4.3 解二元一次方程

上课日期 4 月 1 日 星期 三
课 题 §4.3解二元一次方程组（1） 课型 新授
教学目标 1、了解解二元一次方程组的“消元”思想，体会学习数学中的“化未知为已知”，“化复杂为简单”的化归思想。2、了解代入法的概念，掌握代入法的基本步骤。3、会用代入法求二元一次方程组的解。
重难点 重点：了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程组。难点： 对代入消元法解方程组过程的理解，例2中当方程组需要先将其中一个方程作适当变形后，再代入消元，过程较复杂。
准备 多媒体
教学内容 教师活动 学生活动
教学过程 一、复习旧知，引出课题1、复习二元一次方程的变形：①用含x的代数式表示y： 2x+y=2②用含y的代数式表示x： 2x-7y=8 2、复习二元一次方程的概念：通过回顾上节天平中的数学，简单复习概念。3、复习二元一次方程解的概念及求解方法：通过回顾上节天平中的数学，感悟通过列表格尝试的方式可以初步探究得到一元二次方程组的解。但方法不够理想。二、引入新课：1、让学生谈谈如何求二元一次方程组的解。提出思考:(1)解一元二次方程组,除了尝试法以外是否还有其他的方法 (2)我们解过什么样的方程，你由此想到了什么？ 能否将二元一次方程组转化成为一元一次方程呢 2、天平告诉了我们什么？3、问题：从上面的学习中你能发现解方程组方法吗？4、归纳：①解二元一次方程组的基本思路是“消元”即二元→一元，②用“代入”的方法进行“消元”，把二元一次方程组转化为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。③把二元一次方程组化为一元一次方程，体现了化归的思想.三、学习新知，形成体系1、典例讲解：例1，解方程组分析:先让学生观察：这个方程组的特点（已经有用一个未知数表示了另一个未知数）？再由学生合作讨论：如何用代入法解方程组？师归纳：关键是把“二元”转化为“一元”，用y-1代替x，代入①式中的y。解：把②代入①，得 2（y-1)+y=37即 2y-2+y=37 教师引入新课出示投影片并引导学生回顾前两节课内容，让学生感悟解方程组的方法、可以更加合理有效地进行。提出思考：解一元二次方程组，指出可以用相等的量可以互相代替。出示投影片，一个梨的质量可以用一个苹果的质量加上１０来代替。从而将两个未知数变成了一个未知数的问题。 师生共同分析并教师板书解答格式，规范解答。指出代入消元。师生共同分析并教师板书解答格式，规范解答。 回顾前面所学主要内容y=2-2x学生和教师一起分析回顾前几课内容，体会本节课的必要性，思考天平给我们启示：相等的量可以相互代替。明确消元法的本质和必要性。师生共同整理刚才所用的方法和思想，体会代入消元的本质，师生共同分析并尝试用教师板书解答格式，实现规范解答。
教 学 内 容 教师活动 学生活动
教学过程 解得 y=13把y=13代入②，得 x=13-1=12∴原方程组的解是（提出如何知道上述解即为所求？（口算检验）2、学生练习：（课本上做一做）① ②③分析：学生练习①后进行校对。对于②提出先让学生观察：这个方程组与上一个方程组有什么不同？再由学生合作讨论：如何用代入法解方程组？师归纳：关键是把“二元”→“一元”，标出序号后，因为这里第一个式子中y的系数比较简单，所以可以用含x的代数式先表示y后，再用上述方法继续解答。解：由①得 y =2-2x ③把③代入①，得 3x + 2(2-2x) -5= 0即 3x + 4-4x -5= 0 解得 x =- 1 （求得x后，让学生讨论：如何求y，代入①, ②还是代入③简便 为什么？）把x=-1代入③，得 y = 2-2x =2-2（-1）=4∴方程组的解是（仍然要口算检验）对于方程③可以吧2x看做整体进行代入。2、归纳：观察刚才用代入法解方程组的过程，你能发现用代入法解二元一次方程组的一般步骤怎样？（1）变形：（将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数用能含有另一个未知数的代数式表示。）（2）代入：（用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，消去一个未知数得到一个一元一次方程）（3）回代：（解上面的一元一次方程求得一个未知数的值，再把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值。）（4）写解并检验：（写出方程组的解并口算检验。）4、典例讲解：例2，解方程组问：方程组的两个方程中未知数系数都不是1（或－1）。如何变形？生：　（或）问：用x表示y还是用y表示x？指出：一般选择系数相对较小的未知数，用另一个未知数的代数式表示，这样代入后能使计算简便。解：由①得 2x＝8＋7y ， 即　③　　　把③代入②得　 ∴　　　　∴ （讨论：求x的值时，把代入方程① ② ③中都可，代入哪个方程比较简便？）把代入③，得　　　∴方程组的解是（从例1到例2是一个从易到难的过程，体现了循序渐进的教学原则。）5、完成书本节前语中关于鸡兔同笼的问题。6、做一做，P87，课内练习（1）～（4）。根据学生练习中存在的问题指出：①用一个未知数表示另一个未知数要注意移项变号，②得一元一次方程后，要注意去分母、去括号、移项等出现的错误。四、能力提高用你认为最好的方法解下列方程组：① ② 让学生分组讨论第①题：（1）你认为怎样处理简便？（2）请用简便方法求它的解？（3）你如何解另一道题吗？（教师引导，并校正，引出可以加减消元的，从而引出下节内容，激起学生求知欲）五、归纳小结，充实结构问：这节课同学们有什么收获？可以围绕以下几个问题讨论：1、解二元一次方程组的基本思想是“消元”即消去一个未知数。2、代入法的一般步骤。3、养成口头检验的良好习惯。4、在解题过程中，常会出现什么错误？自主归纳，能有效地让学生把新知纳入自己的知识结构，当然，教师的强调、补充、修正是必不可少的。六、布置作业：教科书P88作业题1、3和作业本4.3节。 师生共同分析并尝试用教师板书解答格式，实现规范解答。提出问题，让学生各自尝试，并在解决问题中发现问题，思考如何解决，然后和教师一起实现解答，第三题可由学生口述，你从中有何启示？提出例题二该如何解决呢？带领学生一起实现本题目的解答。在学生的分析中一起规范书写解题过程。提出为什么？提出问题：出示图片，带领解决问题。指导学生做练习。学生板演并各自探索，师巡视并个别纠正，给学生提出挑战，和新方法的探究。引导学生归纳总结本节内容布置作业 体验解方程组的解法和格式的要求体验口算检验的必要性。并尝试练习，在解决第二题时设法发现不同并尝试新方法，并且在教师的指导下实现解答。体验整体代入得思想，并和教师一起归纳代入法的一般步骤在教师的带领下一期实现例题二的学习，体会如何正确有效运用代入法进行求解方程组？体会方法，代入条件得到后应该代入得是另外一个方程，体会一个未知数求出后应该代入到代入条件里，求解另一个未知数。学生练习，并各自探索提出问题，一起纠误。学生练习，体会有时应该将方程组做变形后再进行代入法求解，同时可以用其他的方法进行消元课后完成。
教
后随笔 　　本节内容虽然较为简单，但是要渗透消元的思想是比较困难的。虽然通过图片上将梨换成苹果，但是在解题中课以用一个未知数表示了另一个未知数，但是要代入到哪里，为什么可以代入，在教学中还应该讲解更详细些，同时在教学中因为投影片出现的问题，临时修改的投影片中没有加入检验这一个关键的环节，也使得内容有些不够完整，另外，练习做的慢而且少，影响了速度和效果。
②
①
①
②
②
①
PAGE
1