4.3 用乘法公式分解因式(2) 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

4.3用乘法公式分解因式(2)
重点提示
多项式 和 称为完全平方式，完全平方式可以利用完全平方公式进行因式分解，即
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1.把多项式 分解因式，所得的结果是( )。
A. x(x-4)+4 B.(x-2)(x+2) C. D.
2.下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是( )。
A. B. C. D.
3.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是( )。
A. B. C. D. x(x-2)-(x-2)
4.将 分解因式的结果是( )。
A. B. C. D.
5.已知 ab=3,a+b=5,则 的值是 。
6.若m+n=3,则 的值是 。
7.分解因式：
(1)x(x+4)+4。 (2)4a(b-a)-b 。
8.已知a+b=5, ab=-2。求:
的值。
(2)(a-b) 的值。
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9.若 能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是( )。
A.1或5 B.1 C.-1 D.7或-1
10.已知m=1-n,则 的值为( )。
A.-2 B.-1 C.1 D.2
11.运用因式分解简便计算：
12.已知 则 ab+bc+ac的值是 。
13.先阅读材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：
解:将x+y看成整体,令x+y=A,则原式 再将A还原，得到原式
上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法将下面的式子因式分解：
(1)(a+b)(a+b-2)+1。
14.阅读材料：多项式 当a，b，c取某些实数时， 是完全平方式。
例如：当a=1,b=-2,c=1时, 发现：
当a=1,b=6,c=9时, 发现：
当a=9,b=12,c=4时, 发现：
……
根据上述阅读材料解答下列问题：
(1)分解因式：
(2)若多项式 是完全平方式，则a，b，c之间存在某种关系，用等式表示a，b，c之间的关系： 。
(3)在实数范围内，若关于x的多项式 是完全平方式，求m的值。
(4)求多项式 的最小值。
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15.多项式 因式分解为( )。
A. B. C. D.
16.因式分解：
开放应用探究
17.观察下列等式：
…
(1)根据以上运算，你发现了什么规律，用含有n(n为正整数)的等式表示该规律。
(2)请用学到的分解因式的知识说明你发现的规律的正确性。
1. C2. D3. B 4. D 5.75 6.12
7.(1)原式=(x+2) 。(2)原式=-(2a-b) 。
(3)原式═a(x-y) 。(4)原式=(8x-5y) 。
(5)原式: (6)原式=(x-1) 。
9. D 10. C 11.180000
12.-1【解析】∵a-b=b-c=1,∴a-c=2。
。
13.(1)设a+b=A,则原式=
(2)设 则原式=(B-1)(B+3)+4= =(x-1) 。
14.(1)(4x-3)
∴当x=2,y=-3时, 有最小值，最小值为2。
17.(1)规律: 1) 。