5.5 分式方程(2) 同步提高练习（含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

5.5 分式方程(2)
重点提示
列分式方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程或二元一次方程组解应用题的一般步骤相同，关键在于能运用分式表示数量关系以及关注对方程根的检验。
夯实基础巩固
1.据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件。若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为( )。
A. B. C. D.
2. A，B两地相距10km，甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到 h。设乙的速度为x(km/h),则可列方程为( )。
A. B. C. D.
3.某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本图书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本图书的价格是( )。
A.20元 B.18元 C.15元 D.10元
4.某单位捐款支援地震灾区，第一次捐款的总额为6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为 。
5.一个两位数的十位上的数字与个位上的数字的和是12，如果交换十位上的数字与个位上的数字的位置，并把所得到的新的两位数作为分子，把原来的两位数作为分母，所得的分数约分为 ，那么这个两位数是 。
6.为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各是多少元。
7.五月初，某市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区。已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同。
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元。
(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元
能力提升培优
8.甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，2h后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6h完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是( )。
A.17h B.14h C.12h D.10h
9.某加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件、1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问：怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件) 设安排x人加工A零件，由题意列方程得( )。
A. B.
C. D.
10.某感冒药用来计算儿童服药量y(mL)的公式为 其中a为成人服药量，x为儿童的年龄(x≤13)。若一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，则他的年龄是 。
11.某商店以固定进价一次性购进一批同种商品，3月份按一定的售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价的基础上打九折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元。
(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元。
(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元
12.化学实验室一容器内的a(g)盐水中含盐b(g)(盐水的浓度=含盐质量×100%)。
(1)若加入4g盐，盐水的浓度怎么变化，为什么 (用数学的方法书写过程)
(2)若a=50，b=5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍
(3)若a=50，b=5，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍
实战演练
13.甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12min走完全程。设乙的速度为x(km/h)，则下列方程中，正确的是( )。
A. B.
C. D.
14.某地为美化环境，计划种植树木6000棵。由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，则实际每天植树 棵。
开放应用探究
15.甲、乙两班的同学同时从学校沿一条路线走向离学校s(km)的军训基地参加训练。甲班的同学有一半路程以v (km/h)的速度行走，另一半路程以 的速度行走；乙班的同学有一半时间以v (km/h)的速度行走，另一半时间以v (km/h)的速度行走。设甲、乙两班的同学走到军训基地所用的时间分别为t (h)，t (h)。
(1)试用含s,v ,v 的代数式表示t 和t 。
(2)请你判断甲、乙两班中哪一个班的同学先到达军训基地，并说明理由。
5.5 分式方程(2)
1. B 2. A 3. A 4.300 5.84
6.设每个足球的进价是x元，则每个篮球的进价是(x+25)元。
依题意得 解得x=75。
经检验，x=75是原方程的解，且符合题意，
∴x+25=75+25=100。∴每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元。
7.(1)设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x+10)元。
根据题意得 解得x=60。
经检验，x=60是原方程的解。
60+10=70(元),∴甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是70元、60元。
(2)设购买甲种物品m件，则购买乙种物品3m件。根据题意得m+3m=2000,解得m=500。
∴购买甲种物品500件，购买乙种物品1500件，此时需筹集资金:70×500+60×1500=125000(元)。
∴若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元。
8. C 9. A 10.12岁
11.(1)设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元。
根据题意得 解得x=40。经检验，x=40是原分式方程的解。
∴该商店3月份这种商品的售价是40元。
(2)设这种商品的进价为y元。
根据题意得 解得y=25。
(元),
∴该商店4月份销售这种商品的利润是990元。
12.(1)由题意可得，容器内原有盐水的浓度为b/a×100%，加入4g 盐后，容器中盐水的浓度为
∴盐水的浓度提高了。
(2)设加入x(g)盐后，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍。
由题意可得 当a=50,b=5时, 解得
经检验： 是原分式方程的解，且符合题意，∴加入 g盐，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍。
(3)设蒸发y(g)水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍。
由题意可得 当a=50,b=5时, 解得y=25。
经检验，y=25是原分式方程的解，且符合题意，
∴蒸发25g水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍。
13. D 14.500
15.(1)由题意得
解得
s,v ,v 都大于零,
∴①当 时， 即
②当 时， 即
综上所述，当 时，甲、乙两班的同学同时到达军训基地；当 时，乙班的同学先到达军训基地。