2.4 二元一次方程组的应用(1) 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

2.4二元一次方程组的应用(1)
重点提示
一般地，解决问题的四个基本步骤适用于运用二元一次方程组或其他方程(组)解决实际问题，这四个步骤为：理解问题、制订计划、执行计划、回顾反思。
夯实基础巩固
1.今年“六一”儿童节，李老师给同学们准备了钢笔和铅笔两种纪念品。已知铅笔的数量比钢笔的2倍少20支，设钢笔有x支，铅笔有y支，根据题意，可列二元一次方程为( )。
A. y-20=2x B. y+20=2x C.2x+y=20 D. x+20=2y
2.某旅店一共有70个房间，大房间每间可住8名学生，小房间每间可住6名学生，一共480名学生刚好住满。设大房间有x个，小房间有y个，则可列方程组为( )。
A. B. C. D.
3.甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发，若同向而行，则5h后，快者追上慢者；若相向而行，则2h后，两人相遇。快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是( )。
A.14和6 B.24和16 C.28和12 D.30和10
4.小红用18元钱买了面值分别为80分、120分的两种邮票共17枚，若她买了x枚80分邮票、y枚120分邮票，则可列方程组为 。
5.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，则还剩4两；若每人9两，则差8两。银子共有 两。
6.学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励。若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元。求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元。
7.在某商店购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元。
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元
(2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折扣进行打折销售。节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，则该店的商品按原价的几折销售
能力提升培优
8.若买2支圆珠笔、1本笔记本需14元；买1支圆珠笔、2本笔记本需16元，则买4支圆珠笔、4本笔记本需( )。
A.30元 B.32元 C.40元 D.42元
9.现有n(n>3)张卡片，在卡片上分别写上-2，0，1中的任意一个数，记为x ，x ，x ，…，x ，若将卡片上的数求和，得 若将卡片上的数先平方再求和，得 则写有数字“1”的卡片有( )。
A.35张 B.28张 C.33张 D.20张
10.如图，三个一样大小的小长方形沿“横一竖一横”紧密排列在一个长为10、宽为8的大长方形中，求图中每个小长方形的面积。若设小长方形的长为x，宽为y，则根据题意可列方程组为 。
11.若将一壶茶倒满2个小杯，则还剩 壶；若倒满1个小杯后再全部倒入1个大杯中，则只能倒满这个大杯的 ，1个小杯与1个大杯的容积之比为 。
12.某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)，加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体容器(加工时接缝材料不计)。
(1)如果加工竖式容器与横式容器各1个，那么共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张。
(2)现有长方形铁片2017张，正方形铁片1178张，如果加工成这两种容器，刚好用完全部铁片，那么加工的竖式容器、横式容器各有多少个
(3)把长方体容器加盖可以加工成为铁盒。现用35块铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每块铁板可做成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以将一块铁板裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片。该如何充分利用这些铁片加工铁盒 最多可以加工成多少个铁盒
实战演练
13.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十。问：甲、乙持钱各几何 ”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱。如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱50。问：甲、乙两人各带了多少钱 设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为( )。
A. B. C. D.
14.某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间。为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 间。
开放应用探究
15.某中学新建了一栋4层的教学楼，每层楼有8间教室，共有4道门可进出这栋大楼，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，1分钟内可以通过140名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过400名学生。
(1)平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在10分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定 请说明理由。
2.4二元一次方程组的应用(1)
1. B 2. A 3. A 4. 5.46
6.设购买1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元。
根据题意得 解得
∴购买1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元。
7.(1)设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元。
由题意得 解得
∴跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元。
(2)设该店的商品按原价的m折销售。
由题意得 解得m=9。∴该店的商品按原价的九折销售。
8. C 9. D 10. 11.
12.(1)7 3
(2)设加工的竖式容器有x个，横式容器有y个。
由题意得 解得
∴竖式容器加工100个，横式容器加工539个。
(3)设m块铁板做成长方形铁片，n块铁板做成正方形铁片，则(35-m-n)块铁板做成混合铁片。
由题意得3m+35-m-n=2[4n+2(35-m-n)],化简得6m-5n=105。
∵m,n,35-m-n均为非负整数,
或
当m=20,n=3时,35-m-n=12,
当m=25,n=9时,35-m-n=1,
∵18<19,∴25块铁板做成长方形铁片,9块铁板做成正方形铁片，1块铁板做成混合铁片，最多可以加工成19个铁盒。
13. A 14.18
15.(1)设一道正门平均每分钟可以通过x名学生，一道侧门平均每分钟可以通过y名学生。
由题意得 解得
∴一道正门平均每分钟可以通过60名学生，一道侧门平均每分钟可以通过40名学生。
(2)符合。理由如下:共有学生45×8×4=1440(名)，在拥挤的状态下10分钟可以通过学生(60+40)×(1-20%)×2×10=1600(名)。
∵1600>1440,∴建造的这4道门符合安全规定。