专题复习一 二元一次方程组的解和解法 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

专题复习一 二元一次方程组的解和解法
方程组的解代入方程组中的各个方程都成立，因此若问题中已知方程组的解，一般将解代入原方程组解决问题；解二元一次方程组的主要思路是通过消元将方程转化为一元一次方程求解，代入法和加减法是两种最常用的消元方法。
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1.二元一次方程组 的解是( )。
A. B. C. D.
2.已知 是二元一次方程组 的解，则a 的值为( )。
A.8 B.9 C. D.
3.利用加减消元法解方程组 下列做法中，正确的是( )。
A.要消去y,可以将①×2-②×3 B.要消去x,可以将①×3+②×2
C.要消去y,可以将①×2+②×(-3) D.要消去x,可以将①×3-②×2
4.若方程组 的解x与y互为相反数，则m的值是( )。
A.1 B.-1 C.-36 D.36
5.若a-3b=13,3a-b=2027,则b-a的值为 。
6.已知t满足方程组 则x和y之间满足的关系是x= 。
7.对于实数a,b,定义关于“ ”的一种运算:a b=2a+b,例如3 4=2×3+4=10。
(1)求4 (-3)的值。
(2)若x (-y)=2,(2y) x=-1,求x+y的值。
8.小明是一位爱动脑筋的同学，他经常利用课余时间钻研一些数学问题。经过研究，他发现：对于任意有理数m,x=5m+2,y=3m+2都是方程3x-5y+4=0的解。你认为小明发现的结论正确吗 若正确，给出你的理由；若不正确，试举出反例。
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9.甲、乙两人同求方程 ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为 乙把 ax-by=7错看成 ax-by=1,求得一个解为 则a,b的值分别为( )。
A. B. C. D.
10.已知n是偶数，m是奇数，方程组 的解 是整数，那么( )。
A. p,q都是偶数 B. p,q都是奇数
C. p是偶数，q是奇数 D. p是奇数，q是偶数
11.把某个式子看成一个整体，用一个量代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想。请根据该思想解决下列问题：若关于m，n的方程组 的解是 则关于x，y的方程组的解是 。
12.方程组 的解是 。
13.已知关于x，y的方程组 和 有相同的解，求(-a)"的值。
14.已知二元一次方程
(1)若y的值是非负数，求x的取值范围。
(2)已知关于x，y的二元一次方程组 的解也满足二元一次方程 求m的值。
实战演练
15.已知x，y满足方程组 则x+y的值为 。
16.已知关于x，y的方程 的解满足x+y=-3,则a的值为 。
开放应用探究
17.已知关于x，y的二元一次方程组 (a为实数)。
(1)若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值。
(2)已知方程组的解也是方程 bx+3y=1(b为实数,b≠0且b≠-6)的解。
①探究实数a，b满足的关系式。
②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值。
专题复习一 二元一次方程组的解和解法
1. B 2. A 3. D 4. C 5.-510 6.15y-6
7.(1)根据题中的新定义得原式=2×4+(-3)=8-3=5。
(2)根据题中的新定义化简得 ①+②得3x+3y=1,则
8.小明的结论正确。理由如下:把x=5m+2,y=3m+2代入方程左边,得15m+6-15m-10+4=0，∴左边=右边。∴小明发现的结论正确。
9. B 10. C
13.∵两个方程组有相同的解，∴原方程组可化为
① ×+y=5=-4.6②)(40-5by=-22.
解①得 代入②解得
14.(1)方程整理得
由y为非负数，得 解得x≥12。
(2)解方程组 得
代入 得 解得m=15。
15.-2 16.5
②-①得3y=6a-3,即y=2a-1,把y=2a-1代入y=a+1得2a-1=a+1,解得a=2。
(2)①把y=2a-1代入x-y=3-a得x=a+2,
∴方程组的解为
将方程组的解代入 bx+3y=1得 ab+2b+6a-3=1.即 ab+6a+2b=4。
②由 ab+6a+2b=4得(
∵a,b都是整数,
∴a+2=±1,±2,±4,±8,±16。
当a+2=1,即a=-1时,b取得最大值10;
当a+2=-1,即a=-3时,b取得最小值-22。