专题复习二 第3章 乘法公式的综合应用 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

专题复习二 乘法公式的综合应用
重点提示
形如 或 的多项式叫做完全平方式，完全平方式有非负性，利用其非负性可以解决代数式变形或求值问题，这类解决问题的策略是数学中常用的方法——配方法。
夯实基础巩固
1.用简便方法计算，将98×102变形正确的是( )。
A. B.98×102=(100-2)
C. D.98×102=(100+2)
2.将98 变形正确的是( )。
A. B.
C. D.
3.给出下列计算： 其中正确的有( )。
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.已知 求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是( )。
5.计算 的结果为 。
6.定义运算 下列给出的关于这种运算的四个结论：①2 (-2)=0；②a b=b a;③若a b=0,则a=b;④(a+b) (a-b)=4ab。其中正确的是 (填序号)。
7.已知a>0,b>0,(3a+3b+1)(3a+3b-1)=899,则a+b= 。
8.计算:
(1)(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b 。
(3)(x+y-3)(x-y+3)。
能力提升培优
9.某同学在计算 时，把3写成(4-1)后，发现可以连续运用两数和乘这两数差公式计算： 请借鉴该同学的经验，计算：
A. B. C.1 D.2
10.为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”。如记 已知 则m的值是( )。
A.40 B.-70 C.-40 D.-20
11.小明将(2026x+2027) 展开后得到 小红将(2027x-2026) 展开后得到 若两人计算过程无误，则c -c 的值是 。
12.已知 则 ab+ bc+ ca的值等于 。
13.如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中的条件，请用两种方法表示该图形的总面积(用含a，b的代数式表示出来)。
(2)如果图中的a,b(a>b)满足 求 的值。
(3)已知( 求(5+2x)(2x+3)的值。
实战演练
14.计算(a+b-3)(a+b+3)的结果是( )。
A. B.
C. D.
15.有一张边长为a(cm)的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加b(cm)，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式
对于方案一，小明是这样验证的：
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程。
方案二： 方案三：
开 放应用探究
16.阅读材料：把形如 的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法。配方法的基本形式为完全平方公式的逆写，即 例如：(x- 是 的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项)。
请根据阅读材料解决下列问题：
(1)比照上面的例子，写出. 的三种不同形式的配方。
(2)将 进行配方(至少两种形式)。
(3)已知 求a+b+c的值。
专题复习二 乘法公式的综合应用
1. C 2. C 3. B 4. B 5.-x +2x -1 6.①④7.10
(2)5b -8ab
9. D 10. C 11.4053
13.(1)大正方形的边长为a+b，因此面积为(a+b) ，大正方形的面积可以看作四个部分面积和，即
(2)由(1)得(
∵a +b =57,ab=12,∴(a+b) =57+24=81。
(3)设m=5+2x,n=2x+3,则
由 得
∴mn=28=(5+2x)(2x+3),
即(5+2x)(2x+3)的值为28。
14. C
15.方案二:
方案三：
(答案不唯一)
∴a=1,b=2,c=1。∴a+b+c=4。