浙教版数学七年级下册 5.3 分式的乘除 三阶训练
一、选择题
1．若分式“”，可以进行约分化简，则“□“不可以是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．x
【答案】B
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：A、分母为，分子有，可约分，结果为，故A不符合题意；
B、分母为，无法在整数范围内分解，无法与分子约分，故B符合题意；
C、分母为，分子有，可约分，结果为，故C不符合题意；
D、分母为，分子有，可约分，结果为，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】把各选项的单项式代入，然后进行计算检验即可.
2．小明、小亮参加学校运动会 800 米赛跑． 小明前半程的速度为 米/秒， 后半程的速度为 米/秒； 小亮则用 米/秒的速度跑完全程． 他们二人同时从起点开跑， 结果是（ ）
A．小明先到终点 B．小亮先到终点
C．二人同时到达终点 D．不能确定
【答案】B
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：∵小明前半程的速度为米/秒， 后半程的速度为米/秒，
∴小明所需时间为：
∵小亮则用米/秒的速度跑完全程，
∴小亮所需时间为：
∵
∴小亮先到终点，
故答案为：B.
【分析】根据题意分别求出小明和小亮跑完800所需要的之间，最后再进行比较即可.
3． 化简 所得的结果是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：A.
【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．
4．（2024八下·巴州期中） 一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
【答案】D
【知识点】分式的乘除法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】由题意可得： 甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是小时，
故答案为：D.
【分析】先分别求出甲、乙的工作效率，再根据工作时间=工作总量工作效率即可求解.
5．已知 ， 则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：根据题意，有.
故答案为：A.
【分析】用分式的除法法则计算出M即可.
6．若，的运算结果为整式，则“□”代表的式子可能是（ ）
A．y-x B．y+x C．2x D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵÷=×=×=，不是整式；
÷=1×=1×=，不是整式；
÷= ×= ×=2y-2x，是整式；
÷=×=×=，不是整式.
故答案为：C.
【分析】把各个选项中的式子分别代入原分式，计算出结果，看哪个式子的结果是整式，就选哪一个选项.
7．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带(a>b>0).方案一：如图1 中阴影部分所示，绿化带的面积为S1；方案二：如图 2 中阴影部分所示，绿化带的面积为 S2.设 则下列选项中，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：
∵a>b>0
∴
∴
∴
∴
故答案为：B
【分析】根据长方形和正方形面积公式写出S1和S2的结果，再表示出k，结合不等式的性质求出k的范围即可。
8．（2023八上·正定期中）若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】A、当“□”为时，不是整式，∴A不符合题意；
B、当“□”为时，不是整式，∴B不符合题意；
C、当“□”为时，不是整式，∴C不符合题意；
D、当“□”为时，是整式，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】将各选项分别代入代数式，再利用分式的除法的计算方法逐项分析判断即可.
9．（2025七下·慈溪期末） 若 ，，则 的值可能为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的除法
【解析】【解答】解： ，
由分式意义可知：，则 的值不可能是，，0.
故答案为：C .
【分析】根据分式除法法则进行化简，根据分式意义的条件计算即可得到答案.
10．（2023八下·渠县期末）表格第一列是王江化简分式的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的表格第二列内容的序号为（ ）
原式 ①
②
③
④
A．④①② B．③①② C．③②① D．④②①
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ，
，
=，
由上可知：横线上依次填③①②；
故答案为：B .
【分析】正确的写出解题过程，再判断即可.
二、填空题
11．化简的结果为 .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
=.
故答案为：.
【分析】先利用除法法则把除法运算转化为乘法运算，再把后一个分式的分子、分母因式分解，最后计算分式乘法，约分化为最简分式即可.
12．（2023八下·叙州期末）化简： ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】
根据分式混合运算顺序和运算法则，进行求解即可．
13．某服装厂新进一种布料，已知 x米布料恰好可以做y件上衣，2x米布料恰好可以做3y条裤子，则一件．上衣的用料是一条裤子用料的 倍．
【答案】1.5
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：∵ x米布料恰好可以做y件上衣，2x米布料恰好可以做3y条裤子，
∴一件上衣的用料是：米，一条裤子用料是：米。
∵÷=×==1.5.
∴一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍.
故答案为：1.5.
【分析】 由已知 x米布料恰好可以做y件上衣，2x米布料恰好可以做3y条裤子，可以知道：做一件上衣的用料是：米，做一条裤子用料是：米。因为÷=1.5.所以可以求出一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍.
14．（2024八上·长安期中）如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．设“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为和．用含的式子表示：
（1） ， ；
（2）是的 倍．
【答案】；；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：“丰收1号”的面积为；
“丰收2号”的面积为
则“丰收1号”的单位面积产量为；
“丰收2号”的单位面积产量为
因此，所求的倍数为
故答案为：， ，．
【分析】本题先求出两块试验田的面积，再根据“单位面积产量=总产量面积”得到两块试验田的单位面积产量，最后用“丰收2号”的单位面积产量除以“丰收1号”的单位面积产量即可．
15． 小刚同学不小心弄污了练习本的一道题， 这道题是： “化简 ．”其中“ ”处被弄污了， 但他知道这道题的化简结果是 ， 则 “■”处的式子为
【答案】x+1
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：设 ，则 .
所以 “ ■ ”处的式子为x+1
故答案为：x+1.
【分析】先设设 ，然后将A视为商， 将 视为除数，再根据分式的除法运算规则计算出A，对比得出“ ■ ”的表达式.
16．（2023七下·上虞期末）如图，一个长为l，宽为a的长方形内，铺满了一层半径为r的圆，则长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为 （结果保留）．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：圆形总面积为=长方形面积la，
∴长方形的面积利用率为.
故答案为：.
【分析】求出圆形的总面积和长方形的面积，求出圆形的总面积和长方形的面积的比即可.
三、解答题
17．（2024八上·玉田期中）甲地和乙地都种植相同品种的水稻，甲地的种植面积为亩，乙地的种植面积为亩，最后两块土地收获的水稻重量都是请问甲地每亩水稻的产量是乙地的多少倍？你能根据计算结果直接写出哪一块土地每亩水稻产量更高吗？
【答案】解：甲地每亩水稻的产量为，乙地每亩水稻的产量为，
，
，
，
，
乙地每亩水稻的产量高．
故甲地每亩水稻的产量是乙地的倍，乙地每亩水稻的产量高．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】由题意可得甲地每亩水稻的产量为，乙地每亩水稻的产量为，再根据分式的除法计算，进行判断即可求出答案.
18．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）阅读下面的解题过程：
已知 = ，求 的值.
解：由 = 知x≠0，所以 =3，即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目：
若 = ，求 的值.
【答案】解：由 = 知x≠0，
所以 =5，即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
1 / 1浙教版数学七年级下册 5.3 分式的乘除 三阶训练
一、选择题
1．若分式“”，可以进行约分化简，则“□“不可以是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．x
2．小明、小亮参加学校运动会 800 米赛跑． 小明前半程的速度为 米/秒， 后半程的速度为 米/秒； 小亮则用 米/秒的速度跑完全程． 他们二人同时从起点开跑， 结果是（ ）
A．小明先到终点 B．小亮先到终点
C．二人同时到达终点 D．不能确定
3． 化简 所得的结果是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
4．（2024八下·巴州期中） 一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
5．已知 ， 则 等于（ ）
A． B． C． D．
6．若，的运算结果为整式，则“□”代表的式子可能是（ ）
A．y-x B．y+x C．2x D．
7．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带(a>b>0).方案一：如图1 中阴影部分所示，绿化带的面积为S1；方案二：如图 2 中阴影部分所示，绿化带的面积为 S2.设 则下列选项中，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·正定期中）若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025七下·慈溪期末） 若 ，，则 的值可能为（ ）
A． B． C． D．0
10．（2023八下·渠县期末）表格第一列是王江化简分式的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的表格第二列内容的序号为（ ）
原式 ①
②
③
④
A．④①② B．③①② C．③②① D．④②①
二、填空题
11．化简的结果为 .
12．（2023八下·叙州期末）化简： ．
13．某服装厂新进一种布料，已知 x米布料恰好可以做y件上衣，2x米布料恰好可以做3y条裤子，则一件．上衣的用料是一条裤子用料的 倍．
14．（2024八上·长安期中）如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．设“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为和．用含的式子表示：
（1） ， ；
（2）是的 倍．
15． 小刚同学不小心弄污了练习本的一道题， 这道题是： “化简 ．”其中“ ”处被弄污了， 但他知道这道题的化简结果是 ， 则 “■”处的式子为
16．（2023七下·上虞期末）如图，一个长为l，宽为a的长方形内，铺满了一层半径为r的圆，则长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为 （结果保留）．
三、解答题
17．（2024八上·玉田期中）甲地和乙地都种植相同品种的水稻，甲地的种植面积为亩，乙地的种植面积为亩，最后两块土地收获的水稻重量都是请问甲地每亩水稻的产量是乙地的多少倍？你能根据计算结果直接写出哪一块土地每亩水稻产量更高吗？
18．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）阅读下面的解题过程：
已知 = ，求 的值.
解：由 = 知x≠0，所以 =3，即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目：
若 = ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：A、分母为，分子有，可约分，结果为，故A不符合题意；
B、分母为，无法在整数范围内分解，无法与分子约分，故B符合题意；
C、分母为，分子有，可约分，结果为，故C不符合题意；
D、分母为，分子有，可约分，结果为，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】把各选项的单项式代入，然后进行计算检验即可.
2．【答案】B
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：∵小明前半程的速度为米/秒， 后半程的速度为米/秒，
∴小明所需时间为：
∵小亮则用米/秒的速度跑完全程，
∴小亮所需时间为：
∵
∴小亮先到终点，
故答案为：B.
【分析】根据题意分别求出小明和小亮跑完800所需要的之间，最后再进行比较即可.
3．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：A.
【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．
4．【答案】D
【知识点】分式的乘除法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】由题意可得： 甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是小时，
故答案为：D.
【分析】先分别求出甲、乙的工作效率，再根据工作时间=工作总量工作效率即可求解.
5．【答案】A
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：根据题意，有.
故答案为：A.
【分析】用分式的除法法则计算出M即可.
6．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵÷=×=×=，不是整式；
÷=1×=1×=，不是整式；
÷= ×= ×=2y-2x，是整式；
÷=×=×=，不是整式.
故答案为：C.
【分析】把各个选项中的式子分别代入原分式，计算出结果，看哪个式子的结果是整式，就选哪一个选项.
7．【答案】B
【知识点】分式的乘除法；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：
∵a>b>0
∴
∴
∴
∴
故答案为：B
【分析】根据长方形和正方形面积公式写出S1和S2的结果，再表示出k，结合不等式的性质求出k的范围即可。
8．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】A、当“□”为时，不是整式，∴A不符合题意；
B、当“□”为时，不是整式，∴B不符合题意；
C、当“□”为时，不是整式，∴C不符合题意；
D、当“□”为时，是整式，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】将各选项分别代入代数式，再利用分式的除法的计算方法逐项分析判断即可.
9．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；分式的除法
【解析】【解答】解： ，
由分式意义可知：，则 的值不可能是，，0.
故答案为：C .
【分析】根据分式除法法则进行化简，根据分式意义的条件计算即可得到答案.
10．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ，
，
=，
由上可知：横线上依次填③①②；
故答案为：B .
【分析】正确的写出解题过程，再判断即可.
11．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
=.
故答案为：.
【分析】先利用除法法则把除法运算转化为乘法运算，再把后一个分式的分子、分母因式分解，最后计算分式乘法，约分化为最简分式即可.
12．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】
根据分式混合运算顺序和运算法则，进行求解即可．
13．【答案】1.5
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：∵ x米布料恰好可以做y件上衣，2x米布料恰好可以做3y条裤子，
∴一件上衣的用料是：米，一条裤子用料是：米。
∵÷=×==1.5.
∴一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍.
故答案为：1.5.
【分析】 由已知 x米布料恰好可以做y件上衣，2x米布料恰好可以做3y条裤子，可以知道：做一件上衣的用料是：米，做一条裤子用料是：米。因为÷=1.5.所以可以求出一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍.
14．【答案】；；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：“丰收1号”的面积为；
“丰收2号”的面积为
则“丰收1号”的单位面积产量为；
“丰收2号”的单位面积产量为
因此，所求的倍数为
故答案为：， ，．
【分析】本题先求出两块试验田的面积，再根据“单位面积产量=总产量面积”得到两块试验田的单位面积产量，最后用“丰收2号”的单位面积产量除以“丰收1号”的单位面积产量即可．
15．【答案】x+1
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：设 ，则 .
所以 “ ■ ”处的式子为x+1
故答案为：x+1.
【分析】先设设 ，然后将A视为商， 将 视为除数，再根据分式的除法运算规则计算出A，对比得出“ ■ ”的表达式.
16．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：圆形总面积为=长方形面积la，
∴长方形的面积利用率为.
故答案为：.
【分析】求出圆形的总面积和长方形的面积，求出圆形的总面积和长方形的面积的比即可.
17．【答案】解：甲地每亩水稻的产量为，乙地每亩水稻的产量为，
，
，
，
，
乙地每亩水稻的产量高．
故甲地每亩水稻的产量是乙地的倍，乙地每亩水稻的产量高．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】由题意可得甲地每亩水稻的产量为，乙地每亩水稻的产量为，再根据分式的除法计算，进行判断即可求出答案.
18．【答案】解：由 = 知x≠0，
所以 =5，即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
1 / 1
