2.5 三元一次方程组及其解法 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

2.5三元一次方程组及其解法
重点提示
含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程；由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组是运用“代入法”或“加减法”消元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程解答。
夯实基础巩固
1.下列方程组中，属于三元一次方程组的是( )。
A. B. C. D.
2.已知 且x+y=3,则z的值为( )。
A.9 B.-3 C.12 D.无法确定
3.若 且a-b+c=12,则2a-3b+c等于( )。
A. B.2 C.4 D.12
4.若方程组 的解中x+y=16,则k= 。
5.某学校欲购买A，B，C三种花卉各100束装饰校庆会场。已知购买4束A花卉，7束B花卉，1束C花卉，共用45元；购买3束A花卉，5束B花卉，1束C花卉，共用35元，则学校购买这批装饰校庆会场的花卉一共要用 元。
6.解下列三元一次方程组：
7.等式 中,当x=-1时,y=4;当x=2时,y=4;当x=1时,y=2。
(1)求a,b,c的值。
(2)当x=-2时,求y的值。
能力提升培优
8.若a+2b-3c=3,5a-6b+7c=5,则a-6b+8c的值是( )。
A.-2 B.2 C.0 D.-1
9.某单位在一快餐店订了22份盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元，那么可能的不同订餐方案有( )。
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
10.已知方程组 则2021(x+y+z)= 。
11.如图，每条边上的三个数之和都等于16，那么a，b，c这三个数按顺序分别为 。
12.为确保信息安全，在传输时往往需要加密，发送方发出一组密码a，b，c时,接收方对应收到的密码为A,B,C。双方约定:A=2a-b,B=2b,C=b+c,例如发出1,2,3,则收到0,4,5。
(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，接收方收到的密码是多少
(2)当接收方收到一组密码为2，8，11时，发送方发出的密码是多少
13.已知x,y,z都不为零,且 求代数式 的值。
实战演练
14.小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有( )种不同的购买方法。
A.6 B.5 C.4 D.3
15.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套。
开放应用探究
16.在抗洪抢险过程中，江堤边某洼地发生管涌，江水已涌进了x(m )，并且还以每分钟 的速度不停地进水。现在要进行抽水堵涌工程，若用1台抽水机工作，需30min才能将水抽完并投入施工；若用2台抽水机同时工作，需10min才能将水抽完。因形势紧急，指挥部要求5min内将水抽完并立即投入施工，则至少需要组织多少台抽水机同时工作 [假设每台抽水机的抽水量均为每分钟z(m )]
2.5三元一次方程组及其解法
1. B 2. B 3. C 4.17 5.1500
7.(1)由题意得 解得
(2)由(1)得
当x=-2时,
8. A9. B 10.18189 11.5.6,4
12.(1)A=2×2-3=1,B=2×3=6,C=3+5=8,
∴接收方收到的密码是1，6，8。
(2)由题意得 解得
∴发送方发出的密码是3，4，7。
13.解方程组 得
14. D 15.120
16.设需要组织n台抽水机同时工作。
由题意得
①-②,得 ②×3-①,得x=15z。
将x,y代入③,得 即
∵n为整数，∴至少需要组织4台抽水机同时工作。