5.3 分式的乘除一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．化简： （ ）
A． B． C． D．
2．若则“△”可能是（ ）
A． B． C． D．
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（初中数学浙教版七下精彩练习5.3分式的乘除）下面题目是小明同学在黑板上完成的作业.① ；② ；③ ；④ .他做对的题目有（ ）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
5． 在计算 时， 小王把运算符号 “ ”看成了 “+”， 得到的计算结果是 ， 则这道题的正确的结果是( )
A． B． C． D．
6．计算x2m+1÷的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．若代数式1÷有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2且x≠-4 B．x≠2且x≠3
C．x≠2且 x≠-1且x≠-4 D．x≠-1且x≠3
8．（2025七下·慈溪期末） 若 ，，则 的值可能为（ ）
A． B． C． D．0
二、填空题
9． 计算： .
10．分式乘分式，用分子的积作为 ，分母的积作为
11．（2025七下·余姚期末）小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即， 通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为 .
12．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是
13．某服装厂新进一种布料，已知 x米布料恰好可以做y件上衣，2x米布料恰好可以做3y条裤子，则一件．上衣的用料是一条裤子用料的 倍．
14．（2023七下·上虞期末）如图，一个长为l，宽为a的长方形内，铺满了一层半径为r的圆，则长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为 （结果保留）．
三、解答题
15．（初中数学浙教版七下精彩练习5.3分式的乘除）下面的计算对吗 如果不对，请改正.
（1）；
（2） .
16．甲、乙两个工程队合修一条长为1 500米的公路，已知甲工程队每天修( n2)米，乙工程队每天修(m-n)2米，工程完成后统计，甲工程队修了900米，乙工程队修了600米。
（1）甲工程队修路所用时间是乙工程队的多少倍
（2）当 时，求(1)中倍数的值。
17． 水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果， 已知凤梨重 ， 西瓜重 ，其中 ， 售完后， 两种水果都卖了 540 元．
（1） 请用含 的代数式分别表示这两种水果的单价．
（2） 凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？
18．在公式 中， ， 设 不变， 则 增至为 ， 此时 值为 ， 求 的值 (结果用含 的分式表示)．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解： .
故答案为：C
【分析】根据分式的乘法法则计算即可求得.
2．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵
∴.
故答案为：A.
【分析】根据被除式等于商乘以除式进行变形，再将能分解因式的各个分子、分母分别分解因式，最后计算分式乘法，约分化简即可.
3．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】先把分式除法化为分式乘法，再将能分解因式的各个分子、分母分别分解因式，最后计算分式乘法，约分化简即可.
4．【答案】B
【知识点】分式的乘除法；负整数指数幂；整式的除法
【解析】【解答】解： ，故①错误；
，故②错误；
，故③正确；
，故④正确.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的除法法则、分式的乘法法则、负整数指数幂的性质逐项进行计算，即可得出答案.
5．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴a=m
∴正确的计算结果为：
故正确答案为D.
【分析】先把“ ”改成了 “+”，进行计算，得出a=m，再把a=m代入原式，进行化简即可.
6．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= x2m+1·=.
故答案为：A.
【分析】先把分式的除法转化为分式的乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可解答.
7．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：依题意有：x-2≠0，x+1≠0，x+4≠0，
∴x≠2且 x≠-1且x≠-4，
故答案为：C.
【分析】根据分式有意义的条件和除数不能为0，可得出x-2≠0，x+1≠0，x+4≠0，然后解不等式即可解答.
8．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的除法
【解析】【解答】解： ，
由分式意义可知：，则 的值不可能是，，0.
故答案为：C .
【分析】根据分式除法法则进行化简，根据分式意义的条件计算即可得到答案.
9．【答案】3ab2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：；
故答案为：3ab2.
【分析】根据分式的乘法进行计算即可.
10．【答案】积的分子 ；积的分母
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；
故答案为：积的分子，积的分母；
【分析】根据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
11．【答案】
【知识点】分式的除法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据被除式、除式和商式之间的关系可知，被污染的代数式（除式）等于被除式除以商式，然后计算并化简即可。
12．【答案】乙和丁
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵==
∴甲正确，乙出现错误；
∵=
∴丙正确；
∵=，
∴丁出现错误.
∴出现错误的是乙和丁.
故答案为：乙和丁.
【分析】计算把除法运算转化为乘法运算，看看结果和甲的是否一样，如果一样，那么甲计算正确，反正，甲计算错误；再把甲的式子看能否变相为乙，如果能那么乙正确，反正，乙错误；同样的方法，把乙中的分子因式分解，看看能否变形为丙的形式，把丙通过约分能否变形为丁的形式，分别判断每一步是否正确.
13．【答案】1.5
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：∵ x米布料恰好可以做y件上衣，2x米布料恰好可以做3y条裤子，
∴一件上衣的用料是：米，一条裤子用料是：米。
∵÷=×==1.5.
∴一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍.
故答案为：1.5.
【分析】 由已知 x米布料恰好可以做y件上衣，2x米布料恰好可以做3y条裤子，可以知道：做一件上衣的用料是：米，做一条裤子用料是：米。因为÷=1.5.所以可以求出一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍.
14．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：圆形总面积为=长方形面积la，
∴长方形的面积利用率为.
故答案为：.
【分析】求出圆形的总面积和长方形的面积，求出圆形的总面积和长方形的面积的比即可.
15．【答案】（1）解：错误，原式
（2）解：错误，原式
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据分式乘法法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据分式除法法则和乘法法则进行计算，即可得出答案.
16．【答案】（1）解： 由题意得
故甲工程队修路所用时间是乙工程队的 倍.
（2）解：当 时，
，
故(1)中倍数的值为
【知识点】分式的除法
【解析】【分析】（1）表示甲、乙工程队所用时间，然后求商计算倍数即可；
（2）根据题意得到然后代入化简即可.
17．【答案】（1）解：根据题意， 得凤梨的单价为 元， 西瓜的单价为 元．
（2）解：根据题意， 得凤梨的单价是西瓜单价的倍数为
【知识点】分式的除法
【解析】【分析】（1）根据题意，结合等量关系“”直接写出两种水果的单价即可；（2）用凤梨的单价除以西瓜的单价即可得到结果．
18．【答案】∵ ， ，
∴.
∵增至为 ， 此时 值为 ，
∴.
∴.
【知识点】分式的除法
【解析】【分析】分别求出c和c1，再求出，并分为最简.
1 / 15.3 分式的乘除一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．化简： （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解： .
故答案为：C
【分析】根据分式的乘法法则计算即可求得.
2．若则“△”可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵
∴.
故答案为：A.
【分析】根据被除式等于商乘以除式进行变形，再将能分解因式的各个分子、分母分别分解因式，最后计算分式乘法，约分化简即可.
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】先把分式除法化为分式乘法，再将能分解因式的各个分子、分母分别分解因式，最后计算分式乘法，约分化简即可.
4．（初中数学浙教版七下精彩练习5.3分式的乘除）下面题目是小明同学在黑板上完成的作业.① ；② ；③ ；④ .他做对的题目有（ ）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
【答案】B
【知识点】分式的乘除法；负整数指数幂；整式的除法
【解析】【解答】解： ，故①错误；
，故②错误；
，故③正确；
，故④正确.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的除法法则、分式的乘法法则、负整数指数幂的性质逐项进行计算，即可得出答案.
5． 在计算 时， 小王把运算符号 “ ”看成了 “+”， 得到的计算结果是 ， 则这道题的正确的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴a=m
∴正确的计算结果为：
故正确答案为D.
【分析】先把“ ”改成了 “+”，进行计算，得出a=m，再把a=m代入原式，进行化简即可.
6．计算x2m+1÷的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= x2m+1·=.
故答案为：A.
【分析】先把分式的除法转化为分式的乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可解答.
7．若代数式1÷有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2且x≠-4 B．x≠2且x≠3
C．x≠2且 x≠-1且x≠-4 D．x≠-1且x≠3
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：依题意有：x-2≠0，x+1≠0，x+4≠0，
∴x≠2且 x≠-1且x≠-4，
故答案为：C.
【分析】根据分式有意义的条件和除数不能为0，可得出x-2≠0，x+1≠0，x+4≠0，然后解不等式即可解答.
8．（2025七下·慈溪期末） 若 ，，则 的值可能为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的除法
【解析】【解答】解： ，
由分式意义可知：，则 的值不可能是，，0.
故答案为：C .
【分析】根据分式除法法则进行化简，根据分式意义的条件计算即可得到答案.
二、填空题
9． 计算： .
【答案】3ab2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：；
故答案为：3ab2.
【分析】根据分式的乘法进行计算即可.
10．分式乘分式，用分子的积作为 ，分母的积作为
【答案】积的分子 ；积的分母
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；
故答案为：积的分子，积的分母；
【分析】根据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
11．（2025七下·余姚期末）小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即， 通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为 .
【答案】
【知识点】分式的除法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据被除式、除式和商式之间的关系可知，被污染的代数式（除式）等于被除式除以商式，然后计算并化简即可。
12．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是
【答案】乙和丁
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵==
∴甲正确，乙出现错误；
∵=
∴丙正确；
∵=，
∴丁出现错误.
∴出现错误的是乙和丁.
故答案为：乙和丁.
【分析】计算把除法运算转化为乘法运算，看看结果和甲的是否一样，如果一样，那么甲计算正确，反正，甲计算错误；再把甲的式子看能否变相为乙，如果能那么乙正确，反正，乙错误；同样的方法，把乙中的分子因式分解，看看能否变形为丙的形式，把丙通过约分能否变形为丁的形式，分别判断每一步是否正确.
13．某服装厂新进一种布料，已知 x米布料恰好可以做y件上衣，2x米布料恰好可以做3y条裤子，则一件．上衣的用料是一条裤子用料的 倍．
【答案】1.5
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：∵ x米布料恰好可以做y件上衣，2x米布料恰好可以做3y条裤子，
∴一件上衣的用料是：米，一条裤子用料是：米。
∵÷=×==1.5.
∴一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍.
故答案为：1.5.
【分析】 由已知 x米布料恰好可以做y件上衣，2x米布料恰好可以做3y条裤子，可以知道：做一件上衣的用料是：米，做一条裤子用料是：米。因为÷=1.5.所以可以求出一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍.
14．（2023七下·上虞期末）如图，一个长为l，宽为a的长方形内，铺满了一层半径为r的圆，则长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为 （结果保留）．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：圆形总面积为=长方形面积la，
∴长方形的面积利用率为.
故答案为：.
【分析】求出圆形的总面积和长方形的面积，求出圆形的总面积和长方形的面积的比即可.
三、解答题
15．（初中数学浙教版七下精彩练习5.3分式的乘除）下面的计算对吗 如果不对，请改正.
（1）；
（2） .
【答案】（1）解：错误，原式
（2）解：错误，原式
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据分式乘法法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据分式除法法则和乘法法则进行计算，即可得出答案.
16．甲、乙两个工程队合修一条长为1 500米的公路，已知甲工程队每天修( n2)米，乙工程队每天修(m-n)2米，工程完成后统计，甲工程队修了900米，乙工程队修了600米。
（1）甲工程队修路所用时间是乙工程队的多少倍
（2）当 时，求(1)中倍数的值。
【答案】（1）解： 由题意得
故甲工程队修路所用时间是乙工程队的 倍.
（2）解：当 时，
，
故(1)中倍数的值为
【知识点】分式的除法
【解析】【分析】（1）表示甲、乙工程队所用时间，然后求商计算倍数即可；
（2）根据题意得到然后代入化简即可.
17． 水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果， 已知凤梨重 ， 西瓜重 ，其中 ， 售完后， 两种水果都卖了 540 元．
（1） 请用含 的代数式分别表示这两种水果的单价．
（2） 凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？
【答案】（1）解：根据题意， 得凤梨的单价为 元， 西瓜的单价为 元．
（2）解：根据题意， 得凤梨的单价是西瓜单价的倍数为
【知识点】分式的除法
【解析】【分析】（1）根据题意，结合等量关系“”直接写出两种水果的单价即可；（2）用凤梨的单价除以西瓜的单价即可得到结果．
18．在公式 中， ， 设 不变， 则 增至为 ， 此时 值为 ， 求 的值 (结果用含 的分式表示)．
【答案】∵ ， ，
∴.
∵增至为 ， 此时 值为 ，
∴.
∴.
【知识点】分式的除法
【解析】【分析】分别求出c和c1，再求出，并分为最简.
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