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第2章 二元一次方程组 单元综合巩固测试卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是方程组的解，则的估是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
3．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．二元一次方程组的解满足方程x﹣2y=5，那么k的值为（ ）
A． B． C．-5 D．1
5．已知则y-x等于（ ）
A．-1 B．1 C．14 D．7
6．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多薄？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知是方程组的解，则a，b之间的关系式为（ ）
A．4a-9b=1 B．3a+2b=1 C．4a-9b=-1 D．9a+4b=1
8． 如图， 某个足球由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成， 黑皮可看作正五边形， 白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为 ， 设白皮有 块， 黑皮有 块，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x、y的方程组 的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．16
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解为 ．
12．若关于x，y的方程组 的解互为相反数，则a= ．
13．八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有 种购买方案．
14．已知方程3x＋y＝5，用含x的式子表示y，则y＝ ．
15．若是二元一次方程2x+ay=3的一个解，则a的值为
16．已知方程组，那么的值是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组
（1）
（2）
18．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋，已知购买5支毛笔和12副围棋共花费315元，购买8支毛笔和6副围棋共花费240元，求每支毛笔和每副围棋的单价各多少元．
19．某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）
20．已知方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x，y的二元一次方程，求m2-3n的值．
21．某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑，已知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用去10万元，其中甲品牌电脑为A型电脑，问：该校购买了几台 A型电脑？
22．已知有理数m，n满足m＋n＝3，且，求k的值．
三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组得到m，n(用含k的代数式表示)，再代入m＋n＝3，就可以求出k的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，利用得到的式子与m＋n＝3的等量关系，求k的值；
丙同学：先解方程组再求k的值．
请根据其中一名同学的解题思路，解答此题.
23．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%.
购进的台数 购进所需要的费用(元)
A 型 B型
第一次 10 20 3 000
第二次 15 10 4500
（1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元.
（2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2 800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1 800元.
①求 A，B型两种台灯每台售价分别是多少元.
②若按照第二次购进 A，B型两种台灯每台的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为 1 000 元，求有哪几种购进方案
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第2章 二元一次方程组 单元综合巩固测试卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，是二元一次方程，符合题意；
B、，不是二元一次方程，不符合题意；
C、，不是二元一次方程，不符合题意；
D、，不是二元一次方程，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】 根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程，即可得到答案.
2．已知是方程组的解，则的估是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
∴，
∴
故答案为：C.
【分析】根据题意得到：，据此求出a和b的值，进而代入计算即可.
3．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】【解答】由题意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=2，y=2，把它代入方程kx+（k﹣1）y=6，得：2k+2（k﹣1）=6，解得：k=2．故选C．
【分析】根据题意得出x=y，然后求出x、一的值，再把x、y的值代入方程kx+（k﹣1）y=6即可得到答案．
4．二元一次方程组的解满足方程x﹣2y=5，那么k的值为（ ）
A． B． C．-5 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：，
①+②得：4x=12k，即x=3k，
①﹣②得：2y=﹣2k，即y=﹣k，
将x=3k，y=﹣k代入x﹣2y=5得：k+2k=5，
解得：k=．
故选B
【分析】将k看做已知数表示出x与y，代入已知方程即可求出k的值．
5．已知则y-x等于（ ）
A．-1 B．1 C．14 D．7
【答案】B
【解析】【解答】解：
②-①得：
2y-2x=2，
y-x=1.
故答案为：B.
【分析】通过观察可以发现，②-①得2y-2x=2，所以y-x=1，即可得到答案.
6．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多薄？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 设有好酒x瓶，薄酒y瓶 ，
好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，
x瓶好酒醉倒3x位客人，y瓶薄酒醉倒位客人，
根据如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒可列出方程组 .
故答案为：A.
【分析】设有好酒x瓶，薄酒y瓶 ，根据33位客人醉倒可列出方程，再根据共饮19瓶酒可列出方程x+y=19，联立方程组即可 .
7．已知是方程组的解，则a，b之间的关系式为（ ）
A．4a-9b=1 B．3a+2b=1 C．4a-9b=-1 D．9a+4b=1
【答案】D
【解析】【解答】解：将代入得到：，
①×3-②×2得：
∴
故答案为：D.
【分析】将代入得到：，利用加减消元法消去c，即可求解.
8． 如图， 某个足球由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成， 黑皮可看作正五边形， 白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为 ， 设白皮有 块， 黑皮有 块，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 设白皮有 x块， 黑皮有 y 块，依题意列方程组得：
故答案为：C.
【分析】由 足球由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成 ，可知：黑皮数量和白皮数量的和是32，可得方程：x+y=32；由 黑、白皮块的数目比为 3：5，可得方程：y：x=3：5，变形得：3x=5y.把这两个方程组成方程组得： .
9．关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：将方程组变形为：，
∵关于x．y的方程组的解为，
∴，
由①得：，
解得：，
由②得：，
∴方程组的解是，
故答案为：B．
【分析】由题意，先将方程组变形为，再根据已知方程组的解可得关于x、y的方程组，解这个方程组即可．
10．若关于x、y的方程组 的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．16
【答案】C
【解析】【解答】解：对方程组 ，
②－①×2，得，∴，
∵关于x、y的方程组 的解为整数，
∴a-2=±1，±2，±4，即a=﹣2、0、1、3、4、6。
∴满足条件的所有a的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12．
故答案为：C．
【分析】先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可知，
解得，
∴关于m，n的方程组 的解为
故答案为：．
【分析】通过观察题干中的两个方程组发现：第二个方程组中的m+3相当于第一个方程组中的x，第二个方程组中的n-2相当于第一个方程组中的y，结合第一个方程组中x=5，y=3即可得出关于字母m、n的二元一次方程组，求解即可.
12．若关于x，y的方程组 的解互为相反数，则a= ．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的方程组 的解互为相反数，
∴x=-y
∴
∴
解之：a=8.
故答案为：8.
【分析】利用已知方程组的解互为相反数，可得到x=-y，代入方程组，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
13．八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有 种购买方案．
【答案】2
【解析】【解答】解：设购买了笔记本x本，钢笔y支，
根据题意得出：3x+5y=35，
由题意可得：3x+5y=35，得y==7﹣x，
∵x，y为正整数，
∴，
则有：0＜x＜，
又y=7﹣x，为正整数，则x为正整数，
∴x为5的倍数，又∵0＜x＜，从而得出x=5或10，代入：y=4或1，
∴有两种购买方案：
购买的笔记本5本，钢笔4支，
购买的笔记本10本，钢笔1支；
故答案是：2．
【分析】设购买笔记本为x本，钢笔为y枝，则根据“购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元”列出方程并解答．
14．已知方程3x＋y＝5，用含x的式子表示y，则y＝ ．
【答案】或
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：5－3x
【分析】利用等式的性质求解即可。
15．若是二元一次方程2x+ay=3的一个解，则a的值为
【答案】
【解析】【解答】解：代入 到原方程，可得2+3a=3，解得.
故答案为：.
【分析】将给定的解代入二元一次方程中，可以解出a的值.
16．已知方程组，那么的值是 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：由，因式分解可得，
把代入得：，
=6.
故答案为：6.
【分析】利用平方差公式将进行因式分解，构造出，再把代入即可得到 的值.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
①②得：，
解得，
将代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为．
（2）解：，
③④得：，
解得，
将代入③得：，
解得，
∴方程组的解为．
【解析】【分析】（1）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：，
①②得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
所以方程组的解为．
（2）解：，
③④得：，
解得，
将代入③得：，
解得，
所以方程组的解为．
18．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋，已知购买5支毛笔和12副围棋共花费315元，购买8支毛笔和6副围棋共花费240元，求每支毛笔和每副围棋的单价各多少元．
【答案】解：设每支毛笔的单价为元，每副围棋的单价为元，
根据题意得，解得．
答：每支毛笔的单价为15元，每副围棋的单价为20元．
【解析】【分析】根据购买5支毛笔和12副围棋共花费315元，购买8支毛笔和6副围棋共花费240元，列方程组求解即可。
19．某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）
【答案】解：设安置x户居民，规定时间为y个月．
则： ，
解得： ．
答：需要安置80户居民，规定时间为6个月．
【解析】【分析】抓住关键的已知条件： 每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，包含了两个等量关系，设未知数，列方程组，求出方程组的解即可。
20．已知方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x，y的二元一次方程，求m2-3n的值．
【答案】解：∵已知方程是关于x，y的二元一次方程，
∴
解得：
∴
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，据此得到：解此方程组即可得到m和n的值，进而即可求解.
21．某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑，已知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用去10万元，其中甲品牌电脑为A型电脑，问：该校购买了几台 A型电脑？
【答案】解：①当购买A、D两种型号的电脑时，设购买A型号、D型号的电脑分别为x台、y台，则依题意得：
，解得：（不符合题意，舍去）.
②当购买A、E两种型号的电脑时，设购买A型号、E型号的电脑分别为a台、b台，则依题意得：
，解得：
答： 该校购买了7台 A型电脑.
【解析】【分析】由题意可知：希望中学购买甲、乙两种品牌电脑，恰好用去10万元，其中甲品牌电脑为A型电脑。那么乙品牌电脑就有两种可能：D型号、E型号，所以分两种情况讨论：①当购买A、D两种型号的电脑时，设购买A型号、D型号的电脑分别为x台、y台 ， 则依题意得 ：，求出方程组的解.然后验证得此解不符合题意，舍去.②当购买A、E两种型号的电脑时，设购买A型号、E型号的电脑分别为a台、b台，则依题意得：，求出方程组的解，验证。此解符合题意，所以即为所求.
22．已知有理数m，n满足m＋n＝3，且，求k的值．
三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组得到m，n(用含k的代数式表示)，再代入m＋n＝3，就可以求出k的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，利用得到的式子与m＋n＝3的等量关系，求k的值；
丙同学：先解方程组再求k的值．
请根据其中一名同学的解题思路，解答此题.
【答案】解：选择甲同学的解题思路，解答如下：
①×3-②×2，得5m=21k-8，解得 ，
②×3-①×2，得5n=2-14k，解得 ，
因为m+n=3，
所以
解得k=3；
选择乙同学的解题思路，解答如下：
①+②，得5m+5n=7k-6，
所以
因为m+n=3，
所以
解得k=3；
选择丙同学的解题思路，解答如下：
联立，得
①×3-②，得m=11，
把m=11代入①，得11+n=3，解得n= - 8，
把m=11，n=-8代入3m+2n=7k-4，
得33-16=7k-4，解得k=3.
【解析】【分析】根据三名同学所提供的方法解方程组即可.
23．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%.
购进的台数 购进所需要的费用(元)
A 型 B型
第一次 10 20 3 000
第二次 15 10 4500
（1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元.
（2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2 800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1 800元.
①求 A，B型两种台灯每台售价分别是多少元.
②若按照第二次购进 A，B型两种台灯每台的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为 1 000 元，求有哪几种购进方案
【答案】（1）解：设第一次购进 A 型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元.
由题意得
解得
答：第一次购进A 型台灯每台进价为200 元，B 型台灯每台进价为50元
（2）解：①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元.由题意得
解得
答：A型台灯每台售价为340 元，B型台灯每台售价为120元.
②第二次购进的 A 型台灯每台的价格为200(1+30%)=260(元)，B型台灯每台的价格为50(1+20%)=60(元).
设购进A 型台灯a台，B型台灯b 台.
由题意得(340-260)a+(120-60)b=1000，
整理得4a+3b=50.
∵a，b为自然数，
∴或 或 或
∴有4种购进方案：①购进A 型台灯2 台，B型台灯14台；
②购进A型台灯5台，B 型台灯10台；
③购进A 型台灯8台，B 型台灯6台；
④购进A型台灯11台，B型台灯2台
【解析】【分析】⑴ 根据两次购进的数量和费用建立方程组求解.
⑵ ①利用利润=售价-成本建立方程组求解.
②根据利润目标列一元二次方程求其非负整数解，从而确定购进方案.
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