3.3 多项式的乘法(1) 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

3.3 多项式的乘法(1)
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,即(a+n)(b+m)= ab+ am+ nb+ nm。
夯实基础巩固
1.计算(x-2)(x+3)的结果是( )。
A. B. C. D.
2.下列运算的结果等于 的是( )。
A.(x+3)(x-6) B.(x-3)(x+6) C.(x+2)(x-9) D.(x-2)(x+9)
3.计算(x+3)(x-2)+(x-3)(x+2)的结果是( )。
A. B. C. D.
的化简结果中二次项系数是( )。
A.-3 B.8 C.5 D.-5
5.若P=(x-2)(x-3),Q=(x-1)(x-4),!则P与Q的大小关系是( )。
A. P>Q B. P6.计算:(-2x-3)(-2x+3)= ,(m+2n)(3n-m)= 。
7.已知m,n满足||m+1|+(n-3) =0,化简:(x-m)(x-n)= 。
8.若 则 ab的值为 。
9.计算:
(1)(x-6)(x-3)。 (2)(3x+2)(x+2)。
能力提升培优
10.聪聪计算一道整式乘法的题：(x+m)(5x-4)，由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“-m”,得到的结果为 这道题的正确结果是( )。
A. B. C. D.
11.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:①2(a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn。其中正确的是 (填序号)。
12.计算下列各式，然后回答问题。
(a+4)(a+3)= ;(a+4)(a-3)= ;
(a-4)(a+3)= ;(a-4)(a-3)= 。
(1)从上面的计算中总结规律，写出下面式子的计算结果。
(x+a)(x+b)= 。
(2)运用上述结果，写出下列各题的结果。
①(x+2027)(x-1000)= ;
②(x-2028)(x-2000)= 。
13.(1)先化简,再求值: 其中
(2)已知 求 的值。
14.在高铁站广场前有一块长为(2a+b)m、宽为((a+b)m的长方形空地(如图)。计划在中间留两个长方形喷泉(图中阴影部分)，两喷泉及周边留有宽度为b(m)的人行通道。
(1)请用代数式表示广场面积并化简。
(2)请用代数式表示两个长方形喷泉(图中阴影部分)的面积并化简。
实战演练
15.化简:a(a-2)+4a=( )。
A. B. C. D.
16.计算:
开放应用探究
17.观察下列等式：
12×231=132×21;
13×341=143×31;
23×352=253×32;
34×473=374×43;
62×286=682×26;
…
以上每个等式中等号两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”。
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
②_×396=693×_。
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且 写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并加以证明。
1. C2. A3. B 4. C 5. A
6
4
10. A 11.②③④
13.(1)原式
当 时，原式
(2)原式:
∴原式=2×1-2=0。
14.(1)广场面积为(
(2)两个长方形喷泉(图中阴影部分)的面积为(a+b-b-b)(2a+b-3b)=(a-b)(2a-2b)
15. A
16.原式:
17.(1)①275572 ②63 36
(2)一般规律的式子为(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)。
证明:左边=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]
=(10a+b)(110b+11a)=11(10a+b)(10b+a);
右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)
=(110a+11b)(10b+a)=11(10a+b)(10b+a)。
∵左边=右边，∴“数字对称等式”一般规律的式子成立。