第2章 二元一次方程组 单元测评卷（含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第2章 二元一次方程组 单元测评卷
一选择题(每题3分，共30分)
1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( )。
A. B. C. D.
2.如图,直线a∥b,∠1的度数比∠2的度数大56°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为( )。
A. B. C. D.
3.按如图所示的运算程序，使输出结果为1的x，y的值可以是( )。
A. B. C. D.
4.已知 是二元一次方程组 的解,则a-b的值为( )。
A.-1 B.1 C.2 D.3
5.小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如下表所示：
购买商品A的数量(个) 购买商品B的数量(个) 购买总费用(元)
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费( )。
A.64元 B.65元 C.66元 D.67元
6.用加减法解方程组 下列四种变形中正确的是( )。
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
7.若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为( )。
A. B. C. D.-
8已知关于x，y的方程组的解是 则关于x，y的方程组
的解是( )。
A. B. C. D.
9.在等式 中,当x=0时,y=2;当x=-1时,y=0;当x=2时,y=12,则a+b+c等于( )。
A.4 B.5 C.6 D.8
10.如图，长为y、宽为x的大长方形被分割为5小块，除阴影D，E外，其余3块都是正方形，若阴影E的周长为8，则下列说法中，正确的是( )。①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24。
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
二 填空题(每题3分，共18分)
11.把方程2x+y-7=0改写成用含x的式子表示y,则y= 。
12.已知 是方程3x+2y=10的一个解,则m的值是 。
13.若 ,则x= ,y= 。
14.已知方程组 的解x,y满足x+3y=3,则m的值是 。
15.对于任意非零实数x,y,定义新运算“ ”:x y= ax-by。若2 3=2,3 5=2,则3 4= 。
16.某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称“摆摊”)三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2。随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 ，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 。
三 解答题(共72分)
17.(8分)解方程组:
18.(8分)用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：
解法一:由①—②得3x=3。
解法二:由②得3x+(x-3y)=2③,把①代入③得3x+5=2。
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误 若有错误，请在错误处画“×”。
(2)请选择一种你喜欢的解法完成解答。
19.(8分)已知方程组 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 试求出a，b的值。
20.(8分)某商场用14500元购进甲、乙两种饮用水共500箱，饮用水的成本价与销售价如下表所示：
类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱)
甲 25 35
乙 35 48
(1)该商场购进甲、乙两种饮用水各多少箱
(2)该商场售完这500箱饮用水，可获利多少元
21.(8分)根据要求，解答下列问题：
(1)解下列方程组：
的解为 。
的解为 。
的解为 。
(2)第(1)题每个方程组的解中，x与y的大小关系为 。
(3)请你构造一个具有以上特征的方程组，并直接写出它的解。
22.(10分)【阅读理解】
我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为称为二阶行列式，规定它的运算法则为
小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解。例如：求二元一次方程组 的解。
解：记
则原方程组的解为
【类比应用】
(1)若二阶行列式求x的值。
(2)已知方程组 利用二阶行列式求得D=-11，请求出 Dx，Dy，并写出该方程组的解。
23.(10分)某生态柑橘园现有柑橘21t，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售。已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13t；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18t。
(1)1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨
(2)若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮该柑橘园设计租车方案。
24.(12分)关于x,y的二元一次方程 ax+ by=c(a,b,c是常数),b=a+1,c=b+1。
(1)当 时，求c的值。
(2)当 时，求满足|x|<5，|y|<5的方程的整数解。
(3)若a是正整数，求证：仅当a=1时，该方程有正整数解。
1. D 2. B 3. A 4. A 5. C 6. B 7. A 8. A9. C 10. B 11.7-2x 12.2 13.-1 - 114.1 15.4 16.1:8
18.(1)解法一的解题过程中有错误。
由①-②得3x=3。
(2)由①-②得-3x=3,解得x=-1。
把x=-1代入①得-1-3y=5,解得y=-2。
∴原方程组的解是
19.由题意得
解得
20.(1)设该商场购进甲种饮用水x箱，购进乙种饮用水y箱。
由题意得 解得
∴该商场购进甲种饮用水300箱，购进乙种饮用水200箱。
(2)(35-25)×300+(48-35)×200=5600(元),∴该商场售完这500箱饮用水，可获利5600元。
21.(1)①{x=1,②{x=-1,③{x=2,
(2)x=y
方程组的解为
(答案不唯一)
22.(1)由题意得x×1-2×(x+1)=1,解得x=-3。
∴原方程组的解为
23.(1)设满载时1辆A型车一次可运柑橘x(t),1辆B型车一次可运柑橘y(t)。
依题意，得 解得
∴1辆A型车满载时一次可运柑橘3t，1辆B型车满载时一次可运柑橘2t。
(2)依题意得3m+2n=21,∴m=7-
又∵m，n均为正整数，
或 或
∴共有3种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车。
24.(1)∵b=a+1,c=b+1,∴c=a+2。
由题意得3a+a+1=a+2,解得
(2)当 时 化简得x+3y=5。
∴符合题意的整数解是 或 或
(3)由题意得 ax+(a+1)y=a+2,
整理得a(x+y-1)=2-y①。
∵x,y均为正整数,∴x+y-1是正整数。
∵a是正整数,∴2-y是正整数。∴y=1。
把y=1代入①得,ax=1,∴a=1。
此时a=1,b=2,c=3,方程的正整数解是 ∴仅当a=1时，该方程有正整数解。