专题复习三 第3章 整式的混合运算 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

专题复习三 整式的混合运算
整式的混合运算的运算顺序与数的运算顺序相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，但要特别注意正确运用运算法则，并能运用乘法公式以及运算律进行简便计算，配方法、换元法、待定系数法以及整体思想等是重要的思想方法。
夯实基础巩固
1.化简 得( )。
A.9x+7 B.9x-7 C.3x+11 D.3x-11
2.若 的计算结果中二次项的系数为-2，则a的值为( )。
A.-2 B.-4 C.1 D.4
3.已知x+y=5, xy=6,则(x-4)(y-4)的值是( )。
A.-11 B.-3 C.2 D.13
4.初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生。若这些纪念品可以平均分给班级(n+3)名学生，也可以平均分给班级(n-2)名学生(n为大于3的正整数)，则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是( )。
A. B. C. D.
5.若 则 的值为 。
6.若代数式 可以表示为( 的形式，则a+b的值是 。
7.(1)先化简，再求值： 其中x=1。
(2)已知2x=y,求代数式 的值。
8.欢欢与乐乐两人共同计算(2x+a)(3x+b),欢欢抄错为(2x-a)(3x+b),得到的结果为 乐乐抄错为(2x+a)(x+b),得到的结果为
(1)式子中的a，b的值各是多少
(2)请计算出原题的正确答案。
能力提升培优
9.由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得( = 即 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。下列应用这个立方公式进行的变形中，不正确的是( )。
A. B.
C. D.
10.若 则代数式a(a-1)(a+1)-a的值是 。
11.设 这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立)，则 的值是 。
12.长方形的长为a(cm)，宽为b(cm)，如果将原长方形的长和宽各增加2cm，得到的新长方形的面积记为S ，如果将原长方形的长和宽分别减少3cm，得到的新长方形的面积记为
(1)求S ,S 。
(2)如果S 比S 大100cm ,求原长方形的周长。
(3)若 ab=300,a+b=35,习求将原长方形的长和宽分别减少8cm得到新长方形的面积。
13.某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
方案一：第一次提价的百分率为p，第二次提价的百分率为q。
方案二：第一次提价的百分率为q，第二次提价的百分率为p。
方案三：第一、二次提价的百分率均为
其中p，q是不相等的正数。设产品的原单价为a元，上述三种方案使该产品的单价变为：方案一： ；方案二： ；方案三： 。
由此可知，三种方案中哪种提价最多
实战演练
14.已知 则代数式5+x(x+2)的值为 。
15.设M=x+y,N=x-y,P= xy。若M=1,N=2,则P= 。
应用探究
16.两类正方形A，B，其边长分别为a，b(a>b)。现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2。若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12。
(1)正方形A，B的面积之和为 。
(2)小明想要拼一个两边长分别为(2a+b)和(a+3b)的长方形(不重复、不遗漏)，除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形 个。
(3)三个正方形A和两个正方形B如图3所示摆放，求阴影部分的面积。
专题复习三 整式的混合运算
1. A 2. B 3. C 4. C 5.15 6.11
7.(1)原式 当x=1时,原式=4-5+10=9。
(2)原式
∵2x=y,∴2x-y=0。∴原式=0。
8.(1)根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为
那么 可得2b-3a=-13①。
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为 可知 x-6,即 可得2b+a=-1②。
解关于①②的方程组,可得a=3,b=-2。
9. A 10.1 11.13
12.(1)将原长方形的长和宽各增加2cm，得到的新长方形的长为(a+2)cm,宽为(b+2) cm,
∴S =(a+2)(b+2)。
将原长方形的长和宽分别减少3cm，得到的新长方形的长为(a-3) cm,宽为(b-3) cm,
∴S =(a-3)(b-3)。
(2)∵S 比S 大100cm ,
∴(a+2)(b+2)-(a-3)(b-3)=100。
化简得a+b=21,∴原长方形的周长为2(a+b)=42(cm)。
(3)∵ab=300,a+b=35,
∴(a-8)(b-8)= ab-8(a+b)+64
=300-8×35+64=300-280+64=84。
∴将原长方形的长和宽分别减少8cm得到新长方形的面积为84cm 。
13.方案一:a(1+p)(1+q)。
方案二:a(1+q)(1+p)。
方案三：
∴方案一与方案二结果相同。
∴提价最多的是方案三。
16.(1)由图1得( 由图2得( 得 故答案为：13。
∴需要以a，b为边的长方形7个。故答案为：7。
∵a+b>0,∴a+b=5。
∴图3的阴影部分面积S a -b +4ab=(a+b)(a-b)+4ab=5+24=29。