第1章 相交线与平行线 单元测评卷（含答案） 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第1章 相交线与平行线 单元测评卷
一 选择题(每题3分，共30分)
1.如图,∠1的同位角是( )。
A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4
2.下列各组图形可以通过平移互相得到的是( )。
3.如图,点O在直线AB上,OC⊥OD。若∠BOC=60°,则∠AOD的大小为( )。
A.160° B.140° C.120° D.150°
4.如图,不能判定AB∥CD的是( )。
A.∠B=∠DCE B.∠A=∠ACD C.∠B+∠BCD=180°D.∠A=∠DCE
5.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=30°,则∠3的度数为( )。
A.30° B.50° C.80° D.100°
6.如图,在长为x(m)、宽为y(m)的长方形草地ABCD中有两条小路l 和l 。l 为W状,l 为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的，两条小路l ，l 占地面积的情况是( )。
A. l 占地面积大 B. l 占地面积大
C. l 和l 占地面积一样大 D.无法确定
7.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC-2∠AOE=20°,射线OF平分∠DOE,若∠BOD=60°,则∠AOF 的度数为( )。
A.80° B.70° C.60° D.50°
8.如图，将长方形纸带ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C'，D'的位置，经测量得∠EFB=65°,则∠AED'的度数为( )。
A.65° B.55° C.50° D.25°
9.小明和小亮在研究一道数学题，如图，EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D,点G在AC上。
小明说:“若∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB。”
小亮说:“连结FG,若FG∥AB,则能得到∠GFC=∠ADG。”
下列判断正确的是( )。
A.小明的说法正确，小亮的说法错误
B.小明的说法正确，小亮的说法正确
C.小明的说法错误，小亮的说法正确
D.小明的说法错误，小亮的说法错误
10.如图,DE∥FG,点A在直线DE上,点C在直线FG上,∠BAC=90°,AB=AC。若∠BCF=20°,则∠EAC的度数为( )。
A.25° B.65°
C.70° D.75°
二 填空题(每题3分，共18分)
11.如图，∠B的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 。
12.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,B。若∠1=45°,则∠2= 。
13.小红观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE=93°,∠DCE=116°,则∠E的度数是 。
14.如图,将直角三角形ABC沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=12,DH=5,平移距离为6，则图中阴影部分的面积为 。
15.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示的形状，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论:①∠C'EF=32°;②∠AEC=1480';③∠BGE=64°;④∠BFD=116°。其中正确的有 (填序号)。
16.如图,已知AB∥CD,点E在两平行线之间,连结AE,DE,∠BAE与∠DEA的平分线交于点F,若∠F=50°,则∠D的度数为 。
三 解答题(共72分)
17.(8分)
(1)如图1，河边有一村庄(近似看作点A)，如果在河岸上建一码头(近似看作点B)，使村庄的人到码头最近，应如何作
(2)如图2，经过平移四边形ABCD的顶点A移到点E，作出平移后的四边形。
18.(8分)如图,BE平分∠DBC,A是BD上一点,过点A作. 交BE于点E, ∠BAE=4:5,求∠E的度数。
19.(8分)如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗 其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变。
(1)请指出与∠1是同旁内角的有哪些角。请指出与∠2是内错角的有哪些角。
(2)若 测得 ，则从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度
20.(8分)如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ADC,且∠ABD=∠ADB,E为边AB延长线上的一点。
(1)求证:AB∥CD。
(2)若BC平分∠DBE,且BC∥AD,求∠A的度数。
21.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,OC平分∠BOE,∠AOE=2∠FOD。
(1)若∠FOD=21°,求∠AOD的度数。
(2)猜想OE与OF之间的位置关系，并说明理由。
22.(10分)如图1,AB,BC被直线AC所截,D是线段AC上的点,过点D作DE∥AB,连结AE,∠B=∠E。
(1)试说明AE∥BC。
(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连结DQ。若当 时，求∠Q的度数。
23.(10分)等腰三角形是一种特殊的三角形，它的两个底角相等；反之，如果一个三角形有两个角相等，那么它是一个等腰三角形。请利用上述资料解答下列问题：
(1)如图1,点A在直线MN上,点B在直线MN外,连结AB,过线段AB的中点P作PC∥MN,交∠MAB的平分线AD于点C,连结BC。求证:BC⊥AD。
(2)如图2,点B在∠MAN内部,连结AB,过线段AB的中点P作PC∥AM,交∠MAB的平分线AD于点C;作PE∥AN,交∠NAB的平分线AF于点E,连结BC,BE。若∠MAN=150°,求∠CBE的度数。
24.(12分)如图1，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD与EF上，点P为两平行线之间的一点。
(1)求证:∠APB=∠DAP+∠FBP。
(2)利用(1)中的结论解答：
①如图2,AP ,BP 分别平分∠DAP,∠FBP,请你直接写出∠APB与∠AP B的数量关系。
②如图3,AP ,BP 分别平分∠CAP,∠EBP,若∠APB=80°,求∠AP B的度数。
1. D 2. C 3. D 4. D 5. D 6. C 7. B 8. C9. A 10. B
11.∠ACD ∠BCE ∠BAC和∠ACB 12.135°13.23° 14.57 15.①③④ 16.80°
17.(1)如图1,点B即为所求。
(2)如图2,四边形EFGH即为所求。
18.∵∠ABC:∠BAE=4:5,
∴设∠ABC=4x,则∠BAE=5x。
∵AE∥BC,∴∠ABC+∠BAE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，即4x+5x=180°，解得x=20°。
∴∠ABC=4x=80°。
∵BE平分∠DBC,∴∠CBE= ∠ABC=40°。
∵AE∥BC,
∴∠E=∠CBE=40°(两直线平行,内错角相等)。
19.(1)与∠1是同旁内角的有∠AOE,∠MOE,∠ADE;与∠2是内错角的有∠MOE,∠AOE。
(2)∵AB∥CD,∴∠BOE=∠1=115°。
∵∠BOM=145°,
∴∠MOE=∠BOM-∠BOE=145°-115°=30°。
∴从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了30°。
20.(1)∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB。
∵∠ABD=∠ADB,∴∠ABD=∠CDB。
∴AB∥CD。
(2)∵BC平分∠DBE,∴∠DBC=∠EBC。
∵BC∥AD,∴∠A=∠EBC=∠DBC=∠ADB。
∵∠ABD=∠ADB,∠ABD+∠DBC+∠EBC=180°,∴∠A=∠EBC=∠DBC=∠ABD=60°。
21.(1)∵∠FOD=21°,∠AOE=2∠FOD,
∴∠AOE=42°。
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-42°=138°。
∵OC平分∠BOE,
∴∠AOD=180°-∠AOE-∠COE=180°-42°-69°=69°。
(2)OE⊥OF。理由如下:
设∠DOF=x,∠COE=y,则∠AOE=2x,∠BOE=2y。
∵∠AOE+∠BOE=180°,∴2x+2y=180°。
∴x+y=90°,即∠DOF+∠COE=90°。
∵∠EOF+∠DOF+∠COE=180°,
∴∠EOF=90°。∴OE⊥OF。
22.(1)∵DE∥AB,∴∠BAE+∠E=180°。
∵∠B=∠E,∴∠BAE+∠B=180°。∴AE∥BC。
(2)如图,过点D作DF∥AE交AB于点F。
∵PQ∥AE,∴DF∥AE∥PQ。
∵∠E=75°,∴∠EDF=105°。
∵DE⊥DQ,∴∠EDQ=90°。
∴∠FDQ=360°-105°-90°=165°。
∴∠Q=180°-165°=15°。
23.(1)∵PC∥MN,∴∠PCA=∠MAC。
∵AD为∠MAB的平分线,∴∠MAC=∠PAC。
∴∠PCA=∠PAC。∴PC=PA。
∵PA=PB,∴PC=PB。∴∠B=∠BCP。
∵∠B+∠BCP+∠PCA+∠PAC=180°,
∴∠BCA=90°。∴BC⊥AD。
(2)∵∠MAB的平分线为AD,∠NAB的平分线为AF,∠MAN=150°,∴∠BAC+∠BAE=75°。
由(1)的结论可得BC⊥AD,BE⊥AF,
∴∠BCA+∠BEA=180°。
∴∠BAC+∠BAE+∠CBA+∠ABE=180°。
∴∠CBE=∠CBA+∠ABE=180°-75°=105°。
24.(1)过点P作PM∥CD,则∠APM=∠DAP。
∵CD∥EF,∴PM∥EF。∴∠MPB=∠FBP。
∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP,即∠APB=∠DAP+∠FBP。
(2)①∠APB=2∠AP B。
②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP,∠AP B=∠CAP +∠EBP 。∵AP ,BP 分别平分∠CAP,