4.1 因式分解的意义 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

4.1因式分解的意义
重点提示
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法互逆。
夯实基础巩固
1.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )。
A. B.
C. D.
2.下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的有( )。
①a(x+y)= ax+ay;②10x -5x=5x(2x-1);③2mR+2mr=2m(R+r)。
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
3.如果一个多项式分解因式的结果是 那么这个多项式为( )。
A. B. C. D.
4.若关于x的多项式 含有因式x-3，则实数p的值为( )。
A.-5 B.5 C.-1 D.1
5.若关于x的二次三项式 因式分解为(x-1)(x-3),则k+b的值为 。
6.若因式分解的结果是 则m= 。
7.因式分解与整式乘法是互逆关系，请利用 解决下列问题：
(1)简便计算：
(2)判断 (n为整数)是奇数还是偶数。
8.如果 求3A-B的值。
能力提升培优
9.若多项式 可以分解因式成(x+a)(bx+c),其中a,b,c均为整数,则a+c的值为( )。
A.1 B.7 C.11 D.13
10.若4x-3是多项式的一个因式，则a= 。
11.甲、乙两名同学在分解因式 时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9),则a+b= 。
12.(1)把分解因式得(x+1)(x+2),求c的值。
(2)已知二次三项式 求a和k的值。
实战演练
13.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )。
A. B.
C. D.
14.多项式 因式分解得(x+5)(x+n),则m= ,n= 。
开放应用探究
15.将多项式 分解因式 说明多项式 有一个因式为x-1，还可知：当x-1=0时，
利用上述阅读材料解答下列两个问题：
(1)若多项式 有一个因式为x-2，求k的值。
(2)若x+2,x-1是多项式 的两个因式，求a，b的值。
1. B 2. B 3. B 4. D 5.-1 6.1
7.(1)原式=8.7×(8.7+1.3)=87。
为整数)是偶数。
∴A=2,B=-15。∴3A-B=3×2+15=21。
9. A 10.-6 11.15
12.(1)c=2。 (2)a的值为4,k的值为20。
13. C 14.6 1
15.(1)令x-2=0,即当x=2时,4+2k-8=0,解得k=2。
(2)令x=-2,则-16+4a-14+b=0①,
令x=1,则2+a+7+b=0②,由①②得a=13,b=-22。