专题复习 第4章 因式分解的应用 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

专题复习 因式分解的应用
因式分解是对多项式进行变形，变成整式积的形式，运用因式分解可以解决简便计算、代数式求值、整除性问题、非负性问题等。
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1.若k为任意整数，且 能被k整除，则k不可能是( )。
A.100 B.99 C.98 D.97
2.若2m+n=25,m-2n=2,则的值为( )。
A.200 B.-200 C.100 D.-100
3.当n为自然数时， 一定能被( )整除。
A.5 B.6 C.7 D.8
4.若 其中n为整数，则x与y的数量关系为( )。
A. x=4y B. y=4x C. x=12y D. y=12x
5.计算:
6.已知x,y满足 则 的值为 。
7.给出三个单项式:a ,b ,2ab。
(1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解。
(2)当a=2019,b=2018时,求代数式 的值。
8.利用因式分解说明 能被7整除。
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9.设 则a,b,c的大小关系是( )。
A. c10.已知 则a+b等于( )。
A.2 B.1 C.0 D.无法计算
11.如果 那么代数式
12.在全国中学生编程比赛中，某校学生用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式 分解结果为x(x+2)(x-2)。当x=20时,x-2=18,x+2=22,此时可得到数字密码201822，或者是182022等。
(1)根据上述方法，当x=16，y=4时，对于多项式 分解因式后可以形成哪些数字密码(写出两个即可)
(2)将多项式 分解因式后，利用题目中所示的方法，当x=10时可以得到密码101213,求m,n的值。
13.阅读材料：若 求m,n的值。
解： 。
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知 求 xy的值。
(2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足 求△ABC的最长边c的长。
(3)已知 求a+b+c的值。
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14.已知 xy=2,x-3y=3,则
15.若m+2n=1,则 的值为 。
开放应用探究
16.若将一个整数的个位数字截去，再用余下的数加上原个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果和太大或心算不易看出是否为13的倍数，就需要继续上述“截尾、倍大、相加、检验”的过程，直到能清楚判断为止。如判断16354能否被13整除：1635+4×4=1651,165+1×4=169,16+9×4=52,52=13×4。故16354能被13整除。
(1)115366 (填“能”或“不能”)被13整除,12909 (填“能”或“不能”)被13整除。
(2)已知一个五位正整数 能被13整除，求m的值。
(3)已知一个五位正整数 既能被13整除，又能被3整除，求这个五位数。
专题复习 因式分解的应用
1. D2. B 3. D 4. A 5.10000 6.15
当 a=2019,b=2018时，原式=
8.∵原式 能被7整除。
9. D 10. C 11.0
又∵当x=16,y=4时,x+y=20,x-y=12,∴可得到数字密码为162012或161220。
(2)∵x=10,得到的密码为101213,∴多项式 可分解为x(x+2)(x+3)。
∴x +(m-n)x+n=(x+2)(x+3)。
∴m=11。∴m=11,n=6。
∴a-5=0,b-6=0。∴a=5,b=6。
∵6-56,∴6∴△ABC的最长边c的值可能是7,8,9,10。
∴a=4,c=8,b=a-8=4-8=-4。
∴a+b+c=4-4+8=8。
14.36 15.3
16.(1)11536+6×4=11560,1156+0×4=1156,115+6×4=139,13+9×4=49,
∵49不是13的倍数,∴115366不能被13整除。
1290+9×4=1326,132+6×4=156,15+6×4=39,39÷13=3,∵39是13的倍数,∴12909能被13整除。故答案为：不能；能。
(2)由 题意 知 , 13m4+4×5=1300+24+10m=1326+10m-2,1326=102×13,
∴10m-2能被13整除。∴5m-1能被13整除。
∵0≤m≤9,∴-1≤5m-1≤44。∴5m-1=0或13或26或39。∵m为整数,∴m的值为8。
既能被13整除，又能被3整除，
能被13整除,5×3+x+y能被3整除。
∴5055+100x+4y=389×13-2+13×8x-4x+4y=13×(389+8x)+4(y-x)-2。
∴4(y-x)-2能被13整除,x+y能被3整除。
∵0≤x≤9,0≤y≤9,∴-38≤4(y-x)-2≤34。
∴4(y-x)-2=-26或-13或0或13或26。
∵y-x为整数,∴y-x=-6或7。
∵x+y能被3整除,
或 或
∴这个五位数为59553或56550或51558。