浙教版数学七年级下册 5.4 分式的加减 二阶训练
一、选择题
1．（2024·淮北模拟）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025八上·唐山期中）已知为整式，若计算的结果为，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八下·永寿月考）中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到B地路程为，那么提速后从A地到B地节约的时间为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025八上·信都期末）小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025八上·临清期末）若常数M，N满足，则（ ）
A． B． C．2 D．3
6．（2026八上·越秀月考）物理学中的电路包含串联电路和并联电路，如图是一个并联电路，两电阻分别为R1，R2，并联电路的总电阻为R，三者之间的关系为，则用R1，R2表示R，结果正确的是（ ）．
A． B． C． D．R=R1+R2
7．（2026八上·桂林期末） 若 则m+n的值是( )
A．3 B．2 C．- 2 D．- 3
8．（2025八上·江油期末）如果，那么式子与的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
9．（2025八上·临海期末）规定运算为：，例如：，则当且时，的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．小明在分式化简运算的每一步运算后面都列出了依据，所列依据错误的是 ( )
计算：
解：原式
①通分
②合并同类项
··③提公因式
=-2. …… ··④约分
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
11．（2025八上·平谷期末）分式和的最简公分母是 ．
12． 已知 则 的值为 .
13． 已知某船从甲港口到乙港口的距离为 千米， 船速为 千米/时， 返回时的速度是去时的 2 倍，则船往返的总时间为 小时．
14．（2024八上·兴宾期中）对于正数，规定，例如：，，则的值为 ．
15．如图，数轴上有四条线段分别标有①，②，③，④，则表示分式 的值的点应落在数轴的 段.（填序号）
三、解答题
16．（2025七下·萧山月考）聪聪在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮住了，如图所示：
（1）聪聪猜测，墨滴遮住的内容是“2a”，请你根据聪聪的猜测完成计算；
（2）第二天，聪聪的同桌告诉她，这道题被墨滴遮住的是一个二次二项式，并且这道题的标准答案是，请你通过计算说明墨滴遮住的内容是什么．
17． 已 知 x为整数，且代数式 的值为整数，求所有符合条件的 x值的和.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】先将分式进行通分，然后将分式进行减法运算，最后将分子分母进行化简即可.
2．【答案】C
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵的结果为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据计算的结果为得，把Ａ看作未知数，其它为已知数，解出Ａ即可.
3．【答案】C
【知识点】分式的加减法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，
故选：C．
【分析】根据时间=路程÷速度分别求出提速前与提速后的时间，再作差，根据分式的减法化简即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：撕坏的一角中“”为
．
故答案为：A．
【分析】首先根据乘法的意义可得出口-1=÷，再根据减法的意义得出口=÷+1，进一步进行分式的运算即可得出答案。
5．【答案】A
【知识点】分式的加减法；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵
，
∴，
解得，
∴，
故答案为：A．
【分析】先利用分式的加法计算方法和等量代换可得，求出M、N的值，最后将其代入计算即可.
6．【答案】B
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：B．
【分析】先根据分式的加减法则计算等式的右边，即可得出R1，R2与R之间的关系．
7．【答案】A
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：对等式右边进行通分，，
展开分子可得。
∵等式左边为，且左右两边分母相同，
∴分子必须相等，即。
根据多项式相等则对应项系数相等，可得。
故答案为：A
【分析】本题考查分式的通分运算和多项式相等的条件，先对等式右边的两个分式进行通分，合并同类项后得到分子的多项式形式，由于左右两边分式的分母相同，所以分子多项式的对应项系数必须相等，由此可直接得出的值。
8．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
=
=
∵，
∴，，
∴＞0，
即，
∴，
故答案为：．
【分析】利用作差法比较大小即可.
9．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；分式的加减法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：，且，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】由新定义并结合已知的等式可得，通分后并结合平方差公式可得，约分后即可求解．
10．【答案】A
【知识点】分式的约分；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：原式
①同分母分式相减，去括号
故答案为：A.
【分析】本题分式化简运算的每一步运算后面都列出了依据， ①的依据是同分母分式相减，去括号不是通分 ，所列依据错误的是 ①.
11．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：依题意，，，
∴分式和的最简公分母是，
故答案为：．
【分析】
求两个分式的最简公分母，先将每个分式的分母进行因式分解，把分母化为乘积形式，然后找出所有不同的因式，并确定每个因式的最高次幂，最后将这些因式的最高次幂相乘，得到的结果就是最简公分母。先整理，，得出分式和的最简公分母是，即可作答．
12．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
，即x+y=3xy，
故答案为：
【分析】通分化简等式可得x+y=3xy， 再化简代数式，整体代入即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】分式的加减法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵船去时所用时间为：( 小时 )
∵船返回时所用时间为：( 小时 )
则船往返的总时间为+( 小时 )
故答案为：( 小时 ).
【分析】本题根据时间=路程÷速度，把往返的时间分别相加，再化简即可.
14．【答案】19.5
【知识点】分式的加减法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，，…，，
∵x为正数，
∴原式
．
故答案为：．
【分析】
本题主要考查新定义运算、分式的加法运算以及规律探究. 通过对新定义函数的理解，探究的规律，并利用规律化简求和计算. 本题先根据新定义函数推导的表达式，发现的规律；再将原式分组配对，结合简化计算，最终求出总和.
15．【答案】④
【知识点】平方差公式及应用；有理数在数轴上的表示；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
∴表示分式 的值的点应落在如图所示的数轴④段上.
故答案为：④
【分析】根据分式的减法，结合平方差公式化简，再根据数轴上点的位置关系进行判断即可求出答案.
16．【答案】（1）解：原式
（2）解：设墨滴遮住的内容是，则
墨滴遮住的内容是．
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；因式分解-平方差公式
【解析】【分析】（1）先将2a代入原式，将除法转化为乘法，再对分子分母进行因式分解，最后约分即可；
（2）设被墨滴遮住的内容为，根据已知的标准答案列出等式，将除法转化为乘法，进行约分化简即可.
（1）解：原式
（2）解：设墨滴遮住的内容是，则
墨滴遮住的内容是．
17．【答案】解：
∵x和都是整数，
∴x-3的值为-2，-1，1，2
∴x的值是1，2，4，5
∴它们的和为：1+2+4+5＝12
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先通分，再进行相加化简，根据x和代数式的值为整数，讨论x-3的值，从而求出x的所有可能值，计算出它们的和即可。
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一、选择题
1．（2024·淮北模拟）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】先将分式进行通分，然后将分式进行减法运算，最后将分子分母进行化简即可.
2．（2025八上·唐山期中）已知为整式，若计算的结果为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵的结果为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据计算的结果为得，把Ａ看作未知数，其它为已知数，解出Ａ即可.
3．（2024八下·永寿月考）中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到B地路程为，那么提速后从A地到B地节约的时间为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，
故选：C．
【分析】根据时间=路程÷速度分别求出提速前与提速后的时间，再作差，根据分式的减法化简即可求出答案.
4．（2025八上·信都期末）小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：撕坏的一角中“”为
．
故答案为：A．
【分析】首先根据乘法的意义可得出口-1=÷，再根据减法的意义得出口=÷+1，进一步进行分式的运算即可得出答案。
5．（2025八上·临清期末）若常数M，N满足，则（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【知识点】分式的加减法；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵
，
∴，
解得，
∴，
故答案为：A．
【分析】先利用分式的加法计算方法和等量代换可得，求出M、N的值，最后将其代入计算即可.
6．（2026八上·越秀月考）物理学中的电路包含串联电路和并联电路，如图是一个并联电路，两电阻分别为R1，R2，并联电路的总电阻为R，三者之间的关系为，则用R1，R2表示R，结果正确的是（ ）．
A． B． C． D．R=R1+R2
【答案】B
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：B．
【分析】先根据分式的加减法则计算等式的右边，即可得出R1，R2与R之间的关系．
7．（2026八上·桂林期末） 若 则m+n的值是( )
A．3 B．2 C．- 2 D．- 3
【答案】A
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：对等式右边进行通分，，
展开分子可得。
∵等式左边为，且左右两边分母相同，
∴分子必须相等，即。
根据多项式相等则对应项系数相等，可得。
故答案为：A
【分析】本题考查分式的通分运算和多项式相等的条件，先对等式右边的两个分式进行通分，合并同类项后得到分子的多项式形式，由于左右两边分式的分母相同，所以分子多项式的对应项系数必须相等，由此可直接得出的值。
8．（2025八上·江油期末）如果，那么式子与的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
=
=
∵，
∴，，
∴＞0，
即，
∴，
故答案为：．
【分析】利用作差法比较大小即可.
9．（2025八上·临海期末）规定运算为：，例如：，则当且时，的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；分式的加减法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：，且，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】由新定义并结合已知的等式可得，通分后并结合平方差公式可得，约分后即可求解．
10．小明在分式化简运算的每一步运算后面都列出了依据，所列依据错误的是 ( )
计算：
解：原式
①通分
②合并同类项
··③提公因式
=-2. …… ··④约分
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】分式的约分；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：原式
①同分母分式相减，去括号
故答案为：A.
【分析】本题分式化简运算的每一步运算后面都列出了依据， ①的依据是同分母分式相减，去括号不是通分 ，所列依据错误的是 ①.
二、填空题
11．（2025八上·平谷期末）分式和的最简公分母是 ．
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：依题意，，，
∴分式和的最简公分母是，
故答案为：．
【分析】
求两个分式的最简公分母，先将每个分式的分母进行因式分解，把分母化为乘积形式，然后找出所有不同的因式，并确定每个因式的最高次幂，最后将这些因式的最高次幂相乘，得到的结果就是最简公分母。先整理，，得出分式和的最简公分母是，即可作答．
12． 已知 则 的值为 .
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
，即x+y=3xy，
故答案为：
【分析】通分化简等式可得x+y=3xy， 再化简代数式，整体代入即可求出答案.
13． 已知某船从甲港口到乙港口的距离为 千米， 船速为 千米/时， 返回时的速度是去时的 2 倍，则船往返的总时间为 小时．
【答案】
【知识点】分式的加减法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵船去时所用时间为：( 小时 )
∵船返回时所用时间为：( 小时 )
则船往返的总时间为+( 小时 )
故答案为：( 小时 ).
【分析】本题根据时间=路程÷速度，把往返的时间分别相加，再化简即可.
14．（2024八上·兴宾期中）对于正数，规定，例如：，，则的值为 ．
【答案】19.5
【知识点】分式的加减法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，，…，，
∵x为正数，
∴原式
．
故答案为：．
【分析】
本题主要考查新定义运算、分式的加法运算以及规律探究. 通过对新定义函数的理解，探究的规律，并利用规律化简求和计算. 本题先根据新定义函数推导的表达式，发现的规律；再将原式分组配对，结合简化计算，最终求出总和.
15．如图，数轴上有四条线段分别标有①，②，③，④，则表示分式 的值的点应落在数轴的 段.（填序号）
【答案】④
【知识点】平方差公式及应用；有理数在数轴上的表示；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
∴表示分式 的值的点应落在如图所示的数轴④段上.
故答案为：④
【分析】根据分式的减法，结合平方差公式化简，再根据数轴上点的位置关系进行判断即可求出答案.
三、解答题
16．（2025七下·萧山月考）聪聪在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮住了，如图所示：
（1）聪聪猜测，墨滴遮住的内容是“2a”，请你根据聪聪的猜测完成计算；
（2）第二天，聪聪的同桌告诉她，这道题被墨滴遮住的是一个二次二项式，并且这道题的标准答案是，请你通过计算说明墨滴遮住的内容是什么．
【答案】（1）解：原式
（2）解：设墨滴遮住的内容是，则
墨滴遮住的内容是．
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；因式分解-平方差公式
【解析】【分析】（1）先将2a代入原式，将除法转化为乘法，再对分子分母进行因式分解，最后约分即可；
（2）设被墨滴遮住的内容为，根据已知的标准答案列出等式，将除法转化为乘法，进行约分化简即可.
（1）解：原式
（2）解：设墨滴遮住的内容是，则
墨滴遮住的内容是．
17． 已 知 x为整数，且代数式 的值为整数，求所有符合条件的 x值的和.
【答案】解：
∵x和都是整数，
∴x-3的值为-2，-1，1，2
∴x的值是1，2，4，5
∴它们的和为：1+2+4+5＝12
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先通分，再进行相加化简，根据x和代数式的值为整数，讨论x-3的值，从而求出x的所有可能值，计算出它们的和即可。
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