第5章 分式章节过关——浙教版数学七（下）核心素养评估作业
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2023七下·镇海区期末）若分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．分式 与 的最简公分母是 ( )
A．10x7 B．7x7 C．10x D．7x
3．下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·南浔模拟）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·临平模拟）记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有尺，则可得方程为根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ）
A．每尺绫布比每尺罗布贵120文
B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文
D．绫布的总价比罗布总价便宜120文
6．已知 A 为整式，若计算 的结果为 则A=( )
A．x B．y C．x+y D．x-y
7．（2025七上·舟山期中）在解决问题“小喜在A、B两地间进行骑车训练，去时每小时行18千米，用了2.5小时；返回时用了3小时，每小时行多少千米 ”时有四种方案，其中错误的方案是 ( ).
方案-： 18×2.5÷3
方案二： 2.5÷3×18
方案三： 设每小时行x千米.18×2.5=3x
方案四：设每小时行x千米.
A．方案- B．方案二 C．方案三 D．方案四
8．（2019七下·蔡甸期末）已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空3分，共36分）
9．（2024·镇海区模拟） 若分式的值为0，则x的值是 ．
10．（2023七下·义乌月考）若关于x的分式方程无解，则a的值为 ．
11．（2025七上·婺城期末）已知某商场经销A商品，所获的毛利率为20%.A商品每千克的进价为40元，则A商品每千克的售价为 元。
12．⑴分式 的最简公分母是 ，分别通分为 ， ；
⑵分式 的最简公分母是 ， ，分别通分为 ， .
13．若关于 的方程 的解为非负数， 则 的取值范围是 .
14．（2019七下·温州期末）如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=13．E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD上的定点．现分别以BE，BF为边作长方形BEQF，以DG为边作正方形DGIH．若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且BE=DG，Q，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，S3．若 ，则S3= ．
三、解答题（共4题，共40分）
15．（2026七上·镇海区期末）解下列方程：
（1）1+3x=x-2；
（2）
16．已知分式，求：
（1）当x为何值时，分式有意义．
（2）当x为何值时，分式的值为0．
（3）当x=0，1，2时，分式的值．
17．（2025八上·台州月考）武汉某快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人每小时的工作效率相当于一名工人每小时工作效率的20倍，若用一台机器人分拣6000件货物，比原先30名工人分拣这些货物只多用小时.
（1）求一台机器人每小时可分拣多少件货物
（2）此仓库“双十二”前夕收到货物68万件，为了在6小时内分拣完所有货物，公司调配了20 台机器人和20名工人，工作3小时后，又调配了15 台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务 请说明理由；
（3）公司技术部为了提速，对机器人“东东”的程序进行优化.若该仓库有a万件货物待分拣，用相同的时间分拣，提速后的“东东”可比提速前多分拣1万件，则机器人“东东”平均提速 件/小时.(用含a的式子表示)
18．增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的， 分式方程的增根， 不是分式方程的根， 而是该分式方程化成的整式方程的根， 所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常如下： ①去分母， 化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中， 求出方程中字母系数的值．
阅读以上材料后， 对于分式方程 ， 解决下列问题．
（1）若方程有增根， 则 为何值？
（2） 为何值时 ，方程的根是 -1 ？
（3）任意写出三个 的值， 使方程对应的三个根中，两个根之和等于第三个根．
（4） 满足题 （3） 条件的 的关系是 .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵要使分式有意义，则可得，
，
∴，
故选：A．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为零，可以得到，求解不等式，即可求解．
2．【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵2与5的最简公分母是10，x7与x4的最简公分母为x7，
∴ 分式 与 的最简公分母是 10x7，
故答案为：A.
【分析】根据最简公分母的定义作答即可.
3．【答案】A
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：观察可知A中等式左右两边都是整式，故不是分式方程，而B、C、D中都是分母中含字母的方程，即为分式方程.
故答案为：A.
【分析】根据分式方程的定义直接观察判断即可.
4．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A．错误；
B． ，错误；
C． ，正确；
D．，错误；
故答案为：C。
【分析】根据分式的基本性质分别计算后判断即可。分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即可判断出C是正确的；分子和分母同时加上同一个数的分数值不一定等于原分数，因此A是错误的；分式的分子与分母都乘以（或除以）不同的数，分式的值有可能发生改变，因此D错误。
5．【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设：绫布有尺，则罗布有尺，
∵绫布和罗布分别出售均能收入896文，
∴每尺绫布的费用为元，每尺罗布的费用为元，
∵，
∴，
∴可以作为补充条件的是：每尺绫布和每尺罗布一共需要120文．
故选：C．
【分析】设绫布有尺，则罗布有尺，再表示每尺绫布和每尺罗布需要的费用，最后根据所列的方程求解即可．
6．【答案】A
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：先计算 ，
∵化简的结果为
∴
∴，
∵A为整式，
∴A=x，
故答案为：A.
【分析】先对原式中两个分式进行通分，然后根据计算结果建立关于A的方程，进而求解A.
7．【答案】D
【知识点】列分式方程；有理数混合运算的实际应用；列一元一次方程
【解析】【解答】解：已知小喜在A、B两地间进行骑车训练，去时每小时行18千米，用了2.5小时；返回时用了3小时，
则求每小时的速度列式为18×2.5÷3，
那么方案一，方案二均正确，
设每小时行x千米，
则18×2.5＝3x，
那么方案三正确，方案四错误，
故答案为：D .
【分析】根据题意列式，或设得未知数列方程，然后进行判断即可．
8．【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴2（ ）＝18，
∴ ＝9，
∴ .
故答案为：A.
【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案.
9．【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵ 分式的值为0 ，
∴，
∴x=2.
故答案为：2.
【分析】根据分式的性质即可求出x的值.
10．【答案】﹣1或0
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数；分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：去分母得ax+a＝2a+2，
整理得ax＝a+2，
∵ 关于x的分式方程无解，
∴当a＝0时，方程无解，
当a≠0时，x＝，
∴当x＝﹣1时，分式方程无解，
∴=﹣1，
∴a=﹣1．
故答案为：﹣1或0．
【分析】根据“原方程存在增根或原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解“两种情况进行作答即可.
11．【答案】50
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设售价为x
由题意可得：
解得：x=50
故答案为：50
【分析】设售价为x，根据建立方程，解方程即可求出答案.
12．【答案】；；；；；；
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：（1）分母ab2 与3a2c的最简公分母为3a2b2c，故 分别通分为；
故答案为：；；.
（2）分母5b2c，10a2b，-2ac2的最简公分母为10a2b2c2，故 分别通分为，，.
故答案为：；；；.
【分析】（1）先确定的最简公分母，再确定其通分结果；
（2）先确定的最简公分母，再确定其通分结果.
13．【答案】m≥-5 且m≠-3
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：两边同乘x-2得x+m-3(x-2)=1-x，
即x+m-3x+6=1-x，
化简得x=m+5，
∵方程的解为非负数，
∴x≥0且x-2≠0，
∴m+5≥0且m+5-2≠0，
解得m≥-5且m≠-3，
故答案为：m≥-5且m≠-3.
【分析】去分母，把解表示成含m的代数式，根据题意得到关于m的不等式，求解即可，注意排除增根.
14．【答案】
【知识点】列式表示数量关系；分式的约分
【解析】【解答】解：设DG=a， 则HD=a， GC=DC-DG=10-a，
AE=AB-BE=10-a， AH=AD-HD=13-a，
则S1=AH×AE=(13-a)(10-a)，
S2=GC×GC=(10-a)(10-a)，
，
(a≠10)，
∴，
∴70-7a=39-3a，
∴4a=31，
∴，
∴GC=10-a=10-=，
∴重合部分的正方形边长是10-2×=，
∴
故答案为：.
【分析】设DG为a， 把HD、AE、CG和AE用含a的代数式表示出来，列出S1和S2的表达式， 根据 ，求出a值，则GC可求，S3的边长可求，则面积也可求。
15．【答案】（1）解：1+3x=x-2
2x=-3
（2）解：
3（1+2x）-2（x-2）=6
4x+7=6
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)先将含x的项移到左边，常数项移到右边，合并同类项后，将系数化为1，得到；
(2)先给方程两边同乘6去分母，再去括号，合并同类项，最后将系数化为1，得到．
16．【答案】（1）解：由题意得x-5≠0，解得x≠5，
∴当x≠5时，分式有意义；
（2）解：由题意得x+1=0，且x-5≠0，解得x=-1，∴当x=-1时，分式的值为0；
（3）解：当x=0时， ；
当x=1时，；
当x=2时，.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）分式有意义的条件是分母不为0，据此列出不等式，求解即可；
（2）分式值为0的条件是分子等于0且分母不为0，据此列出混合组，求解即可；
（3）分别将x=0、1、2代入分式计算可得答案.
17．【答案】（1）解：设一名工人每小时分拣x件，则一台机器人每小时分拣20x件，依题意得，
，
整理，得，
解得x=200.
经检验，x=200是原方程的解.
因此，机器人每小时分拣20x=20×200=4000件．
（2）解：能否在规定时间内完成任务.
理由：先计算前3小时的分拣量：
20台机器人+20名工人每小时分拣量为20×4000+20×200=80000+4000=84000件.
前3小时共分拣：84000×3=252000件
剩余货物：680000-252000=428000件
后3小时的分拣量（增加15台机器人）：
35台机器人+20名工人每小时分拣量为35×4000+20×200=140000+4000=144000件
后3小时共分拣：144000×3=432000件
比较：432000>428000.
因此，能在规定时间内完成任务．
（3）
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解： (3) 设提速前每小时分拣v件，提速后每小时分拣v+Δv件．
解得
由(1)知v=4000，代入得
故答案为：.
【分析】(1)通过设工人效率为x，根据时间差建立分式方程，求解得到机器人效率；
(2)分阶段计算分拣量，比较剩余货物与后续分拣能力，判断是否能按时完成；
(3)利用“相同时间”建立等式，推导出提速的表达式．
18．【答案】（1）解：方程两边同乘 ， 得 ， 解得 原方程有增根， ， 代入 ， 解得
（2）解：由 (1)可知， 原方程的根为 ， 解得 。
（3）解：答案不睢一，如： 等
（4）
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：（3）由于 ，所以可令m分别等于7，-17，代入后计算得m对应的第三个值为-25.
（4）解：∵，两根之和等于第三个根
∴
∴
∴.
【分析】（1） 去分母， 化分式方程为整式方程，并整理成以含m的代数式表示x的形式 . 提示有增根，即根据原方程将增根x的值代入计算出m；
（2）将x=-1代入到计算出m；
（3）先选取两个任意m值（m不选-9，且为了计算方便，可选如7，-17），然后计算出根据“ 两个根之和等于第三个根 ”算出第三个m值；
（4） 设三个m值为m1、m2、m3，则有，即得到关于m1、m2、m3的关系式：.
1 / 1第5章 分式章节过关——浙教版数学七（下）核心素养评估作业
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2023七下·镇海区期末）若分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵要使分式有意义，则可得，
，
∴，
故选：A．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为零，可以得到，求解不等式，即可求解．
2．分式 与 的最简公分母是 ( )
A．10x7 B．7x7 C．10x D．7x
【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵2与5的最简公分母是10，x7与x4的最简公分母为x7，
∴ 分式 与 的最简公分母是 10x7，
故答案为：A.
【分析】根据最简公分母的定义作答即可.
3．下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：观察可知A中等式左右两边都是整式，故不是分式方程，而B、C、D中都是分母中含字母的方程，即为分式方程.
故答案为：A.
【分析】根据分式方程的定义直接观察判断即可.
4．（2024·南浔模拟）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A．错误；
B． ，错误；
C． ，正确；
D．，错误；
故答案为：C。
【分析】根据分式的基本性质分别计算后判断即可。分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即可判断出C是正确的；分子和分母同时加上同一个数的分数值不一定等于原分数，因此A是错误的；分式的分子与分母都乘以（或除以）不同的数，分式的值有可能发生改变，因此D错误。
5．（2024·临平模拟）记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有尺，则可得方程为根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ）
A．每尺绫布比每尺罗布贵120文
B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文
D．绫布的总价比罗布总价便宜120文
【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设：绫布有尺，则罗布有尺，
∵绫布和罗布分别出售均能收入896文，
∴每尺绫布的费用为元，每尺罗布的费用为元，
∵，
∴，
∴可以作为补充条件的是：每尺绫布和每尺罗布一共需要120文．
故选：C．
【分析】设绫布有尺，则罗布有尺，再表示每尺绫布和每尺罗布需要的费用，最后根据所列的方程求解即可．
6．已知 A 为整式，若计算 的结果为 则A=( )
A．x B．y C．x+y D．x-y
【答案】A
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：先计算 ，
∵化简的结果为
∴
∴，
∵A为整式，
∴A=x，
故答案为：A.
【分析】先对原式中两个分式进行通分，然后根据计算结果建立关于A的方程，进而求解A.
7．（2025七上·舟山期中）在解决问题“小喜在A、B两地间进行骑车训练，去时每小时行18千米，用了2.5小时；返回时用了3小时，每小时行多少千米 ”时有四种方案，其中错误的方案是 ( ).
方案-： 18×2.5÷3
方案二： 2.5÷3×18
方案三： 设每小时行x千米.18×2.5=3x
方案四：设每小时行x千米.
A．方案- B．方案二 C．方案三 D．方案四
【答案】D
【知识点】列分式方程；有理数混合运算的实际应用；列一元一次方程
【解析】【解答】解：已知小喜在A、B两地间进行骑车训练，去时每小时行18千米，用了2.5小时；返回时用了3小时，
则求每小时的速度列式为18×2.5÷3，
那么方案一，方案二均正确，
设每小时行x千米，
则18×2.5＝3x，
那么方案三正确，方案四错误，
故答案为：D .
【分析】根据题意列式，或设得未知数列方程，然后进行判断即可．
8．（2019七下·蔡甸期末）已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴2（ ）＝18，
∴ ＝9，
∴ .
故答案为：A.
【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案.
二、填空题（每空3分，共36分）
9．（2024·镇海区模拟） 若分式的值为0，则x的值是 ．
【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】∵ 分式的值为0 ，
∴，
∴x=2.
故答案为：2.
【分析】根据分式的性质即可求出x的值.
10．（2023七下·义乌月考）若关于x的分式方程无解，则a的值为 ．
【答案】﹣1或0
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数；分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：去分母得ax+a＝2a+2，
整理得ax＝a+2，
∵ 关于x的分式方程无解，
∴当a＝0时，方程无解，
当a≠0时，x＝，
∴当x＝﹣1时，分式方程无解，
∴=﹣1，
∴a=﹣1．
故答案为：﹣1或0．
【分析】根据“原方程存在增根或原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解“两种情况进行作答即可.
11．（2025七上·婺城期末）已知某商场经销A商品，所获的毛利率为20%.A商品每千克的进价为40元，则A商品每千克的售价为 元。
【答案】50
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设售价为x
由题意可得：
解得：x=50
故答案为：50
【分析】设售价为x，根据建立方程，解方程即可求出答案.
12．⑴分式 的最简公分母是 ，分别通分为 ， ；
⑵分式 的最简公分母是 ， ，分别通分为 ， .
【答案】；；；；；；
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：（1）分母ab2 与3a2c的最简公分母为3a2b2c，故 分别通分为；
故答案为：；；.
（2）分母5b2c，10a2b，-2ac2的最简公分母为10a2b2c2，故 分别通分为，，.
故答案为：；；；.
【分析】（1）先确定的最简公分母，再确定其通分结果；
（2）先确定的最简公分母，再确定其通分结果.
13．若关于 的方程 的解为非负数， 则 的取值范围是 .
【答案】m≥-5 且m≠-3
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：两边同乘x-2得x+m-3(x-2)=1-x，
即x+m-3x+6=1-x，
化简得x=m+5，
∵方程的解为非负数，
∴x≥0且x-2≠0，
∴m+5≥0且m+5-2≠0，
解得m≥-5且m≠-3，
故答案为：m≥-5且m≠-3.
【分析】去分母，把解表示成含m的代数式，根据题意得到关于m的不等式，求解即可，注意排除增根.
14．（2019七下·温州期末）如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=13．E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD上的定点．现分别以BE，BF为边作长方形BEQF，以DG为边作正方形DGIH．若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且BE=DG，Q，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，S3．若 ，则S3= ．
【答案】
【知识点】列式表示数量关系；分式的约分
【解析】【解答】解：设DG=a， 则HD=a， GC=DC-DG=10-a，
AE=AB-BE=10-a， AH=AD-HD=13-a，
则S1=AH×AE=(13-a)(10-a)，
S2=GC×GC=(10-a)(10-a)，
，
(a≠10)，
∴，
∴70-7a=39-3a，
∴4a=31，
∴，
∴GC=10-a=10-=，
∴重合部分的正方形边长是10-2×=，
∴
故答案为：.
【分析】设DG为a， 把HD、AE、CG和AE用含a的代数式表示出来，列出S1和S2的表达式， 根据 ，求出a值，则GC可求，S3的边长可求，则面积也可求。
三、解答题（共4题，共40分）
15．（2026七上·镇海区期末）解下列方程：
（1）1+3x=x-2；
（2）
【答案】（1）解：1+3x=x-2
2x=-3
（2）解：
3（1+2x）-2（x-2）=6
4x+7=6
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)先将含x的项移到左边，常数项移到右边，合并同类项后，将系数化为1，得到；
(2)先给方程两边同乘6去分母，再去括号，合并同类项，最后将系数化为1，得到．
16．已知分式，求：
（1）当x为何值时，分式有意义．
（2）当x为何值时，分式的值为0．
（3）当x=0，1，2时，分式的值．
【答案】（1）解：由题意得x-5≠0，解得x≠5，
∴当x≠5时，分式有意义；
（2）解：由题意得x+1=0，且x-5≠0，解得x=-1，∴当x=-1时，分式的值为0；
（3）解：当x=0时， ；
当x=1时，；
当x=2时，.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）分式有意义的条件是分母不为0，据此列出不等式，求解即可；
（2）分式值为0的条件是分子等于0且分母不为0，据此列出混合组，求解即可；
（3）分别将x=0、1、2代入分式计算可得答案.
17．（2025八上·台州月考）武汉某快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人每小时的工作效率相当于一名工人每小时工作效率的20倍，若用一台机器人分拣6000件货物，比原先30名工人分拣这些货物只多用小时.
（1）求一台机器人每小时可分拣多少件货物
（2）此仓库“双十二”前夕收到货物68万件，为了在6小时内分拣完所有货物，公司调配了20 台机器人和20名工人，工作3小时后，又调配了15 台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务 请说明理由；
（3）公司技术部为了提速，对机器人“东东”的程序进行优化.若该仓库有a万件货物待分拣，用相同的时间分拣，提速后的“东东”可比提速前多分拣1万件，则机器人“东东”平均提速 件/小时.(用含a的式子表示)
【答案】（1）解：设一名工人每小时分拣x件，则一台机器人每小时分拣20x件，依题意得，
，
整理，得，
解得x=200.
经检验，x=200是原方程的解.
因此，机器人每小时分拣20x=20×200=4000件．
（2）解：能否在规定时间内完成任务.
理由：先计算前3小时的分拣量：
20台机器人+20名工人每小时分拣量为20×4000+20×200=80000+4000=84000件.
前3小时共分拣：84000×3=252000件
剩余货物：680000-252000=428000件
后3小时的分拣量（增加15台机器人）：
35台机器人+20名工人每小时分拣量为35×4000+20×200=140000+4000=144000件
后3小时共分拣：144000×3=432000件
比较：432000>428000.
因此，能在规定时间内完成任务．
（3）
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解： (3) 设提速前每小时分拣v件，提速后每小时分拣v+Δv件．
解得
由(1)知v=4000，代入得
故答案为：.
【分析】(1)通过设工人效率为x，根据时间差建立分式方程，求解得到机器人效率；
(2)分阶段计算分拣量，比较剩余货物与后续分拣能力，判断是否能按时完成；
(3)利用“相同时间”建立等式，推导出提速的表达式．
18．增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的， 分式方程的增根， 不是分式方程的根， 而是该分式方程化成的整式方程的根， 所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常如下： ①去分母， 化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中， 求出方程中字母系数的值．
阅读以上材料后， 对于分式方程 ， 解决下列问题．
（1）若方程有增根， 则 为何值？
（2） 为何值时 ，方程的根是 -1 ？
（3）任意写出三个 的值， 使方程对应的三个根中，两个根之和等于第三个根．
（4） 满足题 （3） 条件的 的关系是 .
【答案】（1）解：方程两边同乘 ， 得 ， 解得 原方程有增根， ， 代入 ， 解得
（2）解：由 (1)可知， 原方程的根为 ， 解得 。
（3）解：答案不睢一，如： 等
（4）
【知识点】分式方程的增根；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：（3）由于 ，所以可令m分别等于7，-17，代入后计算得m对应的第三个值为-25.
（4）解：∵，两根之和等于第三个根
∴
∴
∴.
【分析】（1） 去分母， 化分式方程为整式方程，并整理成以含m的代数式表示x的形式 . 提示有增根，即根据原方程将增根x的值代入计算出m；
（2）将x=-1代入到计算出m；
（3）先选取两个任意m值（m不选-9，且为了计算方便，可选如7，-17），然后计算出根据“ 两个根之和等于第三个根 ”算出第三个m值；
（4） 设三个m值为m1、m2、m3，则有，即得到关于m1、m2、m3的关系式：.
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