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【50道解答题·专项集训】浙教版数学七年级下册第2章 二元一次方程组
1．2022北京冬奥会已于19日圆满结束，北京冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”引起广大网友的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．求两种纪念品的单价．
2．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器-、小器五容二斛.向大、小器各容几何 ”
译文：“今有大容器 个，小容器 个，总容量为 斛；大容器 个，小容器 个，总容量为 斛.向大容器、小容器的容积各是多少斛？”
3．为迎接”抗战胜利70周年纪念展”，中国国家博物馆进行了合并改扩建工程.新馆的展厅总面积与原馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.已知原馆大楼的总建筑面积比原馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原馆大楼的展览面积.
4．某物流公司现有31 t货物运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．已知每种型号车的载重量和租金如下表：
车型 A B
载重量（t/辆） 3 4
租金（元/辆） 1000 1200
（1）请你帮该物流公司设计租车方案．
（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
5．某小区为了绿化环境，计划分两次购进，两种树苗，第一次购进种树苗40棵，种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进种树苗20棵，种树苗6棵，共花费860元.（两次购进的，两种树苗各自的单价均不变）
（1），两种树苗每棵的价格分别是多少？
（2）因受季节影响，种树苗价格下降10% ，种树苗价格上升20%，计划购进种树苗25棵，种树苗20棵，问总费用是多少元？
6．已知关于x、y的方程组 的解满足x+y=1，则a的取值是多少？
7．列方程组解应用题：
我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个最简的二阶幻圆的模型，将一些数字分别填入图中的圆圈内，要求：①外、内两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，请你求出图中外，内两个圆周上两空白圆圈内应填写的数字是多少
8．已知关于x，y的方程组有正整数解，求整数a的值．
9．如果关于 的二元一次方程组 的解是 不求 的值， 你能否求出关于 的二元一次方程组 的解？ 如果能， 请求出方程组的解．
10．(我国古代问题)有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(hú)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶1个小桶分别可以盛酒多少斛？
11．2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非文化遗产代表作名录，截至目前，我国有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数位居世界第一，每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，家家户户都会挂上红红的灯笼，在春节前夕，某商家购进4，B两种型号的灯笼共100对，共用去3780元，这两种型号的灯笼的进价、售价如下表：
型号 进价（元 / 对） 售价（元 / 对）
A 54 72
B 27 32
（1）求该商家购进A，B两种型号的灯笼各多少对？
（2）为迎接新春到来，某单位购买A，B两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费336元，请你计算购买A，B两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？
12．某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元.求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？
13．某水果批发市场香蕉的价格如下表所示 ：
购买香蕉的质量 不超过 以上但不超过 以上
每千克价格（元） 6 5 4
张强两次共购买香蕉 （第二次多于第一次）， 共花费 264 元． 请问： 张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
14．已知关于x，y的方程组的解是.求的值.
15．已知 ， 都是关于 ， 的二元一次方程 的解，且 ，求 的值．
16．下面是小权同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：由①，得③．…………第一步
将③代入②，得，第二步
解得．…………第三步
将代入①，得，………………第四步
原方程组的解为………………第五步
任务：
（1）这种解二元一次方程组的方法叫作_____，以上求解步骤中，小权同学从第_____步开始出现错误．
（2）请用加减消元法写出此题正确的解答过程．
17．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种派加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产多少瓶？
18．若关于x、y的二元一次方程租 的解x、y互为相反数，求m的值.
19．若关于x的方程组的解满足x>y，求p的取值范围．
20．已知是方程组的解，求a，b的值．
21．某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子(如图)。该厂一天能生产桌子17张或椅子32把，决定用25天时间生产一批这样的餐桌椅。如果要使生产的桌子和椅子正好配套，那么应分别安排多少天生产桌子、多少天生产椅子
22．年月日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元．
（1）求A、B两种航模每件分别多少元？
（2）张老师欲买8件A型航模和5件B型航模来奖励学生，共需花费多少钱？
23．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共 ．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少 ．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．
24．学校为奖励优秀学生，用695元钱在某文具店购买甲、乙两种笔记本共100本，已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元.请问两种笔记本各购买了多少本？
25．周六妈妈从新世纪购物回来，5斤蘑菇和1斤牛肉共40元，妈妈唠叨：“上周也是买同样多才花了35元，价格上涨太厉害了．”在看书的爸爸：“刚才听老张说蘑菇单价上涨40%，牛肉单价上涨10%”，在学习的小强想应该怎样通过列方程（组）求解今天蘑菇、牛肉的单价呢？请聪明的你帮小强解决这个问题．
26．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价 进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格 A型 B型
进价(元/件) 60 100
标价(元/件) 100 160
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元
27．有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18吨，派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38吨，派了两辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满．两种车型的载重量各是多少？
28．关于x，y的二元一次方程组的解满足，求的值．
29．列方程（或方程组）解应用题2019年是决胜全面建成小康社会、打好污染防治攻坚战的关键之年．为了解决垃圾回收最后一公里的难题，“小黄狗”智能垃圾分类回收环保公益项目通过大数据、人工智能和物联网等先进科技进驻小区、写字楼、学校、机关和社区等进行回收．某位小区居民装修房屋，在过去的一个月内投放纸类垃圾和塑料垃圾共82公斤，其中纸类垃圾的投放是塑料垃圾的8倍多10公斤，请问这位小区居民在过去的一个月内投放纸类垃圾和塑料垃圾分别是多少公斤？
30．某机械加工厂准备安排第一车间的14名工人制作若干个螺钉和螺母，每名工人每天可以制作80个螺钉或制作120个螺母，怎样安排工人，才能每天制作的螺母个数是螺钉个数的两倍？
31．已知方程组 甲由于看错了方程（1）中的 ，得到方程组的解为 是方程（2）的解；乙由于看错了方程（2）中的 ，得到方程组的解为 是方程（1）的解．若按正确的计算，求 的值．
32．列方程（组）解应用题：
某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？
33．在代数式ax+by中，当x=3，y=2时，它的值是﹣1，当x=5，y=﹣2时，它的值是17，求a，b的值．
34．我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下型与型两种板材，如图1(单位：)．
（1）列出方程(组)，求出图1中与的值．
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的型与型板材做侧面和底面，做成图2所示的坚式与横式两种礼品盒．
①两种裁法共栽出型板材 ▲ 张，型板材 ▲ 张．
②已知①中的型板材和型板材恰好做成竖式有盖礼品盒个，横式无盖礼品盒个，求的值．
35．100 个和尚分 100 个西瓜， 大和尚 1 人分到 3 个西瓜， 小和尚 3 人分到一个西瓜， 刚好分完，则大、小和尚各多少人？
36．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：
若关于x、y的方程组 的解是 ，求关于x，y的方程组 的解.
37． 为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯. A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元； B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元. 1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元
38．关于x、y的方程组 ．与关于x、y的方程组 的解相同，求
39．某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km和14km，车费分别为21.2元和27.6元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定.请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程；并算出超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？
40．为了加快脱贫致富的步伐，某村返乡农民工在攻坚队的帮扶下成立了养殖合作社，第一批购进15头大牛和5头小牛，每天用饲料325kg；一个月后，该合作社决定扩大养殖规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天所用饲料比原来多225kg.问每头大牛和每头小牛每天各需多少饲料？
41．假设同种类硬币每枚的质量相同，仅用一架天平和一个10克的砝码能测量1元硬币和5角硬币的质量吗 小明找来足够多的1元和5角硬币，经过探究得到以下记录。
编号 天平左边 天平右边 状态
记录一 5枚1元硬币，1个10克的砝码 10枚5角硬币 平衡
记录二 15枚1元硬币 20枚5角硬币，1个10克的砝码 平衡
请算一算，一枚1元硬币的质量是多少克 一枚5角硬币的质量是多少克
42．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形、四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍.若中间小正方形的面积为1，求大正方形ABCD的面积.
43．在“五一”期间，小明和他的父亲坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅他们看到了表(一)，在游船上，他又注意到了表(二).
表(一)
里程(千米) 票价(元)
甲→乙 20 …
甲→丙 16 …
甲→丁 10 …
… … …
表(二)
出发时间 到达时间
甲→乙 8：00 9：00
乙→甲 9：20 10：00
甲→乙 10：20 11：20
… … …
爸爸对小明说：“我来考考你，若船在静水中的速度保持不变，你能知道船在静水中的速度和水流速度吗？”小明很快得出了答案，你知道小明是如何算的吗？
44． 根据以下素材，探索完成任务．
有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子19面．
（1）求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子．
（2）由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸．A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做60面小旗子．
①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用．
②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做灯笼42个．已知一张A、B卡纸可分别做灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接在表格中写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼）．
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分
优秀 低于65元 两种卡纸均无余料剩余 3分
良好 低于65元 两种卡纸均有余料剩余 2分
合格 低于65元 仅一种卡纸有余料剩余 1分
45．阅读探索
（1）知识累计
解方程组
解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为
解方程组得： 即
所以
此种解方程组的方法叫换元法．
（2）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
（3）能力运用
已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为 ．
46． 某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成，厂家购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样．
（1）若大玻璃的长为2米，则乙玻璃的边 米， 米．
（2）若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入26块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片．设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值．
（3）若厂家已有140块甲型玻璃片，再购入块大玻璃片并按以上方案进行切割，所购大玻璃片无剩余，且能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，则n的值是 （请写出满足条件的n的值）．
47．某品牌童装专卖店新推出 A，B，C三种款式的春装.某个周末的销售量（单位：件）如（下表：)
A B C 合计
周六的销售量 y 30
周日的销售量 x 2y 4x 5x+2y
合计 10 3y 30+5x+2y
（1）请根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含 x，y的代数式表示）.
（2）已知A 款周六的销售量与 B 款周日的销售量相等，且这个周末C款的销售总量比A，B 两款的销售总量之和还多 4件.
①求x，y的值.
②已知三种款式的春装单价均为大于 100 的整数，且 A 款的单价是 B 款的 3 倍.如果周六的总销售额为 5 600元，那么B款的单价可以是 （写出所有可能的结果）.
48．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
49．如图所示的甲、乙、丙三种长方形木板可以用来制作无盖长方体木箱，其中甲木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成三块刚好能做箱底和两个短侧面，丙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面。设甲木板有x块，乙木板有y块。
（1）已知丙木板有12块。
①根据题意填写下表：
木板种类 长侧面 短侧面 箱底
甲 ▲ / x
乙 / ▲ y
丙 12 12 /
合计 ▲ ▲ x+y
②将三种木板锯成的木块全部用于制作无盖长方体木箱，材料恰好无剩余，求x，y的值。
（2）已知三种木板共有m块（10050．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表所示：
类型 进价／（元／个） 售价／（元／个）
款 120
款 90
若该商场购进4个款足球和11个款足球需980元；购进2个款足球和3个款足球需340元．
（1）求和的值．
（2）某校在该商场一次性购买款足球个和款足球个，共消费3000元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：＂买足球送跳绳＂的促销活动：＂买1个款足球送1根跳绳，买3个款足球送2根跳绳＂，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A，B两款足球各多少个（每款都有销售）？
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【50道解答题·专项集训】浙教版数学七年级下册第2章 二元一次方程组
1．2022北京冬奥会已于19日圆满结束，北京冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”引起广大网友的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．求两种纪念品的单价．
【答案】解：设“冰墩墩”的单价为x元，“雪容融”的单价为y元，
由题意得： ，
解得： ，
答：“冰墩墩”的单价为55元，“雪容融”的单价为40元．
【解析】【分析】 设“冰墩墩’的单价为x元，“雪容融”的单价为y元， 由题意：购买2件“冰墩墩"和1件‘雪容融'共需95元，购买3件‘ 冰墩墩"和2件“雪容融”共需245元，列出二元一次方程组，解方程组即可.
2．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器-、小器五容二斛.向大、小器各容几何 ”
译文：“今有大容器 个，小容器 个，总容量为 斛；大容器 个，小容器 个，总容量为 斛.向大容器、小容器的容积各是多少斛？”
【答案】解：设大器容 斛，小器容 斛，根据题意，列出方程组
解得：
答：大器容 斛，小器容 斛.
【解析】【分析】设大器容 斛，小器容 斛，根据题干列出方程组求解即可。
3．为迎接”抗战胜利70周年纪念展”，中国国家博物馆进行了合并改扩建工程.新馆的展厅总面积与原馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.已知原馆大楼的总建筑面积比原馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原馆大楼的展览面积.
【答案】解：设新馆的展厅总面积为x万平方米，原馆大楼的展览面积为y万平方米，根据题意列方程得：
解得：
答：新馆的展厅总面积为6.5万平方米，原馆大楼的展览面积为2.3万平方米.
【解析】【分析】设新馆的展厅总面积为x万平方米，原馆大楼的展览面积为y万平方米，根据“原馆大楼的总建筑面积比原馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原馆大楼的展览面积大4.2万平方米，”列出方程组求解即可.
4．某物流公司现有31 t货物运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．已知每种型号车的载重量和租金如下表：
车型 A B
载重量（t/辆） 3 4
租金（元/辆） 1000 1200
（1）请你帮该物流公司设计租车方案．
（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）解：根据题意，得：
∵ a， b均为正整数，
∴或或
∴有3种租车
方案：①租A型车9辆，B型车1辆；
②租A型车5辆，B型车4辆；
③租A型车1辆，B型车7辆；
（2）解：方案①需租金：9×1000+1200×1=10 200（元）；
方案②需租金：5×1000+4×1200=9800（元）；
方案③需租金：1×1000+7×1200=9400（元）；
∵10200>9 800>9400，
∴最省钱的方案是租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为9400元.
【解析】【分析】（1）根据货车运输量=每辆车的载重量×车辆数及a辆A型车的载重量+b辆B型车的载重量=31，列出二元一次方程，根据实际情况a和b为正整数，即可求得；
（2）分别计算出每个方案的租车费，再比较大小，即可求得.
5．某小区为了绿化环境，计划分两次购进，两种树苗，第一次购进种树苗40棵，种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进种树苗20棵，种树苗6棵，共花费860元.（两次购进的，两种树苗各自的单价均不变）
（1），两种树苗每棵的价格分别是多少？
（2）因受季节影响，种树苗价格下降10% ，种树苗价格上升20%，计划购进种树苗25棵，种树苗20棵，问总费用是多少元？
【答案】（1）解：设A种树苗每棵元，B种树苗每棵元。
由题意可得
解得
答：A种树苗每棵40元，B种树苗每棵10元；
（2）解：元
答：总费用是1140元.
【解析】【分析】（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，由购买40棵A种树苗的费用+购买15棵B种树苗的费用=1750元及购买20棵A种树苗的费用+购买6棵B种树苗的费用=860元，列出方程组，求解即可；
（2）根据单价乘以数量等于总价列式计算就可算出购进A种树苗25棵，B种树苗20棵的总费用.
6．已知关于x、y的方程组 的解满足x+y=1，则a的取值是多少？
【答案】解：原方程组可化为4x+4y=2+a
即：x+y=
∴ =1
解得：a=2.
∴a的值是2
【解析】【分析】观察方程组中未知数x、y的系数的特征，将两个方程相加，再除以4可得x+y的值，结合x+y=1可得关于a的方程，解方程即可求解，
7．列方程组解应用题：
我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个最简的二阶幻圆的模型，将一些数字分别填入图中的圆圈内，要求：①外、内两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，请你求出图中外，内两个圆周上两空白圆圈内应填写的数字是多少
【答案】解：设图中外圆周上空白圆圈内填写的数字是x，
图中内圆周上空白圆圈内填写的数字是y，
根据题意得，
解得：，
答：图中外圆周上空白圆圈内填写的数字是4图中内圆周上空白圆圈内填写的数字是7．
【解析】【分析】设图中外圆周上空白圆圈内填写的数字是x，图中内圆周上空白圆圈内填写的数字是y，根据题意列出方程组，再求解即可.
8．已知关于x，y的方程组有正整数解，求整数a的值．
【答案】解：
①×4-②×3得：
∴
∵原方程组有正整数解，
∴
当时，
不符合题意，
当时，
∴当时，原方程组有正整数解，
【解析】【分析】由①×4-②×3得：则根据"原方程组有正整数解"，据此可求出a的值.
9．如果关于 的二元一次方程组 的解是 不求 的值， 你能否求出关于 的二元一次方程组 的解？ 如果能， 请求出方程组的解．
【答案】解：第二个方程组中的 与 相当于第一个方程组中的 ， 据此即可列方程组求解．
根据题意可得 解得
【解析】【分析】根据两个方程组的特点，把第二个方程组中的x+y、x-y看成是第一个方程组中的x、y，直接代入计算即可．
10．(我国古代问题)有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(hú)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶1个小桶分别可以盛酒多少斛？
【答案】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶盛酒斛.
【解析】【分析】根据题意找出等量关系求出，再解方程组即可。
11．2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非文化遗产代表作名录，截至目前，我国有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数位居世界第一，每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，家家户户都会挂上红红的灯笼，在春节前夕，某商家购进4，B两种型号的灯笼共100对，共用去3780元，这两种型号的灯笼的进价、售价如下表：
型号 进价（元 / 对） 售价（元 / 对）
A 54 72
B 27 32
（1）求该商家购进A，B两种型号的灯笼各多少对？
（2）为迎接新春到来，某单位购买A，B两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费336元，请你计算购买A，B两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？
【答案】（1）解：设商家购进A种型号的灯笼a对，B种型号的灯笼b对，根据题意得：
，
解得，
答：商家购进A种型号的灯笼40对，B种型号的灯笼60对
（2）解：设商家购进A种型号的灯笼x对，B种型号的灯笼y对，根据题意得：，
即9x+4y=42，
两种型号都购买，
x，y均为正整数，
当x=1时，不为整数；
当x=2时，y=6，符合题意；
当x=3时，
当x=4时，，不为整数；不符合题意；
当x=5时，，不符合题意；
【解析】【分析】（1）设商家购进A种型号的灯笼a对，B种型号的灯笼b对，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设商家购进A种型号的灯笼x对，B种型号的灯笼y对，根据题意可得9x+4y=42，再求出整数解即可.
12．某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元.求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？
【答案】解：设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，
，解得， ，
即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元。
【解析】【分析】 设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元，可列方程20x+50y=720；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元，可列方程40x+30y=880；据此可得方程组，解出即可.
13．某水果批发市场香蕉的价格如下表所示 ：
购买香蕉的质量 不超过 以上但不超过 以上
每千克价格（元） 6 5 4
张强两次共购买香蕉 （第二次多于第一次）， 共花费 264 元． 请问： 张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
【答案】解：设张强第一次购买香蕉 ，第二次购头香蕉 ， 由题意得 ， 当 时， 由题意得 解得 ②当 时， 由题意得 解得 (不合题意， 舍去)，③当20< 时， 则 ， 由 意得 方程组无解．综合 ①②③， 张强第一次、第二次分别购买香蕉 ， ．
答： 张强第一次、第二次分别则买香焦 ．
【解析】【分析】先设张强第一次购买香蕉x千克，则第二次购买香蕉y千克，再分3种情况讨论：①当第一次购买的香蕉不超过20千克，第二次购买的香蕉不超过40千克时；②当第一次购买的香蕉不超过20千克，第二次购买的香蕉超过40千克时；③当第一次购买的香蕉介于20千克与25千克之间，第二次购买的香蕉介于25千克与50千克时，分别列方程求出x、y的值，再检验即可.
14．已知关于x，y的方程组的解是.求的值.
【答案】解：把代入方程组
得
解得
所以.
【解析】【分析】根据方程组的解的意义，得出关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，进一步代入求值，即可得出答案。
15．已知 ， 都是关于 ， 的二元一次方程 的解，且 ，求 的值．
【答案】解：∵ ， 都是关于 ， 的二元一次方程 的解，
∴将 ， 代入 得： ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
化简得 ，解得： ．
【解析】【分析】将方程的解代入方程，得到关于m、n的方程的方程组，从而得到m-n=2b-1，结合已知条件列出关于b的方程求解即可．
16．下面是小权同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：由①，得③．…………第一步
将③代入②，得，第二步
解得．…………第三步
将代入①，得，………………第四步
原方程组的解为………………第五步
任务：
（1）这种解二元一次方程组的方法叫作_____，以上求解步骤中，小权同学从第_____步开始出现错误．
（2）请用加减消元法写出此题正确的解答过程．
【答案】（1）代入消元法，一
（2）得，，
把代入①得，，
解得，
∴原方程组的解为
【解析】【解答】解：（1）这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，以上求解步骤中，小权同学从第一步开始出现错误，
故答案为：代入消元法，一
【分析】
此题考查代入消元法、加减消元法解二元一次方程组．
（1）根据代入消元法的步骤进行判断即可（代入消元法的关键是正确用一个未知数表示另一未知数；
（2）对原方程组进行系数变形，利用加减消元法求出一个未知数，代入求另一未知数．
（1）解：这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，以上求解步骤中，小权同学从第一步开始出现错误，
故答案为：代入消元法，一
（2）得，，
把代入①得，，
解得，
∴原方程组的解为
17．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种派加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产多少瓶？
【答案】解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意，得
解得：
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶。
【解析】【分析】 设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，根据270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，列出方程组，解出即可.
18．若关于x、y的二元一次方程租 的解x、y互为相反数，求m的值.
【答案】解：将x=-y代入二元一次方程租 可得关于y，m的二元一次方程组 ，
解得m=23.
【解析】【分析】利用x，y的关系代入方程组消元，从而求得m的值.
19．若关于x的方程组的解满足x>y，求p的取值范围．
【答案】解：已知，由（1）-（2）式得x-y=2-p．已知x＞y．所以x-y＞0.
则2-p＞0，解得p＜2
【解析】【分析】利用作差法可得x-y=2-p，再结合x>y，可得2-p＞0，再求出p的取值范围即可。
20．已知是方程组的解，求a，b的值．
【答案】解：将代入方程组，
得：，
∴
【解析】【分析】将代入方程组可得，再求出a、b的值即可。
21．某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子(如图)。该厂一天能生产桌子17张或椅子32把，决定用25天时间生产一批这样的餐桌椅。如果要使生产的桌子和椅子正好配套，那么应分别安排多少天生产桌子、多少天生产椅子
【答案】解：设安排天生产桌子，天生产椅子.
由题意，得解得
答：安排8天生产桌子，17天生产椅子.
【解析】【分析】设安排天生产桌子，天生产椅子，根据“用时25天”，可列方程，根据1张桌子配4把椅子的配套关系，可列方程，然后联合求解即可.
22．年月日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元．
（1）求A、B两种航模每件分别多少元？
（2）张老师欲买8件A型航模和5件B型航模来奖励学生，共需花费多少钱？
【答案】（1）解：设A、B两种航模每件分别元和元，由题意，得：
，解得：，
答：A、B两种航模每件分别元和元；
（2）解：（元）；
答：共需花费3100元．
【解析】【分析】（1）设A、B两种航模每件分别元和元，根据购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元，建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）根据题意列式计算即可求出答案.
（1）解：设A、B两种航模每件分别元和元，由题意，得：
，解得：，
答：A、B两种航模每件分别元和元；
（2）（元）；
答：共需花费3100元．
23．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共 ．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少 ．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．
【答案】解：设港珠澳大桥隧道长度为 ，桥梁长度为 ．
由题意列方程组得： ．
解得： ．
答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为 和 ．
【解析】【分析】先求出
，再求出
，最后求解即可。
24．学校为奖励优秀学生，用695元钱在某文具店购买甲、乙两种笔记本共100本，已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元.请问两种笔记本各购买了多少本？
【答案】设甲种笔记本购买了 本，乙种笔记本购买了 本，
∵用695元钱购买两种笔记本共100本，甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元，
∴ ，
解得： .
答：甲种笔记本购买了65本，乙种笔记本购买了35本.
【解析】【分析】 设甲种笔记本购买了 本，乙种笔记本购买了 本， 根据笔记本总数为100本和总金额为695元分别列方程，联立求解即可.
25．周六妈妈从新世纪购物回来，5斤蘑菇和1斤牛肉共40元，妈妈唠叨：“上周也是买同样多才花了35元，价格上涨太厉害了．”在看书的爸爸：“刚才听老张说蘑菇单价上涨40%，牛肉单价上涨10%”，在学习的小强想应该怎样通过列方程（组）求解今天蘑菇、牛肉的单价呢？请聪明的你帮小强解决这个问题．
【答案】解：设上周蘑菇的单价为x元，牛肉的单价为y元，则今天蘑菇的单价为（1+40%）x元，牛肉的单价为（1+10%）y元，
由题意得， ，
解得： ，
则今天蘑菇的单价为：（1+40%）×1=1.4（元），（1+10%）×30=33（元）．
答：今天蘑菇的单价为1.4元，牛肉的单价为33元
【解析】【分析】此题关键的已知条件是：周六5斤蘑菇和1斤牛肉共40元；上周也是买同样多才花了35元，转化为等量关系是：上周 蘑菇的单价数量5+牛肉的单价数量1=35；周六 蘑菇上涨后的单价数量5+牛肉上涨后的单价数量1=40，设未知数，建立方程组，求解即可。
26．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价 进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格 A型 B型
进价(元/件) 60 100
标价(元/件) 100 160
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元
【答案】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得：，
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；
（2）由题意，得：
3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）
=3800-1000-360
=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
【解析】【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据总价=单价×数量，利润=售价-进价，列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）根据打折后的价格，结合少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，列出算式，进行计算，即可得到答案.
27．有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18吨，派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38吨，派了两辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满．两种车型的载重量各是多少？
【答案】解：设一辆大卡车的载重量为x吨，一辆小卡车的载重量为y吨，
根据题意得： ，
解得： ．
答：一辆大卡车的载重量为8吨，一辆小卡车的载重量为2吨
【解析】【分析】设一辆大卡车的载重量为x吨，一辆小卡车的载重量为y吨，根据“第一次运送18吨，派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38吨，派了两辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满”，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出结论．
28．关于x，y的二元一次方程组的解满足，求的值．
【答案】解： ，
得：，
解得，
得：，
解得， ∴，
， ∴， ∴，
∴，， ∴．
【解析】【分析】由题意，将三个方程组成三元一次方程组，解这个三元一次方程组可求出x、y、a的值，把x、y的值代入所求代数式计算即可求解.
29．列方程（或方程组）解应用题2019年是决胜全面建成小康社会、打好污染防治攻坚战的关键之年．为了解决垃圾回收最后一公里的难题，“小黄狗”智能垃圾分类回收环保公益项目通过大数据、人工智能和物联网等先进科技进驻小区、写字楼、学校、机关和社区等进行回收．某位小区居民装修房屋，在过去的一个月内投放纸类垃圾和塑料垃圾共82公斤，其中纸类垃圾的投放是塑料垃圾的8倍多10公斤，请问这位小区居民在过去的一个月内投放纸类垃圾和塑料垃圾分别是多少公斤？
【答案】解：设这位小区居民在过去的一个月里投放纸类垃圾x公斤，塑料垃圾y公斤，
依题意，得： ，
解得： ，
答：这位小区居民在过去的一个月里投放纸类垃圾74公斤，塑料垃圾8公斤．
【解析】【分析】设这位小区居民在过去的一个月里投放纸类垃圾x公斤，塑料垃圾y公斤，根据“在过去的一个月内投放纸类垃圾和塑料垃圾共82公斤，其中纸类垃圾的投放是塑料垃圾的8倍多10公斤”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
30．某机械加工厂准备安排第一车间的14名工人制作若干个螺钉和螺母，每名工人每天可以制作80个螺钉或制作120个螺母，怎样安排工人，才能每天制作的螺母个数是螺钉个数的两倍？
【答案】解：设安排x人制作螺钉，y人制作螺母，
则有
解得：
答：安排6人制作螺钉，8人制作螺母．
【解析】【分析】设安排x人制作螺钉，y人制作螺母，根据题意列出方程组，再求解即可。
31．已知方程组 甲由于看错了方程（1）中的 ，得到方程组的解为 是方程（2）的解；乙由于看错了方程（2）中的 ，得到方程组的解为 是方程（1）的解．若按正确的计算，求 的值．
【答案】解：将 ， 代入（2）得： ，
∴ ；
将 ， 代入（1）得： ，
∴ ，
∴原方程组为
①×10+②得： ，
∴
把 代入①得：
∴ ．
【解析】【分析】利用二元一次方程组的解的定义，将 ， 代入（2）得 ；将 ， 代入（1）得，即可得出原方程组，再利用加减消元法解此方程组得到x和y的值，再计算即可。
32．列方程（组）解应用题：
某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？
【答案】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．
根据题意得： ．
解得：．
答：甲种票买了20张，乙种票买了15张
【解析】【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
33．在代数式ax+by中，当x=3，y=2时，它的值是﹣1，当x=5，y=﹣2时，它的值是17，求a，b的值．
【答案】解： ，
①+②，可得：8a=16，
解得a=2，
∴b=（﹣3×2﹣1）÷2=﹣3.5，
∴原方程组的解是
【解析】【分析】根据题意，可得： ，再应用加减法，求出a，b的值各是多少即可．
34．我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下型与型两种板材，如图1(单位：)．
（1）列出方程(组)，求出图1中与的值．
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的型与型板材做侧面和底面，做成图2所示的坚式与横式两种礼品盒．
①两种裁法共栽出型板材 ▲ 张，型板材 ▲ 张．
②已知①中的型板材和型板材恰好做成竖式有盖礼品盒个，横式无盖礼品盒个，求的值．
【答案】（1）解：由题意得解得
答：图甲中与的值分别为60，40．
（2）解：①64；38；
②根据题意，坚式有盖礼品盒有个，横式无盖礼品盒有个，
则型板材需要个，型板材需要个，
所以解得
【解析】【解答】解：①由图示裁法一裁出型板材(张)，裁法二裁出型板材(张)，
所以两种截法共惐出型板材(张)．
由图示裁法一裁出型板材(张)，裁法二裁出型板材(张)，
所以两种截法共裁出型板材(张)，
故答案为64，38．
【分析】（1）根据题图直接列方程组再求解即可求出a、b的值；
（2）①每张板材裁法一可得A型板材2张，B型板材1张，裁法二可得A型板材1张，B型板材2张，据此算出可裁出A、B型板材的数量即可；
②坚式有盖礼品盒有个，横式无盖礼品盒有个，依题意可得板材需要个，型板材需要个，据此列出方程组再求解即可.
35．100 个和尚分 100 个西瓜， 大和尚 1 人分到 3 个西瓜， 小和尚 3 人分到一个西瓜， 刚好分完，则大、小和尚各多少人？
【答案】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
根据题意可得：，
解得：，
答：大和尚 25 人， 小和尚 75人.
【解析】【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“共有100个和尚”和“ 大和尚 1 人分到 3 个西瓜， 小和尚 3 人分到一个西瓜， 刚好分完100个西瓜 ”列出方程组，再求解即可.
36．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：
若关于x、y的方程组 的解是 ，求关于x，y的方程组 的解.
【答案】解：∵ ，
∴ ，
由题意知 解得
∴原方程组的解为
【解析】【分析】将方程组转化为 ，利用第一个方程组的解可得到 ，然后解方程组求出x，y的值.
37． 为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯. A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元； B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元. 1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元
【答案】解：设1盏甲型节能灯售价x元，1盏乙型节能灯的售价y元，
，解得
∴1盏甲型节能灯售价5元，1盏乙型节能灯的售价7元。
【解析】【分析】本题根据条件“ A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元 ”，可列式，然后根据条件“ B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元 ”列式，联立方程组求解即可。
38．关于x、y的方程组 ．与关于x、y的方程组 的解相同，求
【答案】解：根据题意，
由 ，
解得： ，
代入 ，
得 ，
解得： ；
则 ；
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再代入解方程组求解即可。
39．某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km和14km，车费分别为21.2元和27.6元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定.请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程；并算出超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？
【答案】解：设起步价允许行驶的最远路程是 ，超过部分每千米车费是 元，
则 解，得
答：起步价允许行驶的最远路程是 ，超过部分每千米车费是 元.
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，由车费分别为21.2元和27.6元，得到等式10+(10 x)y=21.2和10+(14 x)y=27.6，求出起步价允许行驶的最远路程和超过部分每千米的车费.
40．为了加快脱贫致富的步伐，某村返乡农民工在攻坚队的帮扶下成立了养殖合作社，第一批购进15头大牛和5头小牛，每天用饲料325kg；一个月后，该合作社决定扩大养殖规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天所用饲料比原来多225kg.问每头大牛和每头小牛每天各需多少饲料？
【答案】解：设每头大牛每天需要饲料xkg，每头小牛每天需要饲料ykg.由题意得：
，
解得 ，
答：每头大牛每天需要饲料20kg，每头小牛每天需要饲料5kg.
【解析】【分析】设每头大牛每天需要饲料xkg，每头小牛每天需要饲料ykg，由15头大牛和5头小牛每天用饲料325kg可得方程：15x+5y=325，由（15+10）头大牛和（5+5）头小牛每天所用饲料比原来多225kg可得方程：(15+10)x+(5+5)y=325+225，然后联立求解即可.
41．假设同种类硬币每枚的质量相同，仅用一架天平和一个10克的砝码能测量1元硬币和5角硬币的质量吗 小明找来足够多的1元和5角硬币，经过探究得到以下记录。
编号 天平左边 天平右边 状态
记录一 5枚1元硬币，1个10克的砝码 10枚5角硬币 平衡
记录二 15枚1元硬币 20枚5角硬币，1个10克的砝码 平衡
请算一算，一枚1元硬币的质量是多少克 一枚5角硬币的质量是多少克
【答案】解：设一枚1元硬币的质量是克，一枚5角硬币的质量是克.
由题意，得解得
答：一枚1元硬币的质量是6克，一枚5角硬币的质量是4克.
【解析】【分析】设一枚1元硬币的质量是克，一枚5角硬币的质量是克，根据记录一的平衡状态，可列方程，根据记录二的平衡状态，可列方程，然后联合求解即可.
42．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形、四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍.若中间小正方形的面积为1，求大正方形ABCD的面积.
【答案】解：因为中间小正方形的面积为I，所以中间小正方形的边长为1.
设小长方形的长为x，宽为 y、则大长方形的长为2x，宽为2y.
由题意，得 解得
所以
答：大正方形ABCD的面积为16.
【解析】【分析】由中间小正方形的面积为1，可得出中间小正方形的边长为1.，设小长方形的长为x，宽为y，则大长方形的长为2x，宽为2y，观察图形，根据各边之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入 中，即可求出结论.
43．在“五一”期间，小明和他的父亲坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅他们看到了表(一)，在游船上，他又注意到了表(二).
表(一)
里程(千米) 票价(元)
甲→乙 20 …
甲→丙 16 …
甲→丁 10 …
… … …
表(二)
出发时间 到达时间
甲→乙 8：00 9：00
乙→甲 9：20 10：00
甲→乙 10：20 11：20
… … …
爸爸对小明说：“我来考考你，若船在静水中的速度保持不变，你能知道船在静水中的速度和水流速度吗？”小明很快得出了答案，你知道小明是如何算的吗？
【答案】解：设船在静水中的速度是x千米/时，水流速度为y千米时，根据题意，得
，
解得： .
答：船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为5千米/时.
【解析】【分析】根据表格得出甲地到乙地以及乙地到甲地的时间和路程，进而得出等式求出即可.
44． 根据以下素材，探索完成任务．
有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子19面．
（1）求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子．
（2）由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸．A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做60面小旗子．
①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用．
②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做灯笼42个．已知一张A、B卡纸可分别做灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接在表格中写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼）．
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分
优秀 低于65元 两种卡纸均无余料剩余 3分
良好 低于65元 两种卡纸均有余料剩余 2分
合格 低于65元 仅一种卡纸有余料剩余 1分
【答案】（1）解：设A卡纸每张可做面小旗子，B卡纸每张可做面小旗子，则
，
解得：，
∴A卡纸每张可做面小旗子，B卡纸每张可做面小旗子．
（2）解：①设购买A卡纸张，B卡纸张，则赠送了B卡纸张，则
，
∴，
∴，
∵，为正整数，
∴或，
∵A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，
当时，费用为（元），
当时，费用为（元），
∴购买A卡纸6张，B卡纸4张，费用最低为元．
②∵买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．
∴尽可能多买A卡纸，
当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张，
此时费用为，
设A卡纸张有张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，张做小灯笼，
∴，
解得：，
∴A卡纸张有张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，张做小灯笼，
制作分配方案如下：
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分
优秀 低于65元 两种卡纸均无余料剩余 3分
良好 低于65元 两种卡纸均有余料剩余 2分
合格 低于65元 仅一种卡纸有余料剩余 1分
【解析】【分析】（1）根据题意得等量关系：1张A卡纸作的小棋子数+1张B卡纸做的小旗子数=8；2张A卡纸作的小棋子数+3张B卡纸做的小旗子数=19；设A卡纸每张可做面小旗子，B卡纸每张可做面小旗子，列方程求解即可.
（2）①根据题意：A卡纸作的小棋子数+B卡纸作的小棋子数=60.设买x张A卡纸，y张B卡纸，根据题意赠送x张B卡纸，可得关于x，y的二元一次方程；再根据x和y为整数，计算出符合条件的解，再针对符合条件的解求出对应的采购并比较即可.
（2）②根据采购费用以及买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．可知多买A，当买A卡纸16张时，花费64元，同时赠送16张B卡纸.设A卡纸张有张做小旗子，B卡纸张有张做小旗子，建立关于m，n的二元一次方程组，求得m和n的值，再计算对应作小灯笼和小旗子的数量即可.
45．阅读探索
（1）知识累计
解方程组
解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为
解方程组得： 即
所以
此种解方程组的方法叫换元法．
（2）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
（3）能力运用
已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为 ．
【答案】解：（1）知识累计
解方程组
解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为关于x，y的二元一次方程组求得x，y，再还原到关于a，b的二元一次方程组求得a，b的值即可.
此种解方程组的方法叫换元法；
（2）拓展提高
设﹣1=x，+2=y，
方程组变形得：，
解得：，即，
解得：；
（3）能力运用
设，
可得，
解得：，
故答案为：
【解析】【分析】（1）知识累计
观察阅读材料的解题方法，理解换元法；
（2）拓展提高
设﹣1=x，+2=y，根据（1）中的结论确定出关于x与y方程组，求出解得到x与y的值，即可求出a与b的值；
（3）能力运用
设 ，根据已知方程组的解确定出m与n的值即可．
46． 某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成，厂家购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样．
（1）若大玻璃的长为2米，则乙玻璃的边 米， 米．
（2）若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入26块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片．设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值．
（3）若厂家已有140块甲型玻璃片，再购入块大玻璃片并按以上方案进行切割，所购大玻璃片无剩余，且能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，则n的值是 （请写出满足条件的n的值）．
【答案】（1）0.4；0.6
（2）解：由图可知：丙种玻璃片是乙种玻璃片的2倍，
可得：，
解得：；
（3）52或65
【解析】【解答】解：（1）AE=2÷5=0.4(米)，
AF=AB-AF=AD÷2- AF =2÷2-0.4=0.6(米)；
故答案为：0.4，0.6；
（3）设有a块大玻璃片按方案一切割，则有（n-a）块按方案二进行切割．
根据有140片甲型玻璃，则乙型玻璃的个数不多于140片，
∴5a≤140，即a≤28，
丙种玻璃片是乙种玻璃片的2倍，则
解得：，
∵a≤28，，且a，n都是正整数
∴当n=52时，a=20；当n=65时，a=25；
综上：n的值是52或65．
【分析】（1）根据方案一可得AE，由方案一、二可得乙和丙的宽相等，从而可得AF；
（2）从窗户中得出丙种玻璃片是乙种玻璃片的2倍，根据题意列出方程组，即可解答；
（3）设有a块大玻璃片按方案一切割，根据能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，确定a的范围，由丙种玻璃片是乙种玻璃片的2倍，列出方程，求出整数解即可．
47．某品牌童装专卖店新推出 A，B，C三种款式的春装.某个周末的销售量（单位：件）如（下表：)
A B C 合计
周六的销售量 y 30
周日的销售量 x 2y 4x 5x+2y
合计 10 3y 30+5x+2y
（1）请根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含 x，y的代数式表示）.
（2）已知A 款周六的销售量与 B 款周日的销售量相等，且这个周末C款的销售总量比A，B 两款的销售总量之和还多 4件.
①求x，y的值.
②已知三种款式的春装单价均为大于 100 的整数，且 A 款的单价是 B 款的 3 倍.如果周六的总销售额为 5 600元，那么B款的单价可以是 （写出所有可能的结果）.
【答案】（1）解：A款式周六的销售量：
C款式的周六周天的总销售量：
C款式的周六的销售量：
故补全表格如下，
A B C 合计
周六的销售量 10-x y 20+x-y 30
周日的销售量 x 2y 4x 5x+2y
合计 10 3y 20+5x-y 30+5x+2y
（2）解：①∵A款周六的销售量与B款周日的销售量相等，且这个周末C款的销售总量比A，B两款的销售总量之和还多4件，
∴，
解得：，
②128元或119元或110元或101元
【解析】【解答】解：（2）②由①得：，
设B款的单价为m元，C款的单价为n元，则A款的单价为3m元，
∴
即
∴
∵三种款式的春装单价均为大于100的整数，
∴
∴B款的单价可以是128元或119元或110元或101元，
故答案为：128元或119元或110元或101元.
【分析】（1）根据题意结合表中的数据计算即可；
（2）①根据题意得到二元一次方程组，进而解方程组即可求解；
②由①得：，设B款的单价为m元，C款的单价为n元，则A款的单价为3m元，根据"周六的总销售额为5600元"，则进而得到根据"三种款式的春装单价均为大于100的整数"，即可得到符合题意得m的解，即可求解.
48．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
【答案】解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元．根据题意得：，解得：．答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元．（2）设购买电脑机箱x台，则购买液晶显示器（50﹣x）台．根据题意得：．解得：24≤x≤26．经销商共有三种进货方案：①购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；②购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；③购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台．第①种进货方案获利最大，最大利润=10×24+160×26=4400元．
【解析】【分析】（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元，然后根据购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元列出组求解即可；
（2）设购买电脑机箱x台，则购买液晶显示器（50﹣x）台，然后根据两种商品的资金不超过22240元，且利润不少于4100元列不等式组求解，从而可求得x的范围，然后根据x的取值范围可确定出进货方案，并求得最大利润．
49．如图所示的甲、乙、丙三种长方形木板可以用来制作无盖长方体木箱，其中甲木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成三块刚好能做箱底和两个短侧面，丙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面。设甲木板有x块，乙木板有y块。
（1）已知丙木板有12块。
①根据题意填写下表：
木板种类 长侧面 短侧面 箱底
甲 ▲ / x
乙 / ▲ y
丙 12 12 /
合计 ▲ ▲ x+y
②将三种木板锯成的木块全部用于制作无盖长方体木箱，材料恰好无剩余，求x，y的值。
（2）已知三种木板共有m块（100【答案】（1）解：①
木板种类 长侧面 短侧面 箱底
甲 x / x
乙 / 2y y
丙 12 12 /
合计 12+x 12+2y x+y
②，
解得， ；
（2）解：设甲木板有x块，乙木板有y块，则丙木板有（m-x-y）块，
此时长侧面有(m-y)块，短侧面有(m-x+y)块，箱底有(x+y)块，
根据题意，，
由①得，x=2y ③，
将③代入②得，m=7y，
∵ 100∴ y=15或16或17，
对应的x分别为30， 32，34，
即 x+y=45 或 48 或 51，
答：能做45个或48个或51个长方体木箱.
【解析】【分析】（1）①根据题意可知甲，乙和丙可锯木板种类，即可求得；
②根据长侧面数量等于短侧面数量，长侧面数量是箱底数量的两倍，列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设甲木板有x块，乙木板有y块，则丙木板有（m-x-y）块，计算出长侧面，短侧面和箱底的数量，求得m=7y，根据m的取值范围和m的正整数可确定m的取值，进而求得箱底数量x+y的值即可.
50．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表所示：
类型 进价／（元／个） 售价／（元／个）
款 120
款 90
若该商场购进4个款足球和11个款足球需980元；购进2个款足球和3个款足球需340元．
（1）求和的值．
（2）某校在该商场一次性购买款足球个和款足球个，共消费3000元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：＂买足球送跳绳＂的促销活动：＂买1个款足球送1根跳绳，买3个款足球送2根跳绳＂，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A，B两款足球各多少个（每款都有销售）？
【答案】（1）解：根据题意得：
，
解得：，
∴m的值为80，n的值为60
（2）解：根据题意得：120x+90y=3000，
∴40x+30y=1000，
∴(120-80)x+(90-60)y=40x+30y=1000
答：该商场可获利1000元
（3）解：设该日商场销售a个A款足球，3b个B款足球，
根据题意得：(120-80-10)a+(90×3-60×3-10×2)b=600，
∴，
又∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或，
答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球
【解析】【分析】(1)根据“该商场购进4个A款足球和11个B款足球需980元；购进2个A款足球和3个B款足球需340元”可得出关于m，n的二元一次方程组，解出即可得出m，n的值；
(2)利用销售总价=销售单价×销售数量，可得出关于x，y的二元一次方程，再在方程的两边同时除以3，即可求出结论；
(3)设该日商场销售a个A款足球，36个B款足球，利用总利润=每个的销售利润×销售数量，可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论.
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