第5章 分式 单元测评卷（含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第5章分式单元测评卷
一 选择题(每题3分，共30分)
1.当x=1时，下列分式没有意义的是( )。
A. B. C. D.
2.要使分式 的值为0，x可取的数是( )。
A.9 B.±3 C.-3 D.3
3.下列运算中，错误的是( )。
A. B.
C. D.
4. A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车的平均车速提高了50%，而从A地到B地的行驶时间缩短了1h。若设原来的平均车速为x(km/h)，则根据题意可列方程为( )。
A. B.
C. D.
5.若方程 有增根，则增根可能为( )。
A.0 B.2 C.0或2 D.1
6.化简 的结果是( )。
A. x+1 B. x-1 C.-x D. x
7.下面是小嘉在学习分式运算时解答的四道题，其中正确的是( )。
A.① B.② C.③ D.④
8.计算 时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m，则这道题正确的结果是( )。
A.m B. C.-1 D.
9.若关于x的分式方程 无解，则m的值为( )。
A.-1.5 B.1 C.-1.5或2 D.-0.5或-1.5
10.小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的长方形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 的最小值是2”。其推导方法如下：在面积是1的长方形中，设长方形的一边长为x，则另一边长是 ，长方形的周长是： 当长方形成为正方形时，就有 解得x=1，这时长方形的周长 最小，因此 的最小值是2。模仿小华的推导，请你求得式子 的最小值是( )。
A.2 B.1 C.6 D.10
二 填空题(每题3分，共18分)
11.若分式 的值为零，则x的值等于 。
12.计算:
13.如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为-2和 且点A，B到原点的距离相等，则x的值是 。
14.若 则分式
15.若 则m= 。
16.已知 则A+2B+3C的值是 。
三 解答题(共72分)
17.(8分)小明解答“先化简，再求值： 其中 的过程如下，请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程。解：
=(x+1)+2②
=x+3。③
当 时,原式=x+3
18.(8分)解下列方程:
19.(8分)先化简,再求值: 其中
20.(8分)小刚家到学校的距离是1800m。某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20min，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校。已知小刚骑自行车的时间比跑步时间少4.5min，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍。
(1)求小刚跑步的平均速度。
(2)若小刚在家取作业本和取自行车共用了3min，他能否在上课前赶回学校 请说明理由。
21.(8分)关于x的方程
(1)当a=3时，求这个方程的解。
(2)若这个方程有增根，求a的值。
22.(10分)阅读材料：把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式。
如何将 表示成部分分式
设分式 将等式的右边通分，得
由 得 解得
所以
(1)把分式 表示成部分分式，即 则m= ,n= 。
(2)请用上述方法将分式 表示成部分分式。
23.(10分)已知A，B两地相距a(km)，甲、乙两人分别从A，B两地同时匀速出发，若相向而行，则经过a(min)后两人相遇；若同向而行，则经过b(min)(b>a)后甲追上乙。
(1)试用含a，b的代数式表示甲、乙两人的速度，。
(2)若求的值
(3)若两人相向而行，第一次相遇后继续按原方向前进，其中甲到达B地后按原路返回。直接写出从甲开始返回到甲、乙再次相遇所需的时间。
24.(12分)【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一。所谓“作差法”就是通过作差、变形，并利用差的符号确定两个数或代数式的大小，即要比较代数式M,N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M【问题解决】如图1，把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a，b的小正方形及两个长方形，试比较两个小正方形面积之和M与两个长方形面积之和N的大小。
由图可知
【类比应用】
(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为 元/千克和 元/千克(a，b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低。
(2)试比较图2和图3中两个长方形的周长M ，N 的大小(b>c)。
【联系推广】小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b>a>c>0)，售货员分别可按图5、图6、图7中的三种方法进行捆绑，问：哪种方法用绳最短 哪种方法用绳最长 请说明理由。
1. D 2. D 3. D 4. A 5. A 6. D 7. D 8. A9. D 10. C 11.-1 =10 12.1 13.-6 14. 15.-4或2 16.4
17.错误步骤的序号是①②。
原式
当 时，原式
当 时，原式
20.(1)设小刚跑步的平均速度为x(m/ min),则小刚骑自行车的平均速度为1.6x(m/ min)。
根据题意，得 解得x=150。
经检验，x=150是分式方程的根，
∴小刚跑步的平均速度为150m/ min。
(2)他不能在上课前赶回学校。理由如下：
由(1)得小刚跑步的平均速度为150m/min，则小刚跑步所用时间为1800÷150=12(min),骑自行车所用时间为12-4.5=7.5(min),
∵在家取作业本和取自行车共用了3min，
∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3=22.5(min)。
又∵22.5>20,∴小刚不能在上课前赶回学校。
21.(1)当a=3时,原方程为 去分母得3x+1+2=x-1,解得x=-2。经检验，x=-2是原方程的解。
(2)去分母得 ax+1+2=x-1,若原方程有增根，则x-1=0，解得x=1。将x=1代入 ax+1+2=x-1得a+3=0,解得a=-3。
(2)设分式 将等式的右边通分，得
由
得 解得
23.(1)由已知可得
∴甲、乙再次相遇所需的时间为
24.【类比应用】
∵a,b是正数,且a≠b,∴
∴小丽所购买商品的平均价格比小颖的高。
(2)由图可知 2a+4b+2c-(2a+2b+4c)=2(b-c)。
∵b>c,∴2(b-c)>0,即
∴第一个长方形的周长大于第二个长方形的周长。
【联系推广】
设图5的捆绑绳长为L ，则 4c×2=4a+4b+8c;
设图6的捆绑绳长为L ，则 2c×2=4a+4b+4c;
设图7的捆绑绳长为L ，则 3c×2=6a+4b+6c。
又∵a>c,∴2(a-c)>0。∴L >L 。
∴第二种方法用绳最短，第三种方法用绳最长。