浙教版 数学七年级下册 5.1 分式的意义 一阶训练
一、选择题
1．（2026八上·南宁期末）下列式子是分式的是 （ ）
A． B．x+y C．y D．a
2．（2025八下·禅城期中）代数式，，，中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2026·黔南期末）若代数式是分式，则 可以是 ( )
A．x B．2025 C．0 D．π
4．（2026八上·临夏期末）要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·龙凤模拟）分式的值是零，则的值为（ ）
A．5 B． C． D．2
6．（2020·安顺）当 时，下列分式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025八上·安定期末）若分式的值为0，则的值是（ ）
A． B．5 C． D．0
8．（2023八上·昌平期中）若表示一个整数，则整数可取的值的个数是 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．下列各式中，不论取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025九上·萧山月考） 已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 -3 2 0
分式的值 无意义 0 1 b
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2025八上·黔东南期末）请任意写出一个分式： ．
12．（2026·温州一模）若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
13．（2022八下·南山期末）当x 时，分式有意义.
14．（2024八上·碧江期中）当时，分式无意义，求m的值为 ．
15．（2025八上·北京市期末）有一个分式：①当时，分式有意义；②当时，分式的值为0．请写出同时满足以上两个条件的一个分式 ．
三、解答题
16．下列各式中，哪些是整式 哪些是分式
17．已知分式，求：
（1）当x为何值时，分式有意义．
（2）当x为何值时，分式的值为0．
（3）当x=0，1，2时，分式的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A：分母中含有字母，所以A是分式；
B：没有分母，所以B不是分式；
C：没有分母，所以C不是分式；
D：分母中没有字母，所以D不是分式。
故答案为：A.
【分析】根据分式的意义逐项进行识别，即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：代数式，，，中，分式有，，共2个，
故选：B．
【分析】本题主要是对分式定义的考查， 若为两个整式，且中含有字母，那么就叫做分式，其中，分母中不含字母，，符合分式的定义，完成求解，
3．【答案】A
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：观察四个选项，满足条件的□是x，
故答案为：A．
【分析】根据形如，A，B都是整式，其中B中含有字母，这样的式子叫做分式，进行判断即可．
4．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x＋3≠0，
∴x≠ 3，
故答案为：D．
【分析】利用分式有意义的条件（分母不为0）列出不等式求解即可.
5．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值是零，
∴x+5=0，
解得x=-5.
故答案为：B.
【分析】分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，则x+5=0，求解即可.
6．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】 ，当x=1时，分母为零，分式无意义.
故答案为：B.
【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.
7．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴，解得：．
故选A．
【分析】根据分式值为0的条件及分式有意义的条件即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】分式的值；自然数及整数的概念
【解析】【解答】∵表示一个整数 ，∴ x-1=-1 ，-2 ，2 ， 1 ，解得： x=-1 ，0 ，2 ， 3
则整数x的值共有4个 。 故选：B。
【分析】由原式为整数，x为整数，确定出x可取的值的个数即可。
9．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，即，
∴ 不论取何值，分式都有意义 ，故A符合题意；
B、当时，，分式无意义，故B不符合题意；
C、当时，，分式无意义，故C不符合题意；
D、当时，，分式无意义，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】分式有意义的条件是分母的值不能为0.根据分式有意义的条件对A、B、C、D逐一判断即可.
10．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由表格知当x=-3时，-3+m=0，得m=3，故B正确；
当x=2时，2×2-n=0，得n=4，故A正确.
当x= 时，，解得，经检验为方程的根，故C错误；
当x=0时，，故D正确.
故答案为： C.
【分析】将表格中的x=-3、2代入，由题意可知m、n的值，再由后面两组数据知和b的值，即可得结果.
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：依题意，任意写出一个分式：，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】本题考查分式的定义，分式是指形如的式子，其中A、B表示两个整式，且分母B中必须含有字母。根据这个定义，只要构造出分子为整式、分母为含字母整式的式子即可，例如，其中分子1是整式，分母x是含有字母的整式，符合分式的定义，答案不唯一。
12．【答案】x≠3
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】∵ 代数式 在实数范围内有意义，
∴x-3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
【分析】根据分式的分母不为零解答即可.
13．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义
∴当x-5≠0即x≠5.
故答案为≠5.
【分析】先求出x-5≠0，再计算求解即可。
14．【答案】4
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵当时，分式无意义
∴，
∴，
故答案为： ．
【分析】根据分式无意义的条件：分母为零，即可得到答案.
15．【答案】（答案不唯一）
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵①当时，分式有意义；②当时，分式的值为0．
∴分式可以为，
故答案为：
【分析】
分式有意义的关键在于分母不为零。题目中要求当x≠0时，分式有意义，这就表明分母在x=0时的值为0，所以分母可以是x或者x的幂次项（比如x2等）；当分式的值为0时，需要满足分子为0，同时分母不为0。已知当x= 1时，分式的值为0，那么分子必须包含因式
(x+1)，这里我们先选取最简单的分子形式x+1，据此构建分式即可．
16．【答案】解：整式：
分式：
【知识点】分式的概念；整式的概念与分类
【解析】【分析】根据整式，分式的定义即可求出答案.
17．【答案】（1）解：由题意得x-5≠0，解得x≠5，
∴当x≠5时，分式有意义；
（2）解：由题意得x+1=0，且x-5≠0，解得x=-1，∴当x=-1时，分式的值为0；
（3）解：当x=0时， ；
当x=1时，；
当x=2时，.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）分式有意义的条件是分母不为0，据此列出不等式，求解即可；
（2）分式值为0的条件是分子等于0且分母不为0，据此列出混合组，求解即可；
（3）分别将x=0、1、2代入分式计算可得答案.
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一、选择题
1．（2026八上·南宁期末）下列式子是分式的是 （ ）
A． B．x+y C．y D．a
【答案】A
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A：分母中含有字母，所以A是分式；
B：没有分母，所以B不是分式；
C：没有分母，所以C不是分式；
D：分母中没有字母，所以D不是分式。
故答案为：A.
【分析】根据分式的意义逐项进行识别，即可得出答案。
2．（2025八下·禅城期中）代数式，，，中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：代数式，，，中，分式有，，共2个，
故选：B．
【分析】本题主要是对分式定义的考查， 若为两个整式，且中含有字母，那么就叫做分式，其中，分母中不含字母，，符合分式的定义，完成求解，
3．（2026·黔南期末）若代数式是分式，则 可以是 ( )
A．x B．2025 C．0 D．π
【答案】A
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：观察四个选项，满足条件的□是x，
故答案为：A．
【分析】根据形如，A，B都是整式，其中B中含有字母，这样的式子叫做分式，进行判断即可．
4．（2026八上·临夏期末）要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x＋3≠0，
∴x≠ 3，
故答案为：D．
【分析】利用分式有意义的条件（分母不为0）列出不等式求解即可.
5．（2023·龙凤模拟）分式的值是零，则的值为（ ）
A．5 B． C． D．2
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值是零，
∴x+5=0，
解得x=-5.
故答案为：B.
【分析】分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，则x+5=0，求解即可.
6．（2020·安顺）当 时，下列分式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】 ，当x=1时，分母为零，分式无意义.
故答案为：B.
【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.
7．（2025八上·安定期末）若分式的值为0，则的值是（ ）
A． B．5 C． D．0
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴，解得：．
故选A．
【分析】根据分式值为0的条件及分式有意义的条件即可求出答案.
8．（2023八上·昌平期中）若表示一个整数，则整数可取的值的个数是 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】分式的值；自然数及整数的概念
【解析】【解答】∵表示一个整数 ，∴ x-1=-1 ，-2 ，2 ， 1 ，解得： x=-1 ，0 ，2 ， 3
则整数x的值共有4个 。 故选：B。
【分析】由原式为整数，x为整数，确定出x可取的值的个数即可。
9．下列各式中，不论取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，即，
∴ 不论取何值，分式都有意义 ，故A符合题意；
B、当时，，分式无意义，故B不符合题意；
C、当时，，分式无意义，故C不符合题意；
D、当时，，分式无意义，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】分式有意义的条件是分母的值不能为0.根据分式有意义的条件对A、B、C、D逐一判断即可.
10．（2025九上·萧山月考） 已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 -3 2 0
分式的值 无意义 0 1 b
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由表格知当x=-3时，-3+m=0，得m=3，故B正确；
当x=2时，2×2-n=0，得n=4，故A正确.
当x= 时，，解得，经检验为方程的根，故C错误；
当x=0时，，故D正确.
故答案为： C.
【分析】将表格中的x=-3、2代入，由题意可知m、n的值，再由后面两组数据知和b的值，即可得结果.
二、填空题
11．（2025八上·黔东南期末）请任意写出一个分式： ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：依题意，任意写出一个分式：，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】本题考查分式的定义，分式是指形如的式子，其中A、B表示两个整式，且分母B中必须含有字母。根据这个定义，只要构造出分子为整式、分母为含字母整式的式子即可，例如，其中分子1是整式，分母x是含有字母的整式，符合分式的定义，答案不唯一。
12．（2026·温州一模）若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】x≠3
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】∵ 代数式 在实数范围内有意义，
∴x-3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
【分析】根据分式的分母不为零解答即可.
13．（2022八下·南山期末）当x 时，分式有意义.
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义
∴当x-5≠0即x≠5.
故答案为≠5.
【分析】先求出x-5≠0，再计算求解即可。
14．（2024八上·碧江期中）当时，分式无意义，求m的值为 ．
【答案】4
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵当时，分式无意义
∴，
∴，
故答案为： ．
【分析】根据分式无意义的条件：分母为零，即可得到答案.
15．（2025八上·北京市期末）有一个分式：①当时，分式有意义；②当时，分式的值为0．请写出同时满足以上两个条件的一个分式 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵①当时，分式有意义；②当时，分式的值为0．
∴分式可以为，
故答案为：
【分析】
分式有意义的关键在于分母不为零。题目中要求当x≠0时，分式有意义，这就表明分母在x=0时的值为0，所以分母可以是x或者x的幂次项（比如x2等）；当分式的值为0时，需要满足分子为0，同时分母不为0。已知当x= 1时，分式的值为0，那么分子必须包含因式
(x+1)，这里我们先选取最简单的分子形式x+1，据此构建分式即可．
三、解答题
16．下列各式中，哪些是整式 哪些是分式
【答案】解：整式：
分式：
【知识点】分式的概念；整式的概念与分类
【解析】【分析】根据整式，分式的定义即可求出答案.
17．已知分式，求：
（1）当x为何值时，分式有意义．
（2）当x为何值时，分式的值为0．
（3）当x=0，1，2时，分式的值．
【答案】（1）解：由题意得x-5≠0，解得x≠5，
∴当x≠5时，分式有意义；
（2）解：由题意得x+1=0，且x-5≠0，解得x=-1，∴当x=-1时，分式的值为0；
（3）解：当x=0时， ；
当x=1时，；
当x=2时，.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）分式有意义的条件是分母不为0，据此列出不等式，求解即可；
（2）分式值为0的条件是分子等于0且分母不为0，据此列出混合组，求解即可；
（3）分别将x=0、1、2代入分式计算可得答案.
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