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【50道单选题·专项集训】浙教版数学七年级下册第2章 二元一次方程组
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果 是关于 x，y的二元一次方程，那么 （ ）
A． B． C． D．
3．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4． 我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马、二牛价不满一万，如半牛之价。问牛、马价各几何 ”其大意是：今有2 匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于半匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于半头牛的价格。问每头牛、每匹马的价格各是多少 若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到了正确的结果，后来发现“m”“n”处被墨水污损了，请你帮他找出m，n处的值分别是（ ）
A．m=1，n=1 B．m=2，n=1 C．m=1，n=2 D．m=2，n=2
6．将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A．6种 B．5种 C．4 种 D．7种
7．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等，则该商品的进价、定价分别是每件（ ）
A．95元，180元 B．155元，200元
C．100元，120元 D．150元，125元
8．明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有一个“绳索量竿”问题：“一只竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺？”译文为：“现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竹竿，就比竹竿短5尺，问绳索长几尺？”（注：一托＝5尺）设绳索长x尺，竹竿长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．某单位职工的平均年龄为40岁，其中男职工的平均年龄为50岁，女职工的平均年龄为35岁，那么男女职工人数之比为（ ）
A．2：1 B．3：2 C．1：2 D．2：3
11．《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金 两，每头羊值金 两，则依据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
12．若方程组 可直接用加减法消去y，则a，b的关系为（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．绝对值相等 D．相等
13．某运输队接到给武汉运输物资的任务，该队有 型卡车和 型卡车， 型卡车每次可运输 物资，每天可来回6次， 型卡车每次可运输 物资，每天可来回4次，若每天派出20辆卡车，刚好运输 物资，设该运输队每天派出 型卡车 辆， 型卡车 辆，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．在大正方形ABCD中，按图中的虚线裁剪出8块相同的大长方形AEFG纸片，4块相同的小长方形纸片和1个小正方形纸片，若大正方形ABCD的面积是49，小正方形（阴影部分）的面积是9，则每块大长方形AEFG的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
15．已知与都是方程的解，则与的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
16．已知方程组，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
17．哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟，哥哥今年的年龄分别为x岁，y岁，根据题意可列的一个方程为，则另一个方程为（ ）
A． B．
C． D．
18． 用加减消元法解方程组，得（ ）
A． B． C． D．
19．若与的和是单项式，则a+b=（ ）
A．-3 B．0 C．3 D．6
20．由方程组 可得出x与y的关系式是（ ）
A． B． C． D．
21．某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．则列出二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
22．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
23． 用代入消元法解方程组 代入消元正确的是（ ）
A．由① 得 ， 代入②后得
B．由②得 ， 代入②得
C．由①得 ， 代入② 得
D．由②得 ， 代入①得
24．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤等于10两，设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25．七年级（1）班买了若干本4元及7元的笔记本作为奖品，共花费40元，则这两种笔记本的数量可能相差（ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．不确定
26．已知关于，的方程组的解满足，则（ ）
A． B． C． D．
27．由方程组 可得出x与y的关系是（ ）
A．2x+y=4 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=﹣4
28．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建1个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
29．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（ ）．
A． B．
C． D．
30．在解方程组时，小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是．小亮把常数抄错了，得到的解是，则原方程组的符合题意解是（ ）
A． B． C． D．
31．已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
32．用加减法解方程组 下列解法错误的是（ ）
A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y
33．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①，②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为 2 的小正方形，则每个小长方形的面积是 （ ）
A．50 B．60 C．70 D．80
34．下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的是（ ）
隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤。《算法统宗》注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语
A． B．
C． D．
35．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
36．若 是方程 的一个解，则 的值是（ ）
A．5 B．1 C．－5 D．－1
37．已知关于x，y的二元一次方程组给出下列结论中，正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
38．已知关于x，y的二元一次方程kx-2y=8有一组解为 ，则k的值为（ ）
A． B．-4 C． D．4
39．已知方程组，下列消元过程错误的是（ ）
A．代入法消去a，由②得代入①
B．代入法消去b，由①得代入②
C．加减法消去a，
D．加减法消去b，
40．如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
41．买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水 桶，乙种水 桶，则所列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
42．由方程组 ，可得出x与y的关系是（ ）
A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=7 D．x+y=-7
43．二元一次方程组 的解是 （ ）
A． B． C． D．
44．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
45．下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（ ）
A． B． C． D．
46．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
47．已知关于，的方程组，下列说法中正确的有（ ）个．
①当时，；②当时，的最小值为2；③取任意实数，的值始终不变；④不存在实数，使成立．
A．1 B．2 C．3 D．4
48．自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（ ）
A．2300千米 B．2400千米 C．2500千米 D．2600千米
49．对于代数式ax+b(a，b是常数)，当x分别等于3，2，1，0时，小虎同学依次求得下面四个结果：3，2，-1，-3.若其中有一个是错误的，则错误的结果是（ ）
A．3 B．2 C．-1 D．-3
50．关于x，y的方程组的解为
则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
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【50道单选题·专项集训】浙教版数学七年级下册第2章 二元一次方程组
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A.该方程中含有一个未知数 ，它属于一元一次方程；故本选项不符合题意；
B.该方程中含有两个未知数，它属于二元一次方程；故本选项符合题意；
C.该方程中含未知数的项的次数是2，它属于二元二次方程；故本选项不符合题意；
D.该方程属于分式方程；故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用二元一次方程的定义逐项判定即可。
2．如果 是关于 x，y的二元一次方程，那么 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵是关于 x，y的二元一次方程，
∴
解得：
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫作二元一次方程，得到：即可求解.
3．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】
②①得，
将代入①，解得，
原方程组的解为：．
故答案为：A．
【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
4． 我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马、二牛价不满一万，如半牛之价。问牛、马价各几何 ”其大意是：今有2 匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于半匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于半头牛的价格。问每头牛、每匹马的价格各是多少 若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，由题意得，
故答案为：C
【分析】设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，根据“有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于半匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于半头牛的价格”即可列出一元二次方程，进而即可求解。
5．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到了正确的结果，后来发现“m”“n”处被墨水污损了，请你帮他找出m，n处的值分别是（ ）
A．m=1，n=1 B．m=2，n=1 C．m=1，n=2 D．m=2，n=2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵是方程组的解，
∴把y=1代入得，，
①+②得：4x=4，解得x=1，即n=1，
把x=1代入①得，1+m=3，解得m=2.
故答案为：B.
【分析】将y=1代入方程组中可得x+m=3、3x-m=1，将两式相加可求出x的值，即为n的值，然后将x的值代入x+m=3中可求出m的值.
6．将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A．6种 B．5种 C．4 种 D．7种
【答案】A
【解析】【解答】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y张，由题意得：
10x+20y=100，
整理得：x+2y=10，
方程的整数解为：，，，，，，
因此兑换方案有6种，
故选：A．
【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．
7．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等，则该商品的进价、定价分别是每件（ ）
A．95元，180元 B．155元，200元
C．100元，120元 D．150元，125元
【答案】B
【解析】【解答】解：设每件商品定价元，进价元，
根据题意得：，
解得：，
即该商品每件进价155元，定价每件200元，
故答案为：B.
【分析】根据题意设每件商品的定价是x元，进价是y元，由题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而根据“ 定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等 及定价=进价+利润”列出方程组，求出方程组的解即可．
8．明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有一个“绳索量竿”问题：“一只竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺？”译文为：“现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竹竿，就比竹竿短5尺，问绳索长几尺？”（注：一托＝5尺）设绳索长x尺，竹竿长y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意，列方程组为
，
故答案为：A．
【分析】根据题意可得等量关系，根据等量关系可得方程组。
9．为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意列方程组 .
故答案为：C
【分析】根据题意找出相等的关系量，由耕地面积是林地面积的25%，列出方程组.
10．某单位职工的平均年龄为40岁，其中男职工的平均年龄为50岁，女职工的平均年龄为35岁，那么男女职工人数之比为（ ）
A．2：1 B．3：2 C．1：2 D．2：3
【答案】C
【解析】【解答】解：设男职工人数为x人，女职工人数为y，
由题意得 50x+35y=40（x+y），
解得10x=5y，
即x：y=1：2．
故选C．
【分析】首先假设男职工人数为x人，女职工人数为y，根据全体职工的平均年龄为40岁，则全体职工的总年龄岁数是40（x+y）；根据
其中男职工的平均年龄为50岁，女职工的平均年龄为35岁，则全体职工的总年龄岁数是50x+35y，这两种方式计算全体职工的总年龄岁数值相等的，解得x：y即为所求值．
11．《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金 两，每头羊值金 两，则依据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】设每头牛值金 两，每头羊值金 两，则依据题意得
.
故答案为：C.
【分析】根据牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，各列一个方程组成方程组求解即可.
12．若方程组 可直接用加减法消去y，则a，b的关系为（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．绝对值相等 D．相等
【答案】C
【解析】【解答】解： ∵方程组可直接用加减消元法消去y，
由①-②得
∴a-b=0，
由①+②得
∴a+b=0，
∴|a|=|b|.
故答案为：C.
【分析】由①-②可得到方程，再根据方程组可直接用加减消元法消去y，可得到a-b=0，由①+②时可知a+b=0，由此可得答案.
13．某运输队接到给武汉运输物资的任务，该队有 型卡车和 型卡车， 型卡车每次可运输 物资，每天可来回6次， 型卡车每次可运输 物资，每天可来回4次，若每天派出20辆卡车，刚好运输 物资，设该运输队每天派出 型卡车 辆， 型卡车 辆，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：依题意，得： .
故答案为：B.
【分析】根据：每天派出20辆卡车可列出方程x+y=20，根据刚好运输860t物资可列出方程6×6x+4×10y=860，联立就可得到方程组.
14．在大正方形ABCD中，按图中的虚线裁剪出8块相同的大长方形AEFG纸片，4块相同的小长方形纸片和1个小正方形纸片，若大正方形ABCD的面积是49，小正方形（阴影部分）的面积是9，则每块大长方形AEFG的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：设长方形AEFG纸片的长为x，宽为y，
∵小正方形（阴影部分）的面积是9，
∴(x-y)2=9，即x-y=3，
∵大正方形 的面积是49，4块相同的小长方形纸片的长为2y，宽为y，
∴(x+3y)2=49，即x+3y=7，
∴，解得，
∴大长方形AEFG的面积是1×4=4.
故答案为：C.
【分析】设长方形AEFG纸片的长为x，宽为y，根据“小正方形（阴影部分）的面积是9”、“大正方形 的面积是49”，列出方程组求解，求出x，y，再求出每块大长方形AEFG的面积.
15．已知与都是方程的解，则与的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】【解答】解：∵与都是方程的解，
∴代入得：，
解得：.
故答案为：C.
【分析】根据方程解的概念，将x=-1、y=2；x=0、y=3分别代入y=kx+b中可得关于k、b的方程组，求解即可.
16．已知方程组，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】，
【解答】解：得：，
∴．
故选：A．
【分析】通过观察、分析可以发现：每个方程含有两个不同的字母，而所求的是x+y+z的值。所以可以直接利用①+②+③，得到：2x+2y+2z=4-6+8，进而可以求出x+y+z的值.
17．哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟，哥哥今年的年龄分别为x岁，y岁，根据题意可列的一个方程为，则另一个方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：2（x+4）=y+4；
故答案为：A.
【分析】 设弟弟，哥哥今年的年龄分别为x岁，y岁 ，根据“ 4年后，我的年龄是你的年龄的2倍 ”可得2（x+4）=y+4.
18． 用加减消元法解方程组，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵，
∴得，
故答案为：C.
【分析】利用加减消元法解方程组的计算方法分析求解即可.
19．若与的和是单项式，则a+b=（ ）
A．-3 B．0 C．3 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：，
①+②得：3a=9，即a=3，
把a=3代入②得：b=0，
则a+b=3，
故选C
【分析】根据题意，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．
20．由方程组 可得出x与y的关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】在 中将②代入①得 ，即 ，故答案为：A．
【分析】把第二个方程代入第一个方程中，消去m即可求出x与y的关系．
21．某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．则列出二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，由题意得，
故答案为：B
【分析】设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，根据“种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名”即可列出二元一次方程组，进而即可求解。
22．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得，
故答案为：C．
【分析】 设有x人， 根据题意知：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，据此列出方程组即可.
23． 用代入消元法解方程组 代入消元正确的是（ ）
A．由① 得 ， 代入②后得
B．由②得 ， 代入②得
C．由①得 ， 代入② 得
D．由②得 ， 代入①得
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由①得y=3x-2而非y=3x+2，不符合题意；
B、由②得而非，不符合题意；
C、由①得而非，不符合题意；
D、 由②得 ， 代入①得 ，符合题意.
故选：D.
【分析】按每个选项操作处理后判断即可.
24．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤等于10两，设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设共有x人，y两银子，
∵每人6两少6两，
∴y=6x-6.
∵每人半斤多半斤，
∴y=5x+5，
∴方程组为.
故答案为：D.
【分析】根据每人6两少6两可得y=6x-6；根据每人半斤多半斤可得y=5x+5，联立即可得到方程组.
25．七年级（1）班买了若干本4元及7元的笔记本作为奖品，共花费40元，则这两种笔记本的数量可能相差（ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．不确定
【答案】A
【解析】【解答】解：设购买4元笔记本x本，7元笔记本y本，
根据题意得：4x+7y=40，
∴x=10﹣ y．
∵x、y均为正整数，
∴当y=4时，x=3．
∴y﹣x=4﹣3=1．
故选A．
【分析】设购买4元笔记本x本，7元笔记本y本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y均为正整数即可得出x、y的值，二者做差后即可得出结论．
26．已知关于，的方程组的解满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
得：，
又∵，
∴，解得：，
故答案为：．
【分析】把两方程相加得到，然后整体代入求出k的值解题即可．
27．由方程组 可得出x与y的关系是（ ）
A．2x+y=4 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=﹣4
【答案】A
【解析】【解答】解： ，
把②代入①得2x+y﹣3=1，即2x+y=4．
故选：A．
【分析】把②中m的值代入①即可求出x与y的关系式．
28．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建1个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】由题意得：新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，
∵新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元，
∴ ，
又∵新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，
∴ ，
∴可列方程组为： ，
故答案为：C.
【分析】根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”以及“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”分别列出等式，由此进一步即可得出相应的方程组.
29．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设有x辆车，人数为y，根据题意得，
故答案为：B.
【分析】设有x辆车，人数为y，根据题意列出二元一次方程组即可求解．
30．在解方程组时，小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是．小亮把常数抄错了，得到的解是，则原方程组的符合题意解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】对于方程组，
小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是
∴
解得
小亮把常数抄错了，得到的解是
∴
解得
∴原方程组为，解得
故答案为：C．
【分析】将代入求出，再将代入求出，可得原方程，再求解即可。
31．已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得，
把代入方程中，得，
故答案为：C．
【分析】根据“同解方程”的解满足两个方程组中的每一个方程，列出新的方程组，即可求出x、y的值，然后代入方程中即可求出m的值．
32．用加减法解方程组 下列解法错误的是（ ）
A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y
【答案】D
【解析】【解答】A、 ，可消去x，故不合题意；
B、 ，可消去y，故不合题意；
C、 ，可消去x，故不合题意；
D、 ，得 ，不能消去y，符合题意．
故答案为：D．
【分析】本题考查了加减法解二元一次方程组
用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．
33．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①，②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为 2 的小正方形，则每个小长方形的面积是 （ ）
A．50 B．60 C．70 D．80
【答案】B
【解析】【解答】解：设小矩形的宽是x，长是y，
解得：
小矩形的面积为：6×10=60.
故答案为：B.
【分析】设小矩形的宽是x，长是y，根据图1可得到长和宽的一个方程，根据图2也可得到一个方程，从而可列出方程组求解。
34．下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的是（ ）
隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤。《算法统宗》注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得等量关系：人数×7=银子总数－4；人数×9=银子总数+8.
A、根据上面两个等量关系，可得：人数×7+4=银子总数=人数×9－8，于是可得方程：7y+4=9y－8.故A选项正确，不符合题意；
B、根据上面两个等量关系，可得：人数=(银子总数－4)÷7=（银子总数+8）÷9，于是可得方程：.故B选项正确，不符合题意；
CD、根据上面两个等量关系列二元一次方程，可得，故C选项正确，不符合题意；故D选项错误，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据题意得等量关系：人数×7=银子总数－4；人数×9=银子总数+8.据此列方程（组），即可对选项进行判断.
35．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设有人，辆车，由题意得，
故答案为：B
【分析】设有人，辆车，根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”即可列出二元一次方程组，进而即可求解。
36．若 是方程 的一个解，则 的值是（ ）
A．5 B．1 C．－5 D．－1
【答案】B
【解析】【解答】解：将 代入方程3x+y=5，
得：3a+2a=5，
解得：a=1，
故答案为：B．
【分析】将 代入方程3x+y=5得出关于a的方程，解之可得．
37．已知关于x，y的二元一次方程组给出下列结论中，正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
【答案】D
【解析】【解答】解：
①-②得：4y=8-4a，
解得：y=2-a，
将y=8-4a代入②式得：x-(2-a)=3a，
解得：x=2a+2，
故方程组的解为：；
①当方程组的解x，y的值互为相反数时，
x+y=2a+2+2-a=0，
解得：a=-4，
故①正确；
②当a=1时，方程组的解为 ，
将代入 中得：
4+1=4+2a，
解得：≠1，
则方程组的解也不是方程的解，
故②错误；
③x+2y=2a+2+（2-a）=4，
则无论取什么实数，的值始终不变，
故③正确；
④将变形得，
将代入得： ，
故④正确；
综上所述，正确的有：①③④；
故答案为：D.
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，可得出x，y的值，再根据各项一 一代入即可判断，得出答案.
38．已知关于x，y的二元一次方程kx-2y=8有一组解为 ，则k的值为（ ）
A． B．-4 C． D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的二元一次方程kx-2y=8有一组解为 ，
∴3k-4=8
解之：k=4.
故答案为：D.
【分析】将方程的解代入方程，建立关于k的方程，解方程求出k的值.
39．已知方程组，下列消元过程错误的是（ ）
A．代入法消去a，由②得代入①
B．代入法消去b，由①得代入②
C．加减法消去a，
D．加减法消去b，
【答案】C
【解析】【解答】解：A、代入法消去a，由②得代入①，不符合题意；
B、代入法消去b，由①得代入②，不符合题意；
C、加减法消去a，，符合题意；
D、加证法消去b，，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】观察方程组可知：两方程中b的系数互为相反数，利用两方程相加最简便.
40．如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设每一个小长方形的长为x，宽为y，
依题意，得：
．
故答案为：A．
【分析】设每一个小长方形的长为x，宽为y，结合图形列出方程组
即可。
41．买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水 桶，乙种水 桶，则所列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】根据买甲、乙两种纯净水共用250元，得方程8x+6y=250
根据乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，得方程y=75%x
则可列方程组 ，
故答案为：A.
【分析】根据等量关系：买甲、乙两种纯净水共用250元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，即得结果.
42．由方程组 ，可得出x与y的关系是（ ）
A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=7 D．x+y=-7
【答案】C
【解析】【解答】
由①+②得：x+y=7.
故答案为：C.
【分析】将两个方程相加即可得到结论.
43．二元一次方程组 的解是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：解方程组
，得
故答案为：D.
【分析】解出方程组的解即可作出判断。
44．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，
由题意得，
x+y=10，x+y=10
化简得，．
故选A．
【分析】设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，根据题意，列方程组即可．
45．下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：先把原方程化为y=2x-8，然后利用代入法可知：当x=1时，y=-6，当x=2时，y=-4，当x=0.5时，y=-7，当x=5时，y=2.
故答案为：C.
【分析】能使方程的左边和右边相等的未知数的值就是方程的解，首先将方程变形为用含x的式子表示y，再分别将每个答案中的x的值代入算出对应的y的值，将计算的y的值与每个答案中给出的y的值进行比较，如果相等，该答案就是方程的解，反之就不是方程的解。
46．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】C
【解析】【解答】解：
由①+②，可得2x=4a，
∴x=2a，
将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将 代入方程3x﹣5y﹣7=0，
可得6a﹣5a﹣7=0，
∴a=7 故答案为：C．
【分析】先解得方程组的值x=2a，y=a，然后把它们代入到3x﹣5y﹣7=0中，求出a的值.
47．已知关于，的方程组，下列说法中正确的有（ ）个．
①当时，；②当时，的最小值为2；③取任意实数，的值始终不变；④不存在实数，使成立．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：①当时，原方程组为，
解得：，故该项正确；
②，
由，得：．
∵，即，
∴，
解得：，即的最大值为2，故该项错误；
③，
由，得：，
∴取任意实数，的值始终不变，故该项正确；
④原方程组可改为：，
∴，
整理，得：．
∵，即，
∴，
解得：，
，
∴，即存在实数，使成立，故该项错误．
综上可知正确的有2个．
故答案为：B．
【分析】利用加减消元法的计算方法求出方程组的解，再逐项分析求解判断即可.
48．自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（ ）
A．2300千米 B．2400千米 C．2500千米 D．2600千米
【答案】B
【解析】【解答】解：设每个轮胎报废时的总磨损量为k，
则安装在前轮每行驶1km的磨损量为， 则安装在前轮每行驶1km的磨损量为，
设一对新轮胎交换位置前走了x千米，交换位置后走了y千米，
，
则 ，
∴x+y=2400，
故答案为：B.
【分析】设每个轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮每行驶1km的磨损量为， 则安装在前轮每行驶1km的磨损量为， 设一对新轮胎交换位置前走了x千米，交换位置后走了y千米，根据总磨损量分别列方程，联立求解即可.
49．对于代数式ax+b(a，b是常数)，当x分别等于3，2，1，0时，小虎同学依次求得下面四个结果：3，2，-1，-3.若其中有一个是错误的，则错误的结果是（ ）
A．3 B．2 C．-1 D．-3
【答案】B
【解析】【解答】解：设y=ax+b，把x=3，y=3；x=2，y=2；x=1，y=-1；x=0，y=-3分别代入y=ax+b，得3a+b=3；2a+b=2；a+b=-1；0+b=-3.分别组方程组得：
；
解得：
；
解得：
解得：
∵四个结果中只有一个是错误的，
∴错误的结果是2
故答案为：B.
【分析】把x的四个值分别代入ax+b，会得到四个不同的方程。然后分别用两个组方程组解出，看有一个方程组的解与其他的不同，说明这个结果是错误的.
50．关于x，y的方程组的解为
则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：已知关于x，y的方程组 的解为，
即；
那么将关于x，y的方程组 整理得，
故5x=4045，5y=1，
解得：x=809，，
故该方程组的解为：；
故答案为：A.
【分析】结合已知条件，观察两个方程组的关系，根据二元一次方程组解的定义即可求得答案.
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