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【50道填空题·专项集训】浙教版数学七年级下册第2章 二元一次方程组
1．我国古代数学名著记载：“今有牛十、羊四，直金三十八两；牛四、羊六，直金二十四两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：头牛、只羊共两银子；头牛、只羊共两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设头牛两银子，只羊两银子，则可列方程组为 ．
2．已知二元一次方程2x﹣y=1，若x=2，则y= ，若y=0，则x= ．
3．若关于x、y的二元一次方程组 的解是二元一次方程的2x+3y=15的解，则k的值为 .
4．某超市将甲、乙两种商品进价各自提价30%后，又同时降价30元出售，售出后两种商品的总利润为60元，则甲、乙两种商品进价之和为 元．
5． 已知x，y满足方程组，则的值 ．
6．为了迎接中秋佳节，沁园在9月30日以及10月1日两天对“阖家悦”“吉如意”“福满圆”三种型号的月饼进行降价促销.经计算，结果发现10月1日“阖家悦”“吉如意”“福满圆”三种月饼销量分别在9月30日的基础上减少了30%，64%，40%，且这三种月饼的总销量是9月30日的 ，10月1日“阖家悦”“福满圆”两种型号月饼的销量之和是9月30日“阖家悦”“福满圆”两种型号月饼的销量之和的 ，那么10月1日“吉如意”月饼的销量与这两天的总销量之比为 .
7．在长为 、宽为 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃， 其示意图如上， 设小长方形的长为 ， 宽为 ， 由题意可列方程组
8．小石的妈妈需要购买盒子存放升的食物，且要求每个盒子要装满．现有两种型号的盒子，单个盒子的容量和价格如下表．
型号
单个盒子容量（升）
单价（元）
（1）写出一种购买方案，可以为 ；
（2）恰逢五一假期，型号盒子正在做促销活动，即购买三个及三个以上可一次性返现金元，则购买盒子所需要的最少费用为 元．
9．若方程组的解x，y满足，则的取值范围为 ．
10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长6尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短6尺．设绳索长x尺，竿长y尺，可列出符合题意的方程组为 ．
11．方程组的解是
12．若 是方程 的解，则a= ；b= ．
13．按下图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值： .
14． 一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有 名，士兵有 名．
15．二元一次方程 的正整数解是 .
16．特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的 2 倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高 20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为 1：3：2，三种特产的总利润是总成本的 25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为 ．
17．图1是一种长为宽为的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是 ．
18．用换元法解方程组 时，如果设 ＝a， ＝b，那么原方程组可化为二元一次方程组 ．
19．有甲， 乙， 丙三种商品， ．如果购甲 3 件， 乙 2 件，丙 1 件共需 315 元钱； 购甲 1 件，乙 2 件， 丙 3 件共需 285 元钱， 那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元．
20．若关于x，y的方程组 和 同解，则a＝ .
21． 已知方程组 则
22．若 是方程组 的解，则a与c的关系是 .
23．某二元一次方程组的解是 （m为常数）．若将x看作平面直角坐标系中一个点P的横坐标，y看作点P的纵坐标，下列4种说法：
①P（x，y）一定不在第三象限；
②点P（x，y）可能是坐标原点；
③点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而增大；
④点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而减小．
其中，正确的是 ．
24．现有一组数据9，11，11，7，10，8，12是中位数是m，众数是n，则关于x，y的方程组 的解是： ．
25．《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值钱；坏田7亩，价值钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝亩），价钱钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意可列方程组为 ．
26．若在二元一次方程 中， 和 互为相反数，则 ．
27．“鸡兔同笼”是我国古代算术名著孙子算经中的第题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何？”小亮同学设出未知数，后列出了正确的方程组，小颖也设出未知数后，列了和小亮不同的方程组：，则横线上应填的方程是 写一个即可．
28．若是关于x、y的方程的一个解，则k的值是 ．
29．已知 方程组 的解，则 的平方根是 .
30．在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为 .
31．若x3m﹣2﹣2yn﹣1=3是二元一次方程，则m= ，n=
32．小明购买文具需要付32元，小明的钱包里只有2元和5元两种面值的若干张，无需找零钱，则他最多有 种付款方式．
33． 根据方程组 的解是可以直接求出方程组 的解，这个解为 .
34．在灾后重建中，某村派男、女村民共15人到山外采购建房所用的水泥．已知男村民一人挑2包，女村民两人抬1包，共购回15包，这次采购派男村民 人，女村民 人．
35．设是从1，0，这三个数中取值的一列数，若 ，则 ， …，中1的个数为 个．
36．“”“”“”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放 个“”．
37．已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，求这两个数．若设甲数为x，乙数为y，根据题中的等量关系，列出方程组为 ．
38．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是x= ，y= 。
39．以绳测井：若将绳三折(分成三等份)测之，则绳多五尺；若将绳四折(分成四等份)测之，则绳多一尺．问：绳长、井深各几何？若设绳长x尺，并深y尺，则可列方程组为：
40．在中，用y的代数式表示x，则x= .
41．若关于x，y的方程组
的解为
则方程组
的解为 .
42．已知关于、的二元一次方程组，则的值为 ．
43．已知关于 ， 的二元一次方程组 的解为 那么关于 、 的二元一次方程组 的解为 ．
44．已知方程组，那么的值是 ．
45．已知方程组 的解应为 小明解题时把 c 抄错了，因此得到的解是 则 的值为 .
46．若关于，的二元一次方程组与有相同的解，则这个解是 ．
47．如下图所示，高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追赶到超越卡车，需要花费的时间约是 秒（结果保留整数）.
48．已知点 C、D是线段AB上两点（不与端点A、B重合），点A、B、C、D四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度为 .
49．若关于，的的解是，则关于，的方程组的解是 ．
50．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：
① ；② ；③ ；④5人一组的最多有5组.
其中正确的有 .（把正确结论的序号都填上）
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【50道填空题·专项集训】浙教版数学七年级下册第2章 二元一次方程组
1．我国古代数学名著记载：“今有牛十、羊四，直金三十八两；牛四、羊六，直金二十四两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：头牛、只羊共两银子；头牛、只羊共两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设头牛两银子，只羊两银子，则可列方程组为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，得．
故答案为：．
【分析】根据单价乘以数量等于总价及“10头牛的总价+四只羊的总价=38、4头牛的总价+6只羊的总价=24”列出方程组即可.
2．已知二元一次方程2x﹣y=1，若x=2，则y= ，若y=0，则x= ．
【答案】3；
【解析】【解答】解：把x=2代入方程得2×1﹣y=1，解得y=3；
把y=0代入方程得2x=1，解得x= ．
【分析】利用解的定义，把x=2代入方程可得y=3；把y=0代入方程可得x= ．
3．若关于x、y的二元一次方程组 的解是二元一次方程的2x+3y=15的解，则k的值为 .
【答案】3
【解析】【解答】解：
由①+②得：2x=8k
解之：x=4k；
由①-②得：2y=-2k
解之：y=-k；
∴
∵ 2x+3y=15
∴8k-3k=15，
解之：k=3.
故答案为：3.
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再将方程组的解代入2x+3y=15 ，由此建立关于k的方程，解方程求出k的值。
4．某超市将甲、乙两种商品进价各自提价30%后，又同时降价30元出售，售出后两种商品的总利润为60元，则甲、乙两种商品进价之和为 元．
【答案】400
【解析】【解答】解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元．
根据题意得：130%x﹣30﹣x+130%y﹣30﹣y=60．
整理得：30%（x+y）=120．
解得：x+y=400．
故答案为：400．
【分析】设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元．然后依据售出后两种商品的总利润为60元列出关于x、y的二元一次方程，最后整体求解即可．
5． 已知x，y满足方程组，则的值 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：由题意得，
①＋②得3x+3y=-3，
∴x+y=-1，
∴，
故答案为：-1
【分析】先根据加减消元法①＋②得到3x+3y=-3，进而得到x+y=-1，在代入根据有理数的乘方即可求解。
6．为了迎接中秋佳节，沁园在9月30日以及10月1日两天对“阖家悦”“吉如意”“福满圆”三种型号的月饼进行降价促销.经计算，结果发现10月1日“阖家悦”“吉如意”“福满圆”三种月饼销量分别在9月30日的基础上减少了30%，64%，40%，且这三种月饼的总销量是9月30日的 ，10月1日“阖家悦”“福满圆”两种型号月饼的销量之和是9月30日“阖家悦”“福满圆”两种型号月饼的销量之和的 ，那么10月1日“吉如意”月饼的销量与这两天的总销量之比为 .
【答案】
【解析】【解答】解：设9月30日“阖家悦”“吉如意”“福满圆”三种型号月饼的销量分别为 、 、 ，则10月1日“阖家悦”“吉如意”“福满圆”三种型号月饼的销量分别为 、 、 ，由题意得：
，解得： ，
∴10月1日“吉如意”月饼的销量与这两天的总销量之比为 ；
故答案为 .
【分析】设9月30日“阖家悦”“吉如意”“福满圆”三种型号月饼的销量分别为 、 、 ，则10月1日“阖家悦”“吉如意”“福满圆”三种型号月饼的销量分别为 、 、 ，进而根据题意可得 ，然后求解即可.
7．在长为 、宽为 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃， 其示意图如上， 设小长方形的长为 ， 宽为 ， 由题意可列方程组
【答案】
【解析】【解答】解：设小长方形的长为xm，宽为ym，由题意，
得.
故答案为：.
【分析】利用平移的思想可得2倍小长方形的长+小长方形的宽=大长方形的长，2倍小长方形的宽+小长方形的长=大长方形的宽，据此列出方程组即可.
8．小石的妈妈需要购买盒子存放升的食物，且要求每个盒子要装满．现有两种型号的盒子，单个盒子的容量和价格如下表．
型号
单个盒子容量（升）
单价（元）
（1）写出一种购买方案，可以为 ；
（2）恰逢五一假期，型号盒子正在做促销活动，即购买三个及三个以上可一次性返现金元，则购买盒子所需要的最少费用为 元．
【答案】（1）购买方案为个型号，个型号（答案不唯一）
（2）
【解析】【解答】解：（1）设购买x个A型号的盒子，y个B型号的盒子，
由题意可得：2x+3y=15，
∴，
∵x，y均为非负整数，
∴当x=0时，y=5，
当x=3时，y=3，
当x=6时，y=1，
∴购买方案为个型号，个型号，
故答案为：购买方案为个型号，个型号（答案不唯一） ；
（2）购买5个B型号盒子所需费用为15x5=75(元)；
购买3个A型号盒子，3个B型号盒身所需费用为13x3-10+15x3=74 (元) ；
购买6个A型号盒子，1个B型号盒身所需费用为13x6-10+15x1=83(元)；
∵74<75<83，
∴购买盒子所需要的最少费用为74元，
故答案为：74.
【分析】（1）根据题意先求出2x+3y=15，再求出，最后判断求解即可；
（2）根据题意先求出各个方案所需要的费用，再根据74<75<83，判断求解即可。
9．若方程组的解x，y满足，则的取值范围为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
由①+②得，
∴，
∴a＞16，
故答案为：a＞16.
【分析】首先解方程组，将①②两式相加，解得，再由，进行等价代换即可求出a的取值范围.
10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长6尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短6尺．设绳索长x尺，竿长y尺，可列出符合题意的方程组为 ．
【答案】
【解析】【解答】 设绳索长x尺，竿长y尺，
根据题意可得：，
故答案为：.
【分析】根据“ 用绳索去量竿，绳索比竿长6尺 ”可得x-y=6，根据“ 如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短6尺 ”可得y-x=6，再联立方程可得答案.
11．方程组的解是
【答案】
【解析】【解答】解：，
把①代入②得：3x+x=4，即x=1，
把x=1代入①得：y=1，
则方程组的解为．
故答案为：．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
12．若 是方程 的解，则a= ；b= ．
【答案】1；0
【解析】【解答】解：由题意，得
，
由①，得b=2a﹣2 ③，
把③代入②，得
4a﹣3（2a﹣2）=4，
解得a=1 ④．
把④代入③，得
b=0，
∴原方程组的解为： ．
【分析】将代入方程组，建立关于a、b的方程组，解方程组求解即可。
13．按下图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值： .
【答案】x=1，y=-1（答案不唯一）
【解析】【解答】解：由题意得：2x+（-y）=3，
当x=1，y=-1时，2x+（-y）=2×1+（-1）×（-1）=2+1=3.
故答案为： x=1，y=-1（答案不唯一） .
【分析】根据流程图列出关于x、y的二元一次方程，再列举一个符合题意的x、y的值即可.
14． 一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有 名，士兵有 名．
【答案】200；800
【解析】【解答】解：设军官有x名，士兵y名，
根据题意，得：
解之，得：
所以军官有200名，士兵有800名.
故答案为200，800．
【分析】设军官有x名，士兵y名，根据共有1000名官兵，1000尺布列方程组，求解即可．
15．二元一次方程 的正整数解是 .
【答案】x=1，y=3或x=4，y=1
【解析】【解答】解：方程2x+3y=11，
解得：y= ，
当x=1时，y=3；x=4时，y=1，
故答案为：x=1，y=3或x=4，y=1.
【分析】根据“移项、系数化为1”可将未知数y用含x的代数式表示出来，然后根据正整数解的意义可求解.
16．特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的 2 倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高 20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为 1：3：2，三种特产的总利润是总成本的 25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为 ．
【答案】4：3
【解析】【解答】解：∵五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为 1：3：2，
∴设五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x、3x、2x，
∵每包桃片的成本是麻花的2倍，
∴设每包麻花的成本是y元，则每包桃片的成本是2y元，设每包米花糖的成本是m元，
由题意，得：20%·2y·x+30%·m·3x+20%·y·2x=25%（2y·x+m·3x+y·2x），
整理，得：3m=4y，
∴m：y=4：3，
∴每包米花糖与每包麻花的成本之比为4：3.
故答案为：4：3.
【分析】由五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为 1：3：2，设五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x、3x、2x，再由每包桃片的成本是麻花的2倍，设每包麻花的成本是y元，则每包桃片的成本是2y元，设每包米花糖的成本是m元，由”三种特产的总利润是总成本的 25%“和” 每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高 20%、30%、20% “，可列出关于x、m、y的方程，整理得：3m=4y，即可求得每包米花糖与每包麻花的成本之比.
17．图1是一种长为宽为的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：由图可知得，
解得，
∴阴影部分面积是.
故答案为：12．
【分析】先观察图形的长、宽，列出关于的二元一次方程组，解方程组求出，再利用“割补法”求阴影部分面积即可．
18．用换元法解方程组 时，如果设 ＝a， ＝b，那么原方程组可化为二元一次方程组 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设 ， ，则 ， ， ，
原方程组可变为：
，
故答案为： ．
【分析】根据换元法的方法整体代入计算即可。
19．有甲， 乙， 丙三种商品， ．如果购甲 3 件， 乙 2 件，丙 1 件共需 315 元钱； 购甲 1 件，乙 2 件， 丙 3 件共需 285 元钱， 那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元．
【答案】150
【解析】【解答】解：设一件甲种商品的价格为x元，一件乙种商品的价格为y元、一件丙种商品的价格为z元，
根据题意可得：，
由①＋②，得：4x＋4y＋4z＝600③，
∴x+y+z=150，
∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元，
故答案为：150．
【分析】设一件甲种商品的价格为x元，一件乙种商品的价格为y元、一件丙种商品的价格为z元，根据“ 购甲 3 件， 乙 2 件，丙 1 件共需 315 元钱 ”和“ 购甲 1 件，乙 2 件， 丙 3 件共需 285 元钱 ”列出方程组，再求出x+y+z=150即可.
20．若关于x，y的方程组 和 同解，则a＝ .
【答案】6
【解析】【解答】解：原方程组可化为： ，
①+②得7x＝14，
x＝2，
把x＝2代入②2×2-y＝3，
解得y＝1，
把x＝2，y＝1代入ax-3y＝9，
2a-3×1＝9，
解得a＝6，
故答案为：6.
【分析】联立方程5x+y=11、2x-y=3，利用加减消元法可得x、y的值，然后代入ax-3y＝9中进行计算可得a的值.
21． 已知方程组 则
【答案】-4
【解析】【解答】
解：①-②，得：x+3y=-2，
∴2x+6y=-4.
故答案为：-4.
【分析】通过观察、分析可得：①-②，得：x+3y=-2，再根据等式的性质2，等式两边都乘以2即可得到：2x+6y=-4.
22．若 是方程组 的解，则a与c的关系是 .
【答案】9a－4c＝23
【解析】【解答】把 代入方程组 中，得：
，得：9a－4c＝23
故答案为：9a－4c＝23
【分析】将x，y的值代入方程组，可得到关于a，b，c的方程组，解方程组可得到9a-4c的值，即可求解.
23．某二元一次方程组的解是 （m为常数）．若将x看作平面直角坐标系中一个点P的横坐标，y看作点P的纵坐标，下列4种说法：
①P（x，y）一定不在第三象限；
②点P（x，y）可能是坐标原点；
③点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而增大；
④点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而减小．
其中，正确的是 ．
【答案】①④
【解析】【解答】解：由x＝m，得m＝x，
将m＝x代入y＝ 2m＋1，得y＝ 2x＋1．
y＝ 2x＋1是一次函数，且经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故①符合题意；
一次函数y＝ 3x＋1不经过原点，故②不符合题意；
由k＝ 2＜0，可知y随x的增大而减小，故③不符合题意，④符合题意．故答案为：①④．
【分析】先将m=x代入y=-2m+1，得到y与x的函数关系式，根据一次函数的性质，求出答案即可。
24．现有一组数据9，11，11，7，10，8，12是中位数是m，众数是n，则关于x，y的方程组 的解是： ．
【答案】
【解析】【解答】解：数据9，11，11，7，10，8，12按照从小到大顺序排列为：7，8，9，10，11，11，12，
∴中位数是m=10，众数是n=11，
代入方程组得： ，
解得： ，
故答案为： ．
【分析】找出数据的中位数与众数，确定出m与n的值，代入方程组求出解即可．
25．《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值钱；坏田7亩，价值钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝亩），价钱钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意可列方程组为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设好田买了x亩，坏田买了y亩，
根据买好、坏田1顷可列出方程，由根据价钱钱可列出方程.
故答案为：.
【分析】设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据买好、坏田1顷可列出方程，由根据价钱钱可列出方程，联立方程组可得.
26．若在二元一次方程 中， 和 互为相反数，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
①×3+②得：5x=10，
解得：x=2．
故答案为：2
【分析】根据x 和 y 互为相反数，结合2x-3y=10构建成二元一次方程组求解即可。
27．“鸡兔同笼”是我国古代算术名著孙子算经中的第题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何？”小亮同学设出未知数，后列出了正确的方程组，小颖也设出未知数后，列了和小亮不同的方程组：，则横线上应填的方程是 写一个即可．
【答案】答案不唯一
【解析】【解答】解：小颖如果设的未知数是笼子里鸡有x只足，兔有y只足，则可得方程组为：.
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】首先根据方程x+y=94可得未知数是笼中鸡兔的足数，进而可得出小颖如果设的未知数是笼子里鸡有x只足，兔有y只足，则可得方程组为：，即可得出答案.
28．若是关于x、y的方程的一个解，则k的值是 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：把代入方程中，得2k-2×5=2，
解得k=6.
故答案为：6.
【分析】把代入方程中即可求出k值.
29．已知 方程组 的解，则 的平方根是 .
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得 ，
①+②，得3a-b=9.
所以3a-b的算术平方根是
故答案为：
【分析】把x，y的值代入方程组即可解答
30．在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为 .
【答案】74
【解析】【解答】解：设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，
依题意得：
解得： .
可知：2x+6y＝74，
答：依此方法计算小芳的得分为74。
故答案为：74分.
【分析】设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，根据图示可知小华得分：A区5个得分+B区3个得分=77；小明得分：A区3个得分+B区个5得分=75；列出方程组，求出x、y的值，从而求出小芳的得分.
31．若x3m﹣2﹣2yn﹣1=3是二元一次方程，则m= ，n=
【答案】3；2
【解析】【解答】解：由题意，得
m﹣2=1，且n﹣1=1，
解得m=3，n=2，
故答案为：3；2
【分析】根据二元一次方程的定义，即只含有两个未知数，且未知数的项的次数是1的整式方程．
32．小明购买文具需要付32元，小明的钱包里只有2元和5元两种面值的若干张，无需找零钱，则他最多有 种付款方式．
【答案】4
【解析】【解答】解：设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y，且 的取值均为自然数，
依题意可得方程： ．
则 ，
又∵ 、 都是整数，
∴ 或 或 或 ．共有4种不同的付款方案．
故答案为：4．
【分析】根据题意可列出一个二元一次方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”和“无需找零钱”两个条件，注意不要漏解．
33． 根据方程组 的解是可以直接求出方程组 的解，这个解为 .
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：.
故答案为：.
【分析】由题意，分别把（x+2）和（y-1）看作一个整体，可得关于x、y的方程组，解之可求解.
34．在灾后重建中，某村派男、女村民共15人到山外采购建房所用的水泥．已知男村民一人挑2包，女村民两人抬1包，共购回15包，这次采购派男村民 人，女村民 人．
【答案】5；10
【解析】【解答】解：设男女村民各x、y人，由题意得：
，
解得： ．
即采购派男村民5人，女村民10人，
故答案为5，10．
【分析】可设男女村民各x、y人，由题意一个相等关系是x+y=15，再一个相等关系是2x+ y=15，据此列方程组求解．
35．设是从1，0，这三个数中取值的一列数，若 ，则 ， …，中1的个数为 个．
【答案】3
【解析】【解答】解：由题意得 ，
∴，
设有m个1，n个-1，z个0，由题意得，解得，
∴ ， …，中1的个数3个，
故答案为：3
【分析】先根据 即可得到，再设有m个1，n个-1，z个0，根据题意列出一个三元一次方程，进而即可求解。
36．“”“”“”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放 个“”．
【答案】5
【解析】【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y得：x+2y=y+z③，由①③得：2x=x+2y，∴x=2y，代入②得：z=3y．
∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放5个“■”．
故答案为5．
【分析】由图①可知2个●=一个▲+一个■，由图②知：1个●+一个■=一个▲，据此可求出1个●=2个■，从而求出1个●+一个▲的值.
37．已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，求这两个数．若设甲数为x，乙数为y，根据题中的等量关系，列出方程组为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设甲数为x，乙数为y，
由甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，可得2x+3y＝12，
由甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，可得3x﹣2y＝5，
故可列方程组，
故答案为：
【分析】解应用题的关键是弄清题意，找准相等关系。
38．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是x= ，y= 。
【答案】-1；-3
【解析】【解答】 可化为 ，
∵ 的解是 ，
∴，解得
【分析】 先将 可化为 ，仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可.
39．以绳测井：若将绳三折(分成三等份)测之，则绳多五尺；若将绳四折(分成四等份)测之，则绳多一尺．问：绳长、井深各几何？若设绳长x尺，并深y尺，则可列方程组为：
【答案】
【解析】【解答】解：设绳长x尺，并深y尺，
∴
故答案为：.
【分析】设绳长x尺，并深y尺，根据"若将绳三折(分成三等份)测之，则绳多五尺"，可列：根据"若将绳四折(分成四等份)测之，则绳多一尺"，可列：联立可得到二元一次方程组，即可求解.
40．在中，用y的代数式表示x，则x= .
【答案】
【解析】【解答】解：由方程，
得.
故答案为：.
【分析】首先将不含x的项移至右边，然后将x的系数化为1即可.
41．若关于x，y的方程组
的解为
则方程组
的解为 .
【答案】
【解析】【解答】解：将
代入方程组
，得：
，
将①+a1，②+a2得：
，
又∵，
∴3x=6，2y=6，
∴x=2，y=3，
∴方程组
的解为
.
故答案为：
.
【分析】将原方程组解代入方程得
，利用等式性质变形为
，再根据
，利用等式性质，对应项相等得3x=6，2y=6，解出x和y即可.
42．已知关于、的二元一次方程组，则的值为 ．
【答案】-5
【解析】【解答】解：当x＞0，y＞0时，原方程组整理得
①＋②得y=4，
将y=4代入①得x=3，
∴x-2y=3-2×4=-5；
当x＞0，y＜0时，原方程组整理得
由②得x=-5，不符合题意；
当x＜0，y＞0时，原方程组整理得
将y=1代入②得x=-3，
∴x-2y=-3-2×1=-5；
当x＜0，y＜0时，原方程组整理得
由①得y=-1，不符合题意，
综上x-2y的值为-5.
故答案为：-5.
【分析】根据绝对值的性质分类讨论：当x＞0，y＞0时；当x＞0，y＜0时；当x＜0，y＞0时；当x＜0，y＜0时，分别根据绝对值的性质去绝对值符号整理方程组，再根据加减消元法或代入消元法分别解各个方程组，进而判断是否符合题意，最后将符合题意的x、y的值代入待求代数式计算即可.
43．已知关于 ， 的二元一次方程组 的解为 那么关于 、 的二元一次方程组 的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，
把关于m，n满足二元一次方程组 看作关于（m+n）和（m-n）的二元一次方程组，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】将m+n看成x，将m-n看成y，得到二元一次方程，解得答案。
44．已知方程组，那么的值是 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：由，因式分解可得，
把代入得：，
=6.
故答案为：6.
【分析】利用平方差公式将进行因式分解，构造出，再把代入即可得到 的值.
45．已知方程组 的解应为 小明解题时把 c 抄错了，因此得到的解是 则 的值为 .
【答案】34
【解析】【解答】解：把 和 代入ax+by=-16得
解得：a=3，b=4
把代入cx+20y=-224得
8c+20×(-10)=-224
解得c=-3
∴a=3，b=4，c=-3，a2+b2+c2=32+42+(-3)2=34.
故答案为：34.
【分析】根据已知条件，分别把x，y的值代入方程ax+by=-16，组成二元一次方程组，求出a，b值，再把x=8，y=-10代入cx+20y=-224，计算出C 的值，即可求出 的值.
46．若关于，的二元一次方程组与有相同的解，则这个解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴
又元一次方程组
与
有相同的解
∴
解得，
故答案为：
【分析】根据题意可得
，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
47．如下图所示，高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追赶到超越卡车，需要花费的时间约是 秒（结果保留整数）.
【答案】6秒
【解析】【解答】解：设整个超越过程历时x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，则轿车行驶了（y＋0.012＋0.004）千米，则 ，解得x＝0.0016（小时），0.0016小时＝5.76秒≈6秒．
故答案为：6秒.
【分析】设整个超越过程历时x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，由图和已知可知，轿车行驶的距离等于卡车行驶的距离和两个车长，由此可列出一个方程，再由卡车行驶的距离列方程，从而得到方程组，求出解.
48．已知点 C、D是线段AB上两点（不与端点A、B重合），点A、B、C、D四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度为 .
【答案】8或9
【解析】【解答】解：如图，图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，
由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，
∵AC+CD+DB=AB，AD=AC+CD，BC=CD+DB，
∴3AB+CD=29，
又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，
∴AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，
即AB的长度为8或9，
故答案为：8或9.
【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别是AC、CD、DB，AD、BC、AB，然后根据所有线段的和为29可得3AB+CD=29，再根据所有线段的长度都是正整数，AB>CD，利用二元一次方程的解进行解答即可.
49．若关于，的的解是，则关于，的方程组的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵关于x、y的方程 的解是 ，
∴
∵关于m、n的方程组，
∴，
∴
故答案为：.
【分析】先把代入方程组得 ，再把关于m、n的方程组化成相同的形式，最后把对应值相等求得，求出m、n的值即可.
50．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：
① ；② ；③ ；④5人一组的最多有5组.
其中正确的有 .（把正确结论的序号都填上）
【答案】①②③④
【解析】【解答】解：依题意，得： ，
结论①正确；
，即 ，
，
结论②正确；
，即 ，
，
结论③正确；
， ，且 ， ， 均为正整数，
为2的倍数，
当 时， ， ；当 时， ， ；当 时， ， ，
人一组的最多有5组，
结论④正确.
故答案为：①②③④.
【分析】根据80名学生自由组合分成12组，即可得出关于x ，y ，z的三元一次方程组，结论①正确；利用方程组中的①方程×7－方程组中的②方程 ，化简后可得出结论②正确；利用方程组中的②方程－方程组中的①方程 ×5 ，化简后可得出结论③正确；由结论②③结合x ，y ，z均为正整数，可得出z为2的倍数，分别代入 ， 和 即可得出5人一组的最多有5组，结论④正确.
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