第4章 因式分解 单元测评卷（含答案） 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第4章 因式分解单元测评卷
一选择题(每题3分，共30分)
1.多项式 因式分解应提取的公因式为( )。
A. a B.2a C.2ab D.4a b
2.下面的多项式中，能因式分解的是( )。
A. B. C. D.
3.把 分解因式，正确的是( )。
A. B. C. D.
4.下列从左到右的变形是因式分解的是( )。
A. B.
C. D.
5.下列各式中，不能用公式法分解因式的是( )。
A. B. C. D.
6.若 则a-b的值为( )。
A.2 B.±2 C.4 D.±4
7.若 则m等于( )。
A.0 B.2 C.-1 D.-2
8.若 ,则m的值是( )。
A.2026 B.2027 C.2028 D.2029
9.已知 则 的值为( )。
A.4 B.2 C.-2 D.-4
10.下面有两个对代数式进行变形的过程：
。其中，完成“分解因式”要求的是( )。
A.① B.② C.①和② D.一个也没有
二 填空题(每题3分，共18分)
11.计算21×3.14+79×3.14的结果为 。
12.若 且m-n=3,则
13.由多项式乘法： 将该式子从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： 请用上述方法将多项式 因式分解的结果是 。
则
15.若 则 的值是 。
16.对于正整数n,若n= pq(p≥q,」,且p,q为整数),当p-q最小时,则称 pq为n的“最佳分解”,并规定 如12的分解有12×1,6×2,4×3,其中4×3为12的最佳分解,则f(12)= 关于f(n)有下列判断：其中正确的是 (填序号)。
三 解答题(共72分)
17.(8分)现有三个多项式： 请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
18.(8分)分解因式:
19.(8分)利用因式分解进行简便运算：
(1)29×20.25+72×20.25-20.25。
20.(8分)已知 其中a>2。
(1)请你证明B-A>0，并指出A与B的大小关系。
(2)指出A与C哪个大，并说明理由。
21.(8分)定义：对于任意两个数a，b，按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“扩充数”。
(1)若a=2,b=-1,求a,b的“扩充数” c。
(2)已知 且a，b的“扩充数”为 请用含x的代数式表示b。
22.(10分)发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数。
验证： 的结果是5的倍数。
(2)设五个连续整数中最中间的那个数为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数。
(3)延伸：任意三个连续整数的平方和被3除余数是几 请写出理由。
23.(10分)我们已经学过将一个多项式分解因式的方法包括提取公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等。将一个多项式适当分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解法。
例如：
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)分解因式：
(2)已知△ABC的三边长a,b,c满足 试说明a与b之间的关系。
24.(12分)先阅读下面例题的解法，再解答问题：
例：若多项式 分解因式的结果中有因式2x+1,求实数m的值。
解：设 A(A为整式)。
若 则2x+1=0或A=0。
由2x+1=0,解得
是方程 的解。
即
(1)若多项式分解因式的结果中有因式x-3，则实数
(2)若多项式分解因式的结果中有因式x+1,求实数q的值。
(3)若多项式分解因式的结果中有因式(x-1)和(x-2),求实数m,n的值。
1. B 2. D 3. C 4. A 5. C 6. D 7. B 8. C9. A 10. D 11.314 12.1 13.(x-2)(x-3) 14.3 15.2 16.②④
17.答案不唯一。
如：
18.(1)原式=4(7a+2b)(2a+7b)。
(2)原式
19.(1)原式=(29+72-1)×20.25=100×20.25=2025。
(2)原式
=(a+7)(a-3)。
∵a>2,∴a+7>0。∴当2C;当a=3时,A=C;当a>3时,A21.(1)c= ab+a+b=2×(-1)+2+(-1)=-1。
(2)∵c= ab+a+b,∴(a+1)b=c-a。
=1+0+1+4+9=15=3×5,
的结果是5的倍数。
(2)五个连续整数中最中间的那个数为n，则它们的平方和为
∵n为整数,. 是5的倍数。
(3)余数是2。
理由：设中间的数为m，
∴任意三个连续整数的平方和被3除余数是2。
=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)
=(x-2y)(x+2y-2)。
(2)∵a -b -ac+ bc=0,∴(a+b)(a-b)-c(a-b)=0,即(a-b)(a+b-c)=0。
∵a,b,c为△ABC的三边长,∴a+b-c>0。
∴a-b=0,即a=b。
24.(1)-1
(2)设 (B为整式),若
则x+1=0或B=0。由x+1=0,解得x=-1。
∴x=-1是方程 的解。
即-1+5-7+q=0,解得q=3。
(3)设x +mx + nx-16=(x-1)(x-2)·C(C为整式)。
若
则x-1=0或x-2=0或C=0,
由x-1=0或x-2=0,解得x=1或x=2。
∴x=1,x=2都是方程 的解。
0,即m+n=15①,4m+n=0②,①②联立解得m=-5,n=20。