4 . 1 二元一次方程学案

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《4 . 1 二元一次方程》学案
班级 姓名 学号
1、学习目标：
1、了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程的解的含义。
2、会检验一对数是不是二元一次方程的解，会把二元一次方程转化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
3、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型。
二、学习重点： 二元一次方程的意义和二元一次方程的解的意义。
三、学习难点 ：
1、二元一次方程的解的不确定性和相关性。即二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。
2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
四、方法指导：
用类比的思想方法，通过与一元一次方程的比较，学习二元一次方程；
五、学习过程：
（一）回顾思考：
1、列方程，并求解。
（1）一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少？
解后反思：什么叫一元一次方程 什么叫一元一次方程的解 怎样检验一个数是否是这个方程的解
（2）小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角，小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？
这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？
如果设需要票额为6角的邮票x张，8角的邮票y张，请列出方程。
（3）在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行使3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？
解后反思：
根据上面（2）、（3）题所列方程， 请思考下列问题:
1 它们是一元一次方程吗？
2 这两个方程有没有共同特点 若有，有什么共同特点？
3 类比一元一次方程的概念，总结二元一次方程的概念。
从教材P80中找出二元一次方程的概念（结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步解释）
（二）探索新知
一、二元一次方程
像 、 （举例）这样，含有 未知数，且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程。
做一做
1、根据题意列出方程：
（1）买5kg苹果和3kg梨共需23.6元，求苹果和梨的单价。设苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg；
列出方程：
（2）七年级一班男生人数的2倍比女生人数的多7人，求男生、女生的人数。设男生人数为x人，女生人数为y人。
列出方程：
2、下列各式是二元一次方程的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、你能编拟一个所列方程为：的实际问题吗？
2、什么是方程的解？
使方程两边的值相等的 的值，叫做方程的解。
你能给二元一次方程的解下一个定义吗？
使二元一次方程两边的值相等的 的值，叫做二元一次方程的一个解。
若未知数设为，记做 ，若未知数设为，记做
注意: (1) 类比一元一次方程的解学习二元一次方程的解
(2) 二元一次方程的解是一对数, 而不是一个数, 这一对数是有相关性的。所以必须把与合起来, 才是方程的解.
(3) 二元一次方程解的不唯一性。
做一做 独立完成课本第81页 课内练习1
三、典型例题
已知方程3x+2y=10
（1）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y 的值；
（2）用含x的代数式表示y；
（3）用含y的代数式表示x；
（4）当x=-2，0，3时，所对应的y 的值是多少？
（5）写出方程3x+2y=10的三个解.
解后反思：
（1）方程的解有多少个？ （2）它的正整数解呢？
四、轻松过关
独立完成课本第81页 课内练习2
五、拓展练习
独立完成课本第82页 4、5、6
六、小结巩固
1、比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点
相同点： 方程两边都是 。
含有未知数的项的次数都是 次。
不同点
一元一次方程 二元一次方程
概念 含有（ ）个未知数 含有（ ）个未知数
方程的解 一个未知数的值 一对未知数的值，记做（ ）
只有一个解 有（ ）个解
2、如何求一个二元一次方程的解？需要注意什么？
七、巩固练习
1.完成课本第82页
2.、作业本
3.、特训
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