专题复习二 二元一次方程组的应用 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

专题复习二 二元一次方程组的应用
重点提示
利用二元一次方程组解决实际问题的关键在于找出等量关系，正确列出方程组。
夯实基础巩固
1.一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若互换x与y的位置，所得到的数比原数小9，求这个两位数。下列方程组中，正确的是( )。
A. B.
C. D.
2.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块枣糕的质量相等且每个蛋挞的质量也相等，则每块枣糕和每个蛋挞的质量相差( )。
A.8g B.6g C.5g D.4g
3.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示；小红看见了，说：“我也来试一试。”结果小红七拼八凑，拼成了如图2所示的正方形，中间还留下了一个洞，这个洞恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为( )。
A. B. C. D.96mm
4.足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。A队赛了10场，共得18分。已知A队只输了2场，那么胜了 场。
5.小亮跟妈妈于9月初和10月初两次到超市购买食品，具体信息如图所示。根据信息，你能求出打折前牛奶和面包的单价各是多少元吗
6.问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成的。现将一些山楂分别串在若干根竹签上，如果每根竹签串5个山楂，那么还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，那么还剩余7根竹签。竹签有多少根 山楂有多少个
反思归纳：现有a根竹签，b个山楂。若每根竹签串c个山楂，则还剩余d个山楂。下列等式中成立的是 (填序号)。
①bc+d=a ②ac+d=b ③ac-d=b
能力提升培优
7.小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下表所示：
时刻 12:00 13:00 14:30
里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为6 十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了 比12：00时看到的两位数中间多了个0
则12：00时看到的两位数是( )。
A.24 B.42 C.51 D.15
8.某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元。其中有一天记录有误，则记录有误的是( )。
A.第1天 B.第2天 C.第3天 D.第4天
9.对x,y定义一种新运算T。规定:T(x,y)=(mx+ny)(x+2y)(m,n均为非零常数)。例如:T(1,1)=3m+3n。如果T(1,-1)=0,T(0,2)=8,那么m+n= 。
10.小红乘小船往返于A，B两地，从A地到B地是顺流行驶。当小红第一次从A地出发时，小明同时乘橡皮艇从A，B之间的C地漂流而下，直至到达B地。已知A地分别距离B，C两地20km和8km，小船顺流行驶的速度为20km/h，逆流行驶的速度为10km/h，则小红、小明在途中相遇时距离C地 km。
11.甲、乙两支工程队先后接力为某村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m,共用18天完成。
(1)粗心的小红，根据题意，列出的两个二元一次方程等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组请你将小红列出的这个不完整的方程组补充完整，并说明未知数p，q表示的含义。
(2)小芳的思路是设甲工程队修建了x(m)村路，乙工程队修建了y(m)村路，请你按照小芳的思路，求甲、乙两支工程队分别修建了多少天。
实战演练
12.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步。问人与车各几何 ”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行。问人与车各多少 设有x人，y辆车，可列方程组为( )。
A. B. C. D.
13.甲、乙两支工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工。实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工。甲、乙两支工程队原计划平均每月分别修建多长
开放应用探究
14.某商场地下停车场有5个出口、5个入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个入口和2个出口，8小时车库恰好停满；如果开放4个入口和2个出口，1.6小时车库恰好停满。2024年“五一”节期间，由于商场人数增多，早晨7点的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放3个入口和2个出口，则从早晨7点开始经过几小时车库恰好停满
专题复习二 二元一次方程组的应用
1. B 2. D 3. B 4.5
5.设打折前牛奶的单价为x元，面包的单价为y元。
依题意得 解得
∴打折前牛奶的单价为1元，面包的单价为2元。
6.问题解决：设竹签有x根，山楂有y个。
由题意得 解得
∴竹签有20根，山楂有104个。
反思归纳：②
7. D 8. C 9.2 10.
11.(1)∵甲、乙两支工程队先后接力完成修路任务,且共用18天完成,∴p+q=18。
∵甲队每天修建150m,乙队每天修建200m,18天共完成修建3000m的村路,∴150p+200q=3000。
∴p表示甲工程队修路的天数，q表示乙工程队修路的天数。
(2)依题意得 解得
∴甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天。
12. B
13.设甲工程队原计划平均每月修建x(km)，乙工程队原计划平均每月修建y(km)。
根据题意得 解得 ∴甲工程队原计划平均每月修建2km，乙工程队原计划平均每月修建3km。
14.设每个入口每小时进车x辆，每个出口每小时出车y辆，该停车场能停放s辆车。
依题意得 解得
∴经过2小时车库恰好停满。