整式的化简

5.5 整式的化简
一、背景介绍及教学资料
本节内容是在学生学方差公式和完全平方公式后而安排的一堂巩固提高、综合应用课，旨在使学生明白整式化简公式时的选用和公式在实际问题的应用，提高综合应用知识的能力。
二、教学设计
【教学内容分析】
本节课引导学生合作学习、探究活动和综合应用，来进一步巩固整式乘法和平方差公式、完全平方公式。合理选用公式来进行整式的化简和解决实际问题，提高综合应用知识解决问题的能力。
【教学目标】
1、使学生学会合理运用平方差公式和完全平方公式来进行整式化简，提高综合运算能力。
2、应用整式乘法、平方差公式、完全平方公式来解决一些实际应用问题中的整式化简，体会用数学。
3、通过探究活动、探索学习，进一步熟悉乘法公式的运用，并了解数学运算技巧。
【教学重点、难点】
重点是综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简。
难点是运用乘法公式解决实际问题和利用公式进行探究活动。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
（一）、热身练习、复习巩固
1.选择题
2.计算题
(1)(x+1)(x-1)= (2)(-ab+1)(-ab-1)=
(3)(2x+3y)2= (4)(-2x-1)2=
通过解决上述问题,你认为一个整式的化简应怎样运算 运算依据是什么 ＿＿＿＿＿＿＿
（二）、应用所知,展示自我
1.化简
(1)(X+6)2-(3+X)(3-X); (2)3X(X2+3X+8)+(-3X-4)(3X+4).
(4)(a+b)2-(a-b)2.
运用多项式的乘法法则和乘法公式进行整式的化简时要注意哪些问题？＿＿＿＿＿＿＿＿
2.下面是某同学一道方程的解答过程,你认为正确吗 如果不正确,你能指出问题并改正吗
(X+ )2-(X- )(X+ )=
解:原式=X2+ X+ -X2- =
= X=
=X=
（三）、实际问题、应用数学
问题一
省绿色学校水口中学每年四月份是采茶劳动实践月，在今年的劳动实践中，七年级(3)班、(4)班在采茶活动中充分发挥集体凝聚力,每次称量都遥遥领先.已知两个班在第一次采茶活动中均采得茶叶m千克,在接下来的两次采茶活动中,(4)班的茶叶量每次均增长a%;由于某种因素,(3)班的茶叶量第一次增加a%,第二次减少a%.问
(1) 第三次(4)班的茶叶量比(3)班的茶叶量多多少 (用代数式表示)
第一次 第二次 第三次
（4）班茶叶量
（3）班茶叶量
(2) 当m=10,a=12时第三次(4)班的茶叶量比(3)班的茶叶量多多少
问题二
如图，点M是AB的中点，点P在MB上分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，设 AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S。
（1）用a，b的代数表示S。
（2）当a=4、b=1/2时，S的值是多少？
归纳：用整式解决实际问题的一般步骤＿＿＿＿＿＿
（四）、拓展延伸、提高自我
公式 a2+b2+c2-ab-bc-ca = 〔(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2〕
1.你能证明这个公式成立吗？
2.中考链接
（2004年北京）如果a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,则
a+b2+c3=( )
A.12 B.14 C.16 D.18
(五)、课堂小结、及时反思
1、化简的一般步骤
2、注意乘法公式的变形、逆用等