，质量满足的工件有第3个（50.00）、第4个（49.99）、第5个（50.02）、第6个（49.99）、第7个（50.01）、第9个（50.00）、第10个（50.02），共7个．
因此一等品的频率为．
估计总体一等品个数为．
故答案为：140．
24．(1)1000名初三毕业生一分钟跳绳次数 100
(2)40 40%
(3)93%
【分析】（1）总体是指研究对象的整个集合，本题中就是名初三毕业生一分钟跳绳的次数；样本容量可通过已知频数和百分比计算，用第一组的频数除以其百分比即可得到；
（2）先算出样本容量，再用总频数减去其他组的频数得到第四组的频数，最后用第四组频数除以样本容量得到百分比；
（3）先确定达标的组（次数次对应的组），计算这些组的频数之和，再除以样本容量得到达标率，以此来估计总体的达标率．
【详解】（1）解：总体是名初三毕业生一分钟跳绳的次数；
样本容量 ：．
（2）解：第四组的频数：．
百分比：．
（3）解：达标的组为第、、、组，其频数之和为：．
达标率为：．
所以估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是．
【点睛】本题考查了总体、样本容量的概念，频数分布表的计算，以及用样本估计总体的统计思想．解题关键是理解频数与百分比的关系，并能从表格中提取有效信息进行计算．
25．(1)2000
(2)45；900；画图见详解
(3)见详解
【分析】本题主要考查了调查与统计的相关知识，掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数、求一个数的百分之几是多少、扇形统计图的特点及绘制是关键．
（1）将接受调查的总人数看作单位“1”，3~5小时的人数÷对应百分率＝总人数，据此列式计算；
（2）将接受调查的总人数看作单位“1”，11小时以内的对应百分率1~3小时的对应百分率3~5小时的对应百分率＝5小时以上的对应百分率；总人数×5小时以上的对应百分率＝5小时以上的人数，在条形统计图中画出相应长度的直条，标记数据，直接将对应百分率补充到扇形统计图即可．
（3）答案不唯一，可以从看手机屏幕的时长和保护眼睛的角度进行建议．
【详解】（1）解：（人），
∴接受调查的一共有2000人．
（2）解：，
（人），
每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的，有900人．
（3）解：减少看手机的时间，看手机一段时间后要眺望远方等．（答案不唯一）
26．(1)20
(2)见解析
(3)
(4)估计该校学生最喜爱A组和D组学生约有660名．
【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体的知识，本题难度不大，属于基础题型，弄清题中的数据是解本题的关键．
（1）从两个统计图中可以得到A组的有5名，占调查人数的，可求出调查人数；
（2）求出D组的人数即可补全条形统计图，分别求得各组的占比可补全扇形统计图；
（3）用乘以样本中B组所占的百分比即可求解；
（4）样本估计总体，用1200人乘以样本中A组和D组所占的百分比即可求解．
【详解】（1）解：（名），
故答案为：20；
（2）解：D组的人数为（名），
B组所占的百分比为，
C组所占的百分比为，
D组所占的百分比为，
E组所占的百分比为，
补全图形如图：
；
（3）解：（名），
故答案为：；
（4）解：（名），
答：估计该校学生最喜爱A组和D组学生约有660名．
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6.4频数与频率 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，李老师统计了六年级400名学生报名参加社团的人数情况，参加航模社团的人数是（ ）
A．80 B．400 C．140 D．160
2．调查50名学生的年龄，整理数据时，这些学生的年龄落在五个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（ ）
A．20 B．30 C．0.4 D．0.6
3．某中学八年级班名同学采用无记名投票方式选班长，其中甲得票，乙得票，丙得票，则下列说法正确的是（ ）
A．全班只有人参加投票
B．甲得票的频率是
C．乙得票的频率是
D．丙得票的频率是
4．某校七年级班有名学生，他们去上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得（ ）
上学方式 步行 骑车 乘车
频数 a b
频率 c d
A．， B．，
C．， D．，
5．4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（不低于6分为合格），绘制的条形统计图如下：
若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数有（ ）
A．480人 B．510人 C．540人 D．570人
6．某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（ ）
A．20 B．40 C．80 D．60
7．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康”“亚健康”“不健康”绘制成如下表格．其中测试结果为“健康”的占整体的百分比是（ ）
类型 健康 亚健康 不健康
频数 32 7 1
A．32 B．7 C． D．
8．为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记．若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则的值是（ ）
A．72 B．60 C．240 D．86
9．2025年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”是蛇的形象表达，如图所示．在对某校九年级学生进行的一次关于传统文化知识的调查中，随机抽查了200名学生，其中知道上述传统文化知识的学生有50名．若该校共有九年级学生1000名，据此样本估计，该校知道上述传统文化知识的九年级学生大约有______名．
10．某医院20名新生婴儿的体重如下（单位：）：
4.7 2.9 3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6 3.8 3.4
3.4 3.7 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7
为了方便统计，欲制定一张频数分布表．若组距为，则应分为6组，其中一组为，这一组的频数是_________．
11．为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体名学生中，随机调查了名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有______名．
12．青少年视力健康问题日趋严重，某中学为了解学校2000名学生的视力情况，从各年级学生中共随机抽取了36名学生进行检测，其右眼视力的检测结果如下表：
视力 3.95~4.25 4.25~4.55 4.55~4.85 4.85~5.15 5.15~5.45
人数 3 11 13 6 3
根据上面提供的数据，解答下列问题：
(1)若视力不低于4.85属视力正常，低于4.85属视力不正常，则在所抽查的学生中，右眼视力的正常率为多少？
(2)根据抽样检测的数据，试估计该校2000名学生中，右眼视力不正常的学生人数．
13．睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图：
(1)求参加问卷调查的人数和m的值；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校有名学生，估计该校每天睡眠时长少于的学生约为多少人？
14．我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷为（ ）
A．268石 B．169石 C．134石 D．165石
15．某班女生的身高被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是（ ）
第一组 第二组 第三组
频数 6 8 m
频率 p q
A．6 B．7 C．8 D．9
16．为了解学生的思维创新能力水平，某市举办了数学思维创新竞赛，竞赛设定满分分，学生得分均为整数．初赛中，在全市参赛学生中随机抽取名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
若全市参赛学生有人，请估计成绩为分的人数是（ ）
A． B． C． D．
17．一个样本含有20个数据：68，69，70，66，68，64，65，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66．在列频数分布表时，64.5～66.5这组的频数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
18．某兴趣小组随机抽取了100名学生去年一年的课外阅读数量，得到如下频数分布表，则阅读数量x（单位：本）在范围内的人数占抽查学生总人数的百分比为（ ）
阅读数量x/本
频数 24 25 28 16 7
A．23％ B．35％ C．49％ D．51％
19．为了提高学生的数学实践能力，某中学开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、调查活动、测量、七巧板．为了解本校名学生上交作业的情况，随机调查了本校若干名学生，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．下列说法正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量是
B．选择七巧板和调查活动的人数一样多
C．选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的
D．本次调查的总体是名学生上交作业的情况
20．《2025年春节联欢晚会》是“春节”申遗后的首届春晚，晚会从中国传统非遗中汲取创作灵感，充分展示了中华优秀传统文化的隽永魅力.据统计，此次春晚共设计百余项非遗.比如小品《借伞》以《白蛇传》“断桥借伞”为灵感，融合京剧、粤剧、川剧、越剧四个剧种.在此影响下，某数学兴趣小组开展了一次调查活动，围绕“在以上四个剧种中，你最喜爱哪一种？（必选一种且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制了如图所示的统计图.根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．本次调查一共抽取了50名学生
B．扇形图中“川剧”的圆心角为
C．调查的学生中喜爱“京剧”的人数是喜爱“川剧”的人数的两倍
D．若该学校共有900名学生，则喜爱“越剧”的学生大约为216人
21．已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是，则第六组的频数为__________．
22．图书馆作为社会核心文化基础设施，具有不可替代的社会功能和文化价值．某图书馆准备购进5000本图书，了解了某段时间内借阅的500本图书的种类，绘制成如图所示的统计图，根据图中信息，估计该图书馆购进的5000本图书种类需求最多的数量为________本．
23．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：
第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 第6个 第7个 第8个 第9个 第10个
50.3 49.88 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02
当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是______．
24．为了了解1000名初三毕业生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳的测试，将所得数据进行处理，得到如下频数分布表：
组别 分组 频数 百分比
1 89.5～99.5 4 4%
2 99.5～109.5 3 3%
3 109.5～119.5 45 45%
4 119.5～129.5
5 129.5～139.5 6 6%
6 139.5～149.5 2 2%
合计 100%
(1)这个问题中，总体是________；样本容量________；
(2)第四小组的频数________，百分比=________；
(3)若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少？
25．“手机不离手”的现象很普遍．近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者把调查结果绘制成如图统计图．
(1)根据以上两幅统计图，算出接受调查的一共有（ ）人．
(2)每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的（ ），有（ ）人，请将两幅统计图补充完整．
(3)的受调查者坦言由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以合理使用手机很重要．对此，你有什么好的建议？
26．2025年1月，DeepSeek人工智能成功出圈，使我国的AI技术在全球人工智能领域备受关注，对人类社会、经济、文化、科技等领域产生深远影响．某校为了提高学生的科技创新能力，开展“万物皆可AI”为主题的校园创客大赛，为了解学生“最喜爱的创客项目”的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（规定每人必须选择且只能选一项），并将调查结果绘制成如下统计表和不完整的统计图．
组别 A B C D E
项目名称 创意设计（） 动漫设计（） 机器人（Robotics） 手工创意（） 创意程序设计（）
根据以上信息，请回答下列问题：
(1)本次抽样调查共随机抽取了___________名学生；
(2)请将图①和图②补充完整；
(3)在扇形统计图中，B组对应的圆心角度数为___________；
(4)若该校共有学生1200人，根据调查数据，估计该校学生最喜爱A组和D组学生共有多少名．
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