浙教版数学七年级下册 5.2 分式的基本性质 三阶训练
一、选择题
1．（2023·安宁模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；分式的基本性质；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： A：，计算错误；
B：，计算错误；
C：，计算错误；
D：，计算正确；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘除法则，分式的基本性质，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。
2．（2024七下·德清期末）小德不小心将墨汁滴到了作业纸上，导致分式中有部分代数式被墨汁污染，小清告诉小德，当x和y都扩大为原来的2倍时，分式的值也扩大为原来的2倍，则■的内容可能是（ ）
A．2 B．x C． D．4
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、若■的内容是2，则，分式的值不变，故选项A不符合题意；
B、若■的内容是x，则，分式值扩大为原来的2倍，故选项B符合题意；
C、若■的内容是，则，分式值扩大为原来的4倍，故选项C不符合题意；
D、若■的内容是4，则，分式值不变，故选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据分式的基本性质，逐项计算并判断，即可求解．
3．实数．则下列各式中比的值大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：∵，所以，，
A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，符合题意；
故答案为 ：D
【分析】由已知可得：0<<1，所以可知= ； < ；< ；只有>.所以可知选项D正确.
4．（2022八上·海淀期末）对于分式(，为常数)，若当时，该分式总有意义；当时，该分式的值为负数．则，与的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵当时，该分式总有意义，
∴为非负数，且，
∴，则为非正数，即（非负数减负数不可能为零），
∵当时，该分式的值为负数，
∴，
∴，异号，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据“当时，该分式的值为负数”可得，证出，异号，再结合，可得，从而得解.
5．（2024·馆陶模拟）对于如图分式中的符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变的是（ ）．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】
A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据分式的基本性质，将各个选项逐一计算即可.
6．（2019七上·杨浦月考）若 的值为 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代数式求值；分式的基本性质
【解析】【解答】由题意得： ，则 = .
故答案为：C.
【分析】利用整体思想进行求解即可.
二、填空题
7． 按要求作答：
⑴不改变分式的值， 使分式的分子、分母中最高次项的系数化为正数．
⑵不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项的系数都化为整数．
【答案】 ；
【知识点】分式的基本性质；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：（1）、.
故答案为：；
（2）、.
故答案为：.
【分析】（1）观察原分式，只需要通过添括号法则处理分母即可；（2）根据分式的基本性质，分子分母同时乘以10即可. 当然答案不唯一，可以同时乘以100、1000等.
8．（2021八下·金牛期末）已知 ，则 .
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：设 ，
则 ， ， ，
所以 ，
故答案为： .
【分析】利用比例的性质，设，可用含k的代数式表示出x，y，z，将其代入代数式，化简即可.
9．（2023·茶陵模拟） 已知，且，若，则 ．
【答案】5
【知识点】代数式求值；分式的基本性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
a=2b，c=2d，e=2f
∴a+c+e=2b+2d+2f=2(b+d+f)=10
∴b+d+f=5
故答案为：5
【分析】根据分式意义可求出分子与分母之间的关系，代入计算即可求出答案。
10．（2022八下·隆昌月考）已知三个数x，y，z满足，，，则的值为 .
【答案】
【知识点】分式的值；分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴3xyz＝xz+yz①，
∵，
∴，
∴4xyz＝xy+xz②，
∵，
∴，
∴5xyz＝yz+xy③，
由①+②+③得：
12xyz＝2xy+2yz+2xz，
∴xy+yz+xz＝6xyz，
∴，
故答案为：.
【分析】由已知等式可得3xyz＝xz+yz，4xyz＝xy+xz，5xyz＝yz+xy，三式相加可得xy+yz+xz＝6xyz，据此求解.
11．（2022八上·莱西期末）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为 ．
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】
【分析】先分别求出，再求出即可。
12．（2019八上·河间期末）阅读下面的材料，并解答问题：
分式 （ ）的最大值是多少？
解： ，
因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以 的最大值是 ，所以 的最大值是4，即 （x≥0）的最大值是4．
根据上述方法，试求分式 的最大值是 .
【答案】5
【知识点】代数式求值；分式的基本性质
【解析】【解答】解：
所以： 的最小值是
的最大值是
的最大值是
的最大值是
故答案为：5
【分析】根据题意：有 结合 的最小值是 1， 从而可得答案．
三、解答题
13．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数．
（1） （2）．
【答案】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）分式的分子分母都乘以90，可得答案；
（2）分式的分子分母都乘以12，可得答案．
14．（2018·沙湾模拟）已知 ，求 的值.
【答案】解：设a＝2k，b＝3k，k≠ 0 ，则
＝
＝
＝－1＋4＝3.
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】设参数k，使得a＝2k，b＝3k，k≠ 0 ，将a和b代入分式中，即可化简得答案。
15．我们把分子的最高次数小于分母的最高次数的分式称为真分式，反之，把分子的最高次数大于或者等于分母的最高次数的分式称为假分式.任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式.如：
运用以上知识解决下列问题：
（1）下列分式中，属于真分式的有 ，属于假分式的有 ；
（2）若分式 的值是正整数且化简后真分式的分母为整数，求x的值
【答案】（1）④；①②③
（2）解：原式
的值是正整数，
的值是整数，
又∵的分母为整数，
∴2x-1=-4或2x-1=-2或2x-1=1或2x-1=2或2x-1=4，
∴x的值为 或 -或1或或
【知识点】分式的基本性质；分式基本性质的应用-系数化整
【解析】【分析】（1）根据真分式，假分式的定义逐项进行判断即可求出答案.
（2）根据题意化简分式可得，再根据题意可得，结合分母为整数，进行计算即可求出答案.
16．（2023八下·巴中期末）阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由已知可得，则，即．
，
．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，，求的值．
【答案】（1）解：由，知，
则，
即，
得：．
，
；
（2）解：由，，
得，
即：；
同理可知：；．
，
解得：．
，
．
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【分析】（1）利用倒数法求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可；
（2）利用倒数法求出 ， 再求出 ，最后求解即可。
1 / 1浙教版数学七年级下册 5.2 分式的基本性质 三阶训练
一、选择题
1．（2023·安宁模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·德清期末）小德不小心将墨汁滴到了作业纸上，导致分式中有部分代数式被墨汁污染，小清告诉小德，当x和y都扩大为原来的2倍时，分式的值也扩大为原来的2倍，则■的内容可能是（ ）
A．2 B．x C． D．4
3．实数．则下列各式中比的值大的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·海淀期末）对于分式(，为常数)，若当时，该分式总有意义；当时，该分式的值为负数．则，与的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·馆陶模拟）对于如图分式中的符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变的是（ ）．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
6．（2019七上·杨浦月考）若 的值为 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7． 按要求作答：
⑴不改变分式的值， 使分式的分子、分母中最高次项的系数化为正数．
⑵不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项的系数都化为整数．
8．（2021八下·金牛期末）已知 ，则 .
9．（2023·茶陵模拟） 已知，且，若，则 ．
10．（2022八下·隆昌月考）已知三个数x，y，z满足，，，则的值为 .
11．（2022八上·莱西期末）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为 ．
12．（2019八上·河间期末）阅读下面的材料，并解答问题：
分式 （ ）的最大值是多少？
解： ，
因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以 的最大值是 ，所以 的最大值是4，即 （x≥0）的最大值是4．
根据上述方法，试求分式 的最大值是 .
三、解答题
13．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数．
（1） （2）．
14．（2018·沙湾模拟）已知 ，求 的值.
15．我们把分子的最高次数小于分母的最高次数的分式称为真分式，反之，把分子的最高次数大于或者等于分母的最高次数的分式称为假分式.任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式.如：
运用以上知识解决下列问题：
（1）下列分式中，属于真分式的有 ，属于假分式的有 ；
（2）若分式 的值是正整数且化简后真分式的分母为整数，求x的值
16．（2023八下·巴中期末）阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由已知可得，则，即．
，
．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；分式的基本性质；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： A：，计算错误；
B：，计算错误；
C：，计算错误；
D：，计算正确；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘除法则，分式的基本性质，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。
2．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、若■的内容是2，则，分式的值不变，故选项A不符合题意；
B、若■的内容是x，则，分式值扩大为原来的2倍，故选项B符合题意；
C、若■的内容是，则，分式值扩大为原来的4倍，故选项C不符合题意；
D、若■的内容是4，则，分式值不变，故选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据分式的基本性质，逐项计算并判断，即可求解．
3．【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：∵，所以，，
A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，符合题意；
故答案为 ：D
【分析】由已知可得：0<<1，所以可知= ； < ；< ；只有>.所以可知选项D正确.
4．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵当时，该分式总有意义，
∴为非负数，且，
∴，则为非正数，即（非负数减负数不可能为零），
∵当时，该分式的值为负数，
∴，
∴，异号，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据“当时，该分式的值为负数”可得，证出，异号，再结合，可得，从而得解.
5．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】
A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据分式的基本性质，将各个选项逐一计算即可.
6．【答案】C
【知识点】代数式求值；分式的基本性质
【解析】【解答】由题意得： ，则 = .
故答案为：C.
【分析】利用整体思想进行求解即可.
7．【答案】 ；
【知识点】分式的基本性质；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：（1）、.
故答案为：；
（2）、.
故答案为：.
【分析】（1）观察原分式，只需要通过添括号法则处理分母即可；（2）根据分式的基本性质，分子分母同时乘以10即可. 当然答案不唯一，可以同时乘以100、1000等.
8．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：设 ，
则 ， ， ，
所以 ，
故答案为： .
【分析】利用比例的性质，设，可用含k的代数式表示出x，y，z，将其代入代数式，化简即可.
9．【答案】5
【知识点】代数式求值；分式的基本性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
a=2b，c=2d，e=2f
∴a+c+e=2b+2d+2f=2(b+d+f)=10
∴b+d+f=5
故答案为：5
【分析】根据分式意义可求出分子与分母之间的关系，代入计算即可求出答案。
10．【答案】
【知识点】分式的值；分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴3xyz＝xz+yz①，
∵，
∴，
∴4xyz＝xy+xz②，
∵，
∴，
∴5xyz＝yz+xy③，
由①+②+③得：
12xyz＝2xy+2yz+2xz，
∴xy+yz+xz＝6xyz，
∴，
故答案为：.
【分析】由已知等式可得3xyz＝xz+yz，4xyz＝xy+xz，5xyz＝yz+xy，三式相加可得xy+yz+xz＝6xyz，据此求解.
11．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】
【分析】先分别求出，再求出即可。
12．【答案】5
【知识点】代数式求值；分式的基本性质
【解析】【解答】解：
所以： 的最小值是
的最大值是
的最大值是
的最大值是
故答案为：5
【分析】根据题意：有 结合 的最小值是 1， 从而可得答案．
13．【答案】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】（1）分式的分子分母都乘以90，可得答案；
（2）分式的分子分母都乘以12，可得答案．
14．【答案】解：设a＝2k，b＝3k，k≠ 0 ，则
＝
＝
＝－1＋4＝3.
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】设参数k，使得a＝2k，b＝3k，k≠ 0 ，将a和b代入分式中，即可化简得答案。
15．【答案】（1）④；①②③
（2）解：原式
的值是正整数，
的值是整数，
又∵的分母为整数，
∴2x-1=-4或2x-1=-2或2x-1=1或2x-1=2或2x-1=4，
∴x的值为 或 -或1或或
【知识点】分式的基本性质；分式基本性质的应用-系数化整
【解析】【分析】（1）根据真分式，假分式的定义逐项进行判断即可求出答案.
（2）根据题意化简分式可得，再根据题意可得，结合分母为整数，进行计算即可求出答案.
16．【答案】（1）解：由，知，
则，
即，
得：．
，
；
（2）解：由，，
得，
即：；
同理可知：；．
，
解得：．
，
．
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【分析】（1）利用倒数法求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可；
（2）利用倒数法求出 ， 再求出 ，最后求解即可。
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