6.4因式分解的简单应用

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《因式分解的简单应用》说课稿
　　 泗安镇中学 林炳照
说课的内容浙教版七年级下册6、4节《因式分解的简单应用》，我将用新课标的理念指导我的课堂，围绕着教什么—怎么教—为什么这样教来说说我这堂课。
1．教材分析
1．1教材的地位与作用
因式分解是初中数学的一个重要内容，它是进行整式恒等变形的重要手段之一，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法联系十分密切，它贯穿、渗透在各种代数问题之中。因式分解的应用这节内容，是分式的化简、运算和解一元二次方程的重要基础，对学生进一步学习数学是不可缺少的基础知识和基本技能，它在教材中起着承上启下的作用。
1．2学情分析
i）学生已经全面掌握了用提取公因式法和公式法来因式分解。
ii）学生个性活跃，思维活跃，对数学问题已初步具有自主探究、合作交流的能力。
iii）初一多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性，但缺少观察、分类、归纳等数学方法。
1．3教学重、难点
根据学生的发展水平和教材的特点，结合学情，制定以下重、难点。
重点：因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。
难点：应用因式分解解方程涉及较多的推理过程，是本节教学的难点。
2．教学目标分析
知识目标：在学习了用提取公因式法、公式法分解因式的前提下，运用因式分解进行简单的多项式除法和运用因式分解解简单的方程。
能力目标：通过因式分解的应用学习，培养学生的转化思想和整体思想，从特殊到一般的思想方法。增强学生观察、分析、归纳、概括能力。
情感目标：主动参与到一些探索过程中去，注重学生的学习过程，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，了解数学的应用价值，产生对数学的学习情趣，形成良好的数学情操，通过师生之间、学生之间的互助交流，学会与他人合作。
3．教学学法分析
3．1教法
基于本节课内容特点和初一学生的学情，遵循教必需于学的教学理念，以探索互动、合作交流为主完成本节课的教学，为学生创造一个良好的学习环境，来了解知识，加强且理解，同时考虑到学生个别差异，在各个环节注意合作、互动式施教，还注意了分层施教。
3．2学法
从学生已有的认知水平和认知能力出发，自主创意，整创课本，在教学的各个环节，进行互动、点评对照学习，以自主探究、合作交流为主要教学模式，使学生由学会变成会学、乐学。
3．3教学手段
采用多媒体教学，呈现给学生因式分解在多项式的除法及解简单方程的应用，展示教学中因式分解带来的简洁，激发学生学习情趣，增大教学容量，提高课堂效益。
3．４教材处理
运用单项式除以单项式的复习引入，让学生体会整体思想的应用，从而探索运用因式分解进行多项式相除，并通过小组擂台赛的形式来巩固知识。接着通过小组合作学习，先理解ＡＢ＝０，可推出什么结果？再以师生互动的形式来完成运用因式分解来解方程。
4．教学过程分析
根据新课标的理念，根据我校新推行的以人为本、以学定教的教学理念，根据学生的实际，制定以下流程。
导入设计——有序前进——讨论质疑——互动提高——反馈练习——小结归纳——布置作业
4．1导入设计
为了使学生在轻松的气氛中扎实地接受知识、巩固知识，导入的设计练习安排由易到难，由简单到复杂，而小组中每个成员彼此都是学习伙伴，他们通过学习交流、互动讨论，思维方面的沟通，乃至思维的碰撞，集思广溢，突破创新，以达到共同提高的目的，也体现了学生的主体地位。
（1）6a3b4÷3a2b
（2）33(x+y)3÷11(x+y)
（3）(14a3-7a2)÷7a
（4）(m2-9)÷(3-m)
通过以上4题的练习，学生能总结概括因式分解在多项式除法中的运用，即先将多项式因式分解，再消去公因式,运用转化与整体思想，使复杂问题简单化，也使解题思路清晰，步骤简洁，解法简便，从而让学生体念整体思想和转化思想。
设计意图：类比新知，同化新知。
学生把已学的知识巩固加深，在旧知的基础上有自己的发现，找到学数学的成功感，消除对新知识的类似心态，这是一个丰富的学习过程，为新旧知识类比迁移做准备。
4．2有序前进
现在教学理念认为教学不仅仅是教给学生知识，更主要的是教会他们学习，从而近一步开发他们的思维。
在上一步的教学环节中，学生已经学会因式分解在多项式除法中的应用，但还不是很熟练，教师在此基础上安排小组擂台赛，教师给学生一块用武之地，以展示自我，体验成功，并让学生能够及时巩固新知识。
（1）(a2-2ab)÷(a-2b)
（2）(4x2-9)÷(3-2x)
（3）(9x2-6xy+y2)÷(3x-y)
以上三题，先让学生自主完成，若个别小组的成员不能独立完成，可以发挥小组的合作精神，互助完成任务才能算优胜组，教师再用实物投影展示学生的结果并给以评价。（2）题的符号处理让学生作适当阐述。
设计意图：加强提高，明确目标。
进一步强化对新知识的理解，遵循由浅入深，循序渐进的原则。培养了学生分析、概括、归纳能力，有效地开发学生的思维潜能，精心安排小组擂台赛，激发学生的学习兴趣，让学生在不知不觉中进一步理解并消化知识。
4．3讨论质疑
学生是认识的主体，学生的学习过程是学生在原有认识基础上的主动建构，设计的这个环节，从学生出发，根据学生的认识规律，先认学生观察发现、讨论、交流来解决问题，从而突破教学难点。
1． 若AB=0，下面结论对吗？
（1）A和B同时都为零，即A=0且B=0
（2）A和B中至少有一个为零，即A=0或B=0
2．你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗？
设计意图：转化分解，突破难点。
让学生从上找到知识的生长的“固着点”，在知识之间构建了桥梁，从而验证了猜想结果，让学生经历数学知识的形成过程，从而形成自己对本节课重点内容的理解和有效的学习，培养学生对数学的转化思想，使学生对这个问题由感性认识上升到理性认识，从而进一步实现难点的突破。
4．4互动提高
为了进一步对知识的理解，使知识转化为技能，在教学中安排了以下练习，以达到巩固新知的作用。
解下列方程：
（1）2x2+x=0
（2）9x2+1=6x
（3）(2x-1)2=(x+2)2
（1）（2）两题让学生尝试去做，得出：若方程的右边是零，那么转化为一元一次方程；若方程两边都不是零，那么先移项，把右边化为零，左边分解因式转化为一元一次方程。
第（3）小题让学生通过合作交流完成，学生的结果或许不对，教师并不轻易的指正，而是引导学生分析怎样解方程，先移项，化成方程的右边是零，再用平方差公式把左边分解因式，转化为一元一次方程。这里还涉及到整体思想，是教学中的难点。教师通过生生之间、师生之间的互动来突破难点。
设计意图：互动交流，巩固新知
通过上题的铺垫，让学生自己尝试解决问题，强化了新知识，又能让学生找到“自己可以，自己行”的学生热情，作为教师应注意引导学生灵活地接受、应用新知识，有利于激起学生思维的活动性和求知欲，同时也淡化了难点。同时对以上内容做进一步的概括和分析，培养了学生的概括能力，也可以照顾到学习较困难的学生。
4．5反馈练习
通过前面的练习，学生的主动已被调动，思维正活跃，此时教师为了满足学生在学习新知识以后一种尝试的欲望，立即带学生进入反馈练习这一环节中来。
1．计算：
（1）(a2-4)÷(a+2)
（2）(x2+2xy+y2)÷(x+y)
（3）[(a-b)2+2(b-a)] ÷(a-b)
2．解下列方程：
（1）49x2-25=0
（2）4x2-8x=0
（3）4x2=(x-1)2
两个（3）小题教师就顾及到中下生，可能知识的体系还没有形成，应让其让练习中逐渐形成认知结构，从而形成数学方法。
3．计算：(16-x4)÷(4+x2)÷(x-2)
4．把偶数按从小到大的顺序排列，相邻的两个偶数通常用2n,2n+2表示，这两个偶数的平方差（较大的减去较小的）一定是４的倍数吗？说明理由。
５．如图，现有正方形纸片3张，长方形纸片3张，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2因式分解。
设计意图：反馈教学，内化知识
这里练习的安排由浅入深，由易到难，各有特点，主要体现整体思想与转化思想的应用，
这样不仅有效地让学生体会到成功的喜悦，增强学数学的愿望和信心。还可以发现学生的不懂之处，了解学生对所学知识的掌握程度，从而予以对症下药的指导，而且能够查漏补缺，这样做也符合巩固性原则和可接受性原则。
4．6小结归纳
我的理念不应该是对知识的简单罗列，应该充分发挥学生的主体作用，从学习知识、方法、体验三个方面进行归纳。
设计环节：通过本节课的学习，你学习了哪些知识？通过本节课的学习，你最大的体验是什么？通过本节课的学习，你掌握了哪些学数学的方法？
设计意图：回顾知识，扩展转化
让学生在明确理解本节课重难点的同时，强化本节课的内容，并让学生参与到整个学习过程，体验到学习方法。
4．7布置作业
必做题与选做题
必做题是本节课的一个反馈，选做题是本节课知识的延伸，注重知识的延伸性、连贯性。
设计意图：学以致用，巩固提高
4．8板书设计
再现过程，突出重点
5．评价分析
根据以人为本，以学定教的教学理念，把上课的重点放在符合引导学生获得知识、探究知识上，从学生已有的问题出发，以学生的自主探究、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成，加深对所学知识的理解，从而突破了难点，整节课注重观察、猜想、实践、归纳的过程。教师是整个课堂的组织者和策划者，学生是学习的主人，由于学生的层次不同，教师全心关注学生的学习状态，分层教学，对教学过程中可能出现的环节做到因势利导、随机应变，时时调节教学环节，同时教学反应评价与反馈评价相结合，促进学生自主评价，成功教育与愉快教育把握评价的时机与尺度，评价总体与形式的多样化，从而激活课堂气氛，提高课堂效益，使课堂教学处于最佳状态。
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