4.3用乘法公式分解因式(1) 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

4.3用乘法公式分解因式(1)
重点提示
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，即 一个可以转化为 形式的多项式就可以用平方差公式分解因式。
夯实基础巩固
1.下列各式分解因式后，其中结果为(x-2y)(x+2y)的多项式为( )。
A. B. C. D.
2.多项式 分解因式时，需用到( )。
A.提取公因式 B.平方差公式
C.提取公因式和平方差公式 D.以上都不对
3.在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是( )。
A. B. C. D.
4.把 分解因式，其中正确的是( )。
A. B. m(m+3)(m-3) C. m(m-3) D. m(m+9)(m-9)
5.分解因式：
6.若 且m-n=2,则m+n=
7.分解因式：
8.利用因式分解简便计算：
能力提升培优
9.若s+t=4,则 的值是( )。
A.8 B.12 C.16 D.32
10.已知 则 的值为 。
11.若 则a= 。
12.(1)计算
(2)请你用简便方法计算：
13.已知m，n互为相反数，且满足求 的值。
实战演练
14.因式分解： )
A.(1-2y)(1+2y) B.(2-y)(2+y) C.(1-2y)(2+y) D.(2-y)(1+2y)
15.分解因式：
开放应用探究
16.老师在黑板上写出三个算式： 小华接着又写出了两个具有同样规律的算式：
(1)请你写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式。
(2)用文字写出上述算式的规律。
(3)说明得出这个规律的理由。
1. A 2. C 3. D 4. B
5.(1)(x+y)(x-y) (2)(1+x)(1-x)
(3)(2+x)(2-x) (4)(x+8)(x-8)
(5)(x+3)(x-3) (6)(x+3y)(x-3y)
6.3
7.(1)原式=x(x-3)。
(2)原式
(3)原式=2(3a+5)(3a-5)。
(4)原式=3x(1+2x)(1-2x)。
(5)原式=(x-2)(x+1)(x-1)。
(6)原式=3m(2x-y+n)(2x-y-n)。
8.(1)原式
=8×(758-258)×(758+258)
=8×500×1016=4064000。
(2)原式
9. C 10. 11.100
12.(1)① ② ③
(2)原式
13.∵m与n互为相反数,∴m+n=0①。
4)-(n+4)]=(m+n+8)(m-n)=16.
∴8(m-n)=16,即m-n=2②。
联立①②解得m=1,n=-1。
14. A 15.2x(x+3y)(x-3y)
(2)规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数
(3)设m，n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1,则( 1)。当m，n同是奇数或偶数时，m-n一定是偶数，∴4(m-n)一定是8的倍数。当m，n为一奇一偶时,m+n+1一定为偶数,∴4(m+n+1)一定是8的倍数。∴任意两奇数的平方差是8的倍数。