浙教版数学七年级下册 5.1 分式的意义 二阶训练
一、选择题
1．（2023八上·襄都期中）如图，若有甲、乙两张卡片，分别写有一个式子，则对卡片中的式子判断正确的是（ ）
A．甲是分式，乙不是 B．乙是分式，甲不是
C．甲和乙都是分式 D．甲和乙都不是分式
【答案】A
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：根据分式的定义得：
是分式，不是分式，即甲是分式，乙不是.
故答案为：A．
【分析】根据分式的定义得是分式，不是分式即可得答案.
2．要使分式 有意义，x的取值应满足 （ ）
A．x≠2 B．x≠3
C．x≠2或x≠3 D．x≠2且 x≠3
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得(x-3)(-x+2)≠0，
∴x-3≠0且-x+2≠0，
解得x≠3且x≠2.
故答案为：D.
【分析】根据分式的分母不能为零，列出不等式，进而再根据两个因式的乘积不为零，则每一个因式都不能为零，可得两个一元一次不等式，求解即可.
3．（2025·遵义模拟）当，分式无意义，则括号里的代数式可能是（ ）
A． B． C．x D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：当，，，
∴括号里的代数式可能是．
故选：B．
【分析】
分式无意义的条件是分母等于0．
4．（2025七下·临平月考）当时，分式的值为0，则a的值为（ ）
A．2 B．－2 C．2或－2 D．4
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 当时，分式的值为0 ，
∴，
∴且，
∴a=2.
故答案为：A.
【分析】将x的值代入分式中，根据分式值为0满足的条件，列出关于a的方程和不等式，即可求出a的值.
5．（2020七上·北仑期末）代数式 的意义是（ ）
A．x除以x加8 B．x加8除x
C．x与8的和除以x D．x除以x与8的和所得的商
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：代数式 的意义是x除以x与8的和所得的商.
故答案为：D.
【分析】观察代数式可知运算顺序为：先求和，再求商，即可得答案。
6．（2023·泉州模拟）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：；
.
故答案为：C.
【分析】待求式可变形为+1，然后将已知条件代入进行计算.
7．（2025七下·温州期末）已知，则分式的值为（ ）
A．5 B． C． D．1
【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解： ∵2x-3y=0，
∴2x=3y，
∴x=1.5y，
将x=1.5y代入，
得，
故答案为：C.
【分析】 由已知条件易得x=1.5y，然后将其代入原式计算即可.
8．（2025·浙江模拟） 已知分式（a，b为常数）满足如下表格，根据表格信息，下列结论中错误的是（ ）
x的取值 2 3 d
分式的值 无意义 0 c
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：时分式无意义，即
选项说法正确，不符合题意；
B、 当 时，原分式值为0，
解得： 选项说法正确，不符合题意；
C、当 时，原分式为
时，原分式值为c，
选项说法正确，不符合题意；
D、当 时，分式的值为
解得： 经检验， 是原方程的解，选项说法错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】首先根据已知条件分别确定a和b的值，然后确定出分式， 当 时，求得c的值，最后根据 时，原分式值为 ，通过解分式方程确定d，即可得出结论.
9．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.2分式的加减 同步练习）甲乙两个码头相距 千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；分式的概念
【解析】【解答】解：船从甲地顺流而下到乙地，需要的时间：
从乙地返回甲地，需要的时间： ，
则往返两个码头所需用的时间是： + ，
故答案为：D
【分析】根据题意找出相等的关系量，顺流速度=静水中的速度+水流速度，逆流速度=静水中的速度-水流速度，顺流的时间=，逆流需要的时间=，得到往返两个码头所需用的时间.
10．（2024七下·钱塘期末）已知对任意实数x，分式都有意义，则实数k的值可以是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：，
∵ 对任意实数x，分式都有意义，
∴，
∴，
∴ 实数k的值可以是10，
故答案为：D．
【分析】根据分式有意义的条件可知分母不为0，再根据完全平方式对分式进行变形后可得x2-6x+k≥k-9，可得到k-9＞0，即可求得.
二、填空题
11．（2024八上·恩平期末）如果分式的值为零，那么的值是 ．
【答案】
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：且，
解得：，
故答案为：．
【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
12．若有意义，则|x|-3的值不可能是 .
【答案】-3
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴
∴
∴
故答案为：-3或0.
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，得到即进而即可求解.
13．（2025八上·旺苍期末）已知 ，则代数式 ．
【答案】1
【知识点】同底数幂的乘法；分式的值；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
【分析】题目需要进行巧妙的变形，考虑幂的乘方可以得到指数相乘的形式，同底数幂的乘法可以得到指数相加的形式，由得，变形后可得，从而，然后代入计算即可．
14．（2025八上·拱墅月考） 已知x为正整数，且分式的值为正整数，则x可取的值是 .
【答案】3或7
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：，
∵ 分式的值为正整数，
∴x-2的值为-5，1，或5，
解得x=-3（舍去），x=3，x=7，
故答案为：3或7 .
【分析】把分式化为，然后根据分式的值为正整数得到x-2的值为-5，1，或5，然后求出正整数x的值即可.
15．（2022八下·湖南开学考）已知，则 .
【答案】-
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：，
把a+b=-3ab代入分式，得
=
=
=
=- .
故答案为：-.
【分析】待求式可变形为，然后将已知条件代入化简即可.
三、解答题
16．下列分式中，当x等于什么数时，分式的值为零 当x取什么数时，分式没有意义
（1）
（2）
【答案】（1）当时，分式的值为0；当时，分式没有意义。
（2）当时，分式的值为0；当时，分式没有意义。
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】分式的值为0的条件：分式的分子为0且分母不能为0时分式的值为0。
分式无意义的条件是：当分式的分母为0时，分式无意义。可知：
（1）当时，分式的值为0；当时，分式没有意义。.
（2）当时，分式的值为0；当时，分式没有意义
17．（2025八上·凭祥月考）下面是三位同学学完分式后所做的三道题，请判断他们的解答是否正确，若不正确，给予改正．
甲：a为何值时，分式有意义？
解：∵原式＝，
∴当时，分式有意义．
乙：式子是分式还是整式？
解：∵原式，故是整式．
丙：化简分式．
解：．
【答案】解：甲、乙、丙三位同学回答错误。
甲：为何值时，分式有意义？
根据题意，得，
解得且，
即当且时，分式有意义，所以甲同学的解答错误；
乙：式子是分式，所以乙同学的解答错误；
丙：化简分式，
原式，所以丙同学的解答错误．
【知识点】分式的概念；分式有无意义的条件；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】分式有意义的条件，即分母不为零，据此即可计算并判断甲的正误性；
形如，其中A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，据此即可判断乙的正误性；
分子分母同时进行因式分解，然后约分化简即可化简分式，计算即可判断丙的正误。
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一、选择题
1．（2023八上·襄都期中）如图，若有甲、乙两张卡片，分别写有一个式子，则对卡片中的式子判断正确的是（ ）
A．甲是分式，乙不是 B．乙是分式，甲不是
C．甲和乙都是分式 D．甲和乙都不是分式
2．要使分式 有意义，x的取值应满足 （ ）
A．x≠2 B．x≠3
C．x≠2或x≠3 D．x≠2且 x≠3
3．（2025·遵义模拟）当，分式无意义，则括号里的代数式可能是（ ）
A． B． C．x D．
4．（2025七下·临平月考）当时，分式的值为0，则a的值为（ ）
A．2 B．－2 C．2或－2 D．4
5．（2020七上·北仑期末）代数式 的意义是（ ）
A．x除以x加8 B．x加8除x
C．x与8的和除以x D．x除以x与8的和所得的商
6．（2023·泉州模拟）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025七下·温州期末）已知，则分式的值为（ ）
A．5 B． C． D．1
8．（2025·浙江模拟） 已知分式（a，b为常数）满足如下表格，根据表格信息，下列结论中错误的是（ ）
x的取值 2 3 d
分式的值 无意义 0 c
A． B． C． D．
9．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.2分式的加减 同步练习）甲乙两个码头相距 千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时.
A． B． C． D．
10．（2024七下·钱塘期末）已知对任意实数x，分式都有意义，则实数k的值可以是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
11．（2024八上·恩平期末）如果分式的值为零，那么的值是 ．
12．若有意义，则|x|-3的值不可能是 .
13．（2025八上·旺苍期末）已知 ，则代数式 ．
14．（2025八上·拱墅月考） 已知x为正整数，且分式的值为正整数，则x可取的值是 .
15．（2022八下·湖南开学考）已知，则 .
三、解答题
16．下列分式中，当x等于什么数时，分式的值为零 当x取什么数时，分式没有意义
（1）
（2）
17．（2025八上·凭祥月考）下面是三位同学学完分式后所做的三道题，请判断他们的解答是否正确，若不正确，给予改正．
甲：a为何值时，分式有意义？
解：∵原式＝，
∴当时，分式有意义．
乙：式子是分式还是整式？
解：∵原式，故是整式．
丙：化简分式．
解：．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：根据分式的定义得：
是分式，不是分式，即甲是分式，乙不是.
故答案为：A．
【分析】根据分式的定义得是分式，不是分式即可得答案.
2．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得(x-3)(-x+2)≠0，
∴x-3≠0且-x+2≠0，
解得x≠3且x≠2.
故答案为：D.
【分析】根据分式的分母不能为零，列出不等式，进而再根据两个因式的乘积不为零，则每一个因式都不能为零，可得两个一元一次不等式，求解即可.
3．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：当，，，
∴括号里的代数式可能是．
故选：B．
【分析】
分式无意义的条件是分母等于0．
4．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 当时，分式的值为0 ，
∴，
∴且，
∴a=2.
故答案为：A.
【分析】将x的值代入分式中，根据分式值为0满足的条件，列出关于a的方程和不等式，即可求出a的值.
5．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：代数式 的意义是x除以x与8的和所得的商.
故答案为：D.
【分析】观察代数式可知运算顺序为：先求和，再求商，即可得答案。
6．【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：；
.
故答案为：C.
【分析】待求式可变形为+1，然后将已知条件代入进行计算.
7．【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解： ∵2x-3y=0，
∴2x=3y，
∴x=1.5y，
将x=1.5y代入，
得，
故答案为：C.
【分析】 由已知条件易得x=1.5y，然后将其代入原式计算即可.
8．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：时分式无意义，即
选项说法正确，不符合题意；
B、 当 时，原分式值为0，
解得： 选项说法正确，不符合题意；
C、当 时，原分式为
时，原分式值为c，
选项说法正确，不符合题意；
D、当 时，分式的值为
解得： 经检验， 是原方程的解，选项说法错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】首先根据已知条件分别确定a和b的值，然后确定出分式， 当 时，求得c的值，最后根据 时，原分式值为 ，通过解分式方程确定d，即可得出结论.
9．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；分式的概念
【解析】【解答】解：船从甲地顺流而下到乙地，需要的时间：
从乙地返回甲地，需要的时间： ，
则往返两个码头所需用的时间是： + ，
故答案为：D
【分析】根据题意找出相等的关系量，顺流速度=静水中的速度+水流速度，逆流速度=静水中的速度-水流速度，顺流的时间=，逆流需要的时间=，得到往返两个码头所需用的时间.
10．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：，
∵ 对任意实数x，分式都有意义，
∴，
∴，
∴ 实数k的值可以是10，
故答案为：D．
【分析】根据分式有意义的条件可知分母不为0，再根据完全平方式对分式进行变形后可得x2-6x+k≥k-9，可得到k-9＞0，即可求得.
11．【答案】
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：且，
解得：，
故答案为：．
【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
12．【答案】-3
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴
∴
∴
故答案为：-3或0.
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，得到即进而即可求解.
13．【答案】1
【知识点】同底数幂的乘法；分式的值；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
【分析】题目需要进行巧妙的变形，考虑幂的乘方可以得到指数相乘的形式，同底数幂的乘法可以得到指数相加的形式，由得，变形后可得，从而，然后代入计算即可．
14．【答案】3或7
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：，
∵ 分式的值为正整数，
∴x-2的值为-5，1，或5，
解得x=-3（舍去），x=3，x=7，
故答案为：3或7 .
【分析】把分式化为，然后根据分式的值为正整数得到x-2的值为-5，1，或5，然后求出正整数x的值即可.
15．【答案】-
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：，
把a+b=-3ab代入分式，得
=
=
=
=- .
故答案为：-.
【分析】待求式可变形为，然后将已知条件代入化简即可.
16．【答案】（1）当时，分式的值为0；当时，分式没有意义。
（2）当时，分式的值为0；当时，分式没有意义。
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】分式的值为0的条件：分式的分子为0且分母不能为0时分式的值为0。
分式无意义的条件是：当分式的分母为0时，分式无意义。可知：
（1）当时，分式的值为0；当时，分式没有意义。.
（2）当时，分式的值为0；当时，分式没有意义
17．【答案】解：甲、乙、丙三位同学回答错误。
甲：为何值时，分式有意义？
根据题意，得，
解得且，
即当且时，分式有意义，所以甲同学的解答错误；
乙：式子是分式，所以乙同学的解答错误；
丙：化简分式，
原式，所以丙同学的解答错误．
【知识点】分式的概念；分式有无意义的条件；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】分式有意义的条件，即分母不为零，据此即可计算并判断甲的正误性；
形如，其中A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，据此即可判断乙的正误性；
分子分母同时进行因式分解，然后约分化简即可化简分式，计算即可判断丙的正误。
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