2.4 二元一次方程组的应用(2) 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

2.4二元一次方程组的应用(2)
重点提示
重点提示 列方程组解应用题的一般步骤：①审：审题，找出题中的等量关系；②设：设未知数；③列：根据等量关系列出方程组；④解：解方程组；⑤验：检验方程组解的正确性及是否符合实际；⑥答：写出答案。
夯实基础巩固
1.一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，这个两位数是( )。
A.16 B.25 C.52 D.61
2.某市举办花展，如图，在长为14m、宽为10m的长方形展厅中划出三个形状、大小完全一样的小长方形区域摆放水仙花，则每个小长方形区域的周长为( )。
A.8m B.13m
C.16m D.20m
3.某班级组织学生去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了 张，乙种票买了 张。
4.弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁。”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁。”哥哥的年龄是 。
5.为了提倡节约用水，某市制订了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m 时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m 时，超过部分按二级单价收费。已知李阿姨家五月份的用水量为10m ，缴纳水费32元。七月份因孩子放假在家，用水量为14m ，缴纳水费51.4元。
(1)问：该市一级水费、二级水费的单价分别是多少
(2)某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少
能力提升培优
6.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度。首先按图1的方式放置，再交换两木块的位置，按图2的方式放置。测量的数据如图，则桌子的高度是( )。
A.73cm B.74cm
C.75cm D.76cm
7.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2所示。若这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是 。
8.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍。如果搭建正三角形和正六边形共用了2019根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数少3，那么能连续搭建正三角形的个数是 。
9.一艘轮船在相距90km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6h，从乙地到甲地逆流航行比从甲地到乙地顺流航行多用4h。
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度。
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问：甲、丙两地相距多少千米
10.某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳。经班长统计得知需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学。
(1)请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价。
(2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进a个足球和b根跳绳(其中a>15)，恰好用了1800元，其中每个足球的进价为80元，每根跳绳的进价为15元，则有哪几种购进方案
(3)假如(2)中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与(1)中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案
实战演练
11.某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2。设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是( )。
A. B.
C. D.
12.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何
意思是：几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱。问有多少人，物品的价格是多少 该问题中物品的价格是 钱。
开放应用探究
13.某商贸公司有A，B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
商品 体积(立方米/件) 质量(吨/件)
A型 0.8 0.5
B型 2 1
(1)已知一批商品有A，B两种型号，体积一共是20m ，质量一共是10.5t，求A，B两种型号的商品各有几件。
(2)物流公司可供使用的货车每辆额定载重3.5t，容积为6m ，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元。
要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地，该商贸公司应如何选择运送付费方式才能使运费最少 求出该方式下的运费。
2.4二元一次方程组的应用(2)
1. A 2. C 3.20 15 4.15岁
5.(1)设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元。
依题意得 解得
∴该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元。
(2)∵3.2×12=38.4(元),38.4<64.4,
∴用水量超过12m 。
设用水量为a(m )。
依题意得38.4+6.5(a-12)=64.4,解得a=16。
∴当缴纳水费为64.4元时，用水量为16m 。
6. D 7.100 8.286
9.(1)设该轮船在静水中的速度是x(km/h)，水流速度是y(km/h)。
由题意得 解得
∴该轮船在静水中的速度是12km/h，水流速度是3km/h。
(2)设甲、丙两地相距a(km)，则乙、丙两地相距(90-a) km。
由题意得 解得
∴甲、丙两地相距
10.(1)设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元。
由题意得 解得
∴足球的单价为100元，跳绳的单价为20元。
(2)由题意得80a+15b=1800(a>15),
当全买足球时，可买足球的数量为 ∴15当a=16时, (舍去);
当a=17时, (舍去);
当a=18时,b=24;
当a=19时, (舍去);
当a=20时, (舍去);
当a=21时,b=8;
当a=22时, (舍去),
∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根。
(3)方案一利润:(100-80)×18+(20-15)×24=480(元),方案二利润:(100-80)×21+(20-15)×8=460(元),∵480>460,∴选方案一,购进足球18个，跳绳24根。
11. D 12.53
13.(1)设A型商品有x件,B型商品有y件。
由题意得 解得
∴A型商品有5件，B型商品有8件。
(2)①按车收费:10.5÷3.5=3(辆),6×3=18(m ),∵18<20,∴3辆汽车不够,需要4辆车。
∴4×600=2400(元)。
②按吨收费:200×10.5=2100(元)。
③先用3辆车运送18m ，剩余1件B型产品按吨付费:3×600+1×200=2000(元)。
此时方案为，第1辆车运3件A型产品和1件B型产品，第2、3辆车分别运3件B型产品，剩余1件B型产品按吨收费。
∴先按车付费用3辆车运送18m ，再按吨付费运送1件B型产品，运费最少，为2000元。