6.3 用乘法公式分解因式（1）

6.3 运用平方差公式进行分解因式
一、教材分析：
本节课是提取公因式法后公式法分解因式的第一课时，它是整式乘法中平方差公式的逆向应用，在教材中处于重要的地位。教材的处理上，以原有的整式乘法中平方差公式为基础，充分认识平方差公式分解因式的条件，明确因式分解是乘法公式的逆向变形。
二、学情分析：
学生已熟练掌握乘法公式中的平方差公式，为本节课的教学奠定了良好的基础。学生基本具备良好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了一定的条件。
三、教学目标：
1、使学生进一步理解因式分解的意义。
2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式。
3、经历探究方法的过程，体验数学思想方法和成功的喜悦。
4、合作和交流的意识。
四、教学重难点：
重点是应用平方差公式分解因式。
难点是灵活应用公式法和提取公因式法分解因式，并理解分解因式的要求。
五、教学过程：
教学内容 师生活动 设计意图
【做一做】把一张如图形状的卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美的衬底.（1）你认为该怎么剪？请动手剪一剪！（2）原卡纸的面积是多少？现在的长方形呢？请用字母给出数学解释。教学内容 学生动手操作，教师展示，并板书学生的结果。师生活动 让学生动手操作，获得发现、思考、分析、归纳等思维活动体验。在得出等式的时候可能会出现不同的结果，可以让学生参与分析，从而引入新课。设计意图
【看一看】比较两种结果你有什么发现？ 把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：a2－b2=(a+b)(a－b)；如果被分解的多项式符合公式左边的条件，就可以直接写出右边因式分解的结果，这样分解因式的方法称为运用公式法。即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。【辨一辨】下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？哪些不可以，为什么？（1）x2－1 （2）x2+y2 （3）－x2－4 （4）－x2－y2 （5）4x2－9y2 （6）4(a+b))2－a2感悟一：具备什么特征的多项式，可以用平方差公式分解。【试一试】请写成两式平方的形式, 并写出分解的结果。（1）x2－1 （3）－x2－4（5）4x2－9y2 （6）4(a+b))2－a2感悟二：平方差公式中的a,b可以代表什么？【练一练】 把下列各式分解因式：教学内容 师生共同观察，比较两个等式的异同，得出平方差公式分解因式的概念。学生观察并口答结果，合作交流完成感悟一。师生共同完成，并展示分解因式的结果。师生活动 让学生经历探究方法的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆关系。让学生在探索的过程中，体会公式的形式和特征。设计意图
（1） － 4a2 ＋ 1 （2） 1 －16a4 （3） (a＋b)2 － (a－b)2 （4） (a＋b＋c)2－(a＋b－c)2 （5） 4x3y－9xy3 感悟三：公式法分解因式的一般步骤是什么？要注意什么？【小小设计师】 请你为你的同桌量身定做一道可以用平方差公式分解的题目，并让你的同伴进行因式分解。【课堂感悟】说说你这节课的收获!【生活中的数学】在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，原理是：如多项式4a2b-2ab2 ，因式分解的结果为2ab (2a-b)，若取a=10,b=10,则各因式为2,10,10,10 ，于是便可把2101010作为一个密码； 对于多项式x4 – y4 ,取x=10，y=10时,用上述方法产生的密码是什么呢？你能依据上述方法设计一个密码程序吗？并让你的同伴进行破译，试试看？【教师寄语】 快乐密码 成功密码【作业布置】 学生板演，师生共同点评。合作交流，并展示。师生合作。生生互动，参与设计过程，教师展示优秀设计。 教师，学生共同参与知识和能力的形成过程，让学生尽可能的暴露思维的错误和阻碍，在合作中得到提升。学生与学生之间，学生与教材之间，体现一种互动，培养学生合作交流，自主创新的能力。小结提升。现数学与实际生活的联系，让学生参与密码程序的设计，加深对本节课内容的理解和应用，增强对数学学习的兴趣。渗透德育内容。
六、教学设计与反思：
本节课围绕“生本化课堂”理念而设计，依托“三个生命体”的互动性内涵，抓住“参与”、“合作”、“过程”三个方面，努力构建课堂教学“三元互动”教学策略。
课堂引入让学生动手操作，把一张边长为a的正方形的卡纸剪去一个边长为b的小正方形，通过剪拼成为一张长方形卡纸，让学生从面积的角度给出数学解释。从而体会整式乘法中平方差公式与平方差公式因式分解的互逆关系。接下来让学生通过观察、比较形成公式法分解因式的概念。在“辨一辨”、“试一试”环节，师生共同体会公式中a、b可以代表数、单项式和多项式，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力。“练一练”让学生尽可能多的暴露思维的障碍，重视动态生成。经历思维的阻碍和错误，试着自己发现问题，提出问题，解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。为了更深刻的理解和应用公式，“小小设计师”环节让学生，教师，课程之间有一个良好互动的平台，生生之间，师生之间能共同参与设计过程，能在参与过程中渗透着团队精神与合作形式。同样，在生活中的数学里，自己动手设计密码也体现了这种设计意图。
当然，目标达成是要在课堂上充分体现教师与学生这两个生命体各自的主体性，充分激发他们内在的智慧，使这两者之间、以及他们与课程之间实现自由而充分的互动。课堂教学中应重视教师、学生、课程这三个生命体之间的和谐与可持续的发展。
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