4.1二元一次方程

课件24张PPT。 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
------笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ]
4.1　二元一次方程引入1.解方程：3x+4=192.用代数式表示x的3倍与y的4倍的和？3.已知x的3倍与y的4倍的和等于19，怎样用等式表示这样的数量关系？列出的等式是方程吗？3x+4y=19为什么？回顾与思考1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程。2.什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的指数是1（一次）这样的方程叫做
一元一次方程。如：2x+3=5,　x+y=8。如：2x+3=5,　y+6=8。3.什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 (1)小红打算到邮局花3元钱买邮票,都是票额为0.5元的邮票,问能买多少张这样的邮票?0.5x=3(2).如果是花了7元4角,买了票额为5角和8角的邮票若干张,问这两种面额的邮票能买多少张?思考这个问题中，有几个未知数？如果设需要票额为5角的邮票x张，8角的邮票y张，你能列出方程吗？ 0.5x+0.8y=7.4能列一元一次方程求解吗？ (3)在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米.如果设轿车的速度是a千米/时,卡车的速度是b千米/时,你能列出怎样的方程?思考2a-3b=200.5x+0.8y=7.4

2a - 3b=200.5x=3
一元一次方程 二元一次方程二元一次方程请比较：0.5x+0.8y=7.4

2a - 3b=20观察它们有什么共同点?含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程. 根据上面的定义请每位同学写一个
二元一次方程与同组同学交流.2.它们是二元一次方程吗?是不是不是不是不是不是练一练：下列各式是二元一次方程的是 .
（1） a+b+c=1 （2） mn=3
选一选（3）4x+ =0 （4）2x=1-3y （4）小红到邮局寄挂号信。需要邮资3元8角。小红有票额为6角和8角的邮票若干张。问各需多少张这两种面额的邮票？
设6角的邮票为x张，8角的邮票为y张。(1)你能列出方程吗？0.6x+0.8y=3.8 或 6x+8y=38(2)请设计小红贴邮票的方案方案一：6角的邮票 张，8角的邮票 张。
方案二：6角的邮票 张，8角的邮票 张。合作学习5114方案一：6角的邮票 5 张，8角的邮票 1 张。
方案二：6角的邮票 1 张，8角的邮票 4 张。0.6x+0.8y=3.8
(2) 请设计小红贴邮票的方案X=5，y=1；　　使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解． 　　　　　　　　　记作：{X=5
y=1x=1，y=4　　下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?(1)｛(4)｛(3)｛(2)｛X=-2
y=6X=3
y=4X=4
y=3X=6
y=-2考考你已知方程3x+2y=10.
（1）用关于x的代数式表示y 。
（2）求当x＝-2，0，3时对应的y的值，
并写出方程3x+2y=10的三个解。例解：(1)移项，得2y=10-3x∴(2)当x=-2时， 当x=0时，当x=3时， 方程的三个解：(-2)03 你能说出方程3x+2y=10的其他解吗？由此你可以得出什么结论？　　一个二元一次方程一般情况下有无数个解.（注意实际问题要受现实的限制）
练一练已知二元一次方程2x+3y=2(1)用含y的代数式表示x;
(2)根据给出的y值，求出对应x的值，填入图内.
(3)写出方程5个解1-2401.2.动手做一做7 已知 是方程2x+3y=5的一个
解，求a的值. x=-2y=a解: 把x=-2,y=a代入方程2x+3y=5，得：
　　２×（－２）＋３×a＝５
　　∴　　　　　　３a＝９
　　∴　　　　　　　a＝３3.今天你有什么收获?(1)二元一次方程(2)二元一次方程的解(3)用含一个未知数的代数式
表示另一个未知数
议一议 二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？一个无数个一个未知数的值一对未知数的值一元一次方程和二元一次方程的区别与联系：一元一次方程
ax+b=0(a≠0)二元一次方程ax+by+c=0 (a≠0,b≠0)1.只含有一个未知数1.含有二个未知数2.通常只有一个解2.通常有无数个解1.都是整式方程2.含有未知数的项都是一次2.如果方程mx+(n-1)y+2=0是关于x、y的二元一次方程,求有理数m,n的范围.自我挑战4、已知方程 ,用关于x的代数式表
示y,并写出方程的三个解0-2M≠0n≠1-22探索思考问题1:假设有一根11米长的绳子,要把它剪成两段,问每一段多少米?问题2:如果剪成的两段长度都是正整数米,怎样剪?1, 10 ; 2 , 9 ; 3, 8; 4, 7; 5; 6 . 问题3:如果要剪成的两段长度都是正整数米且长的一段比短的一段长3米,怎样剪?4, 7问题4:如果要剪成的三段长度都是正整数米, 又该怎样剪?再见不懈努力是我们的特点