1.3平行线的判定 同步练习

1.3平行线的判定
　
一．选择题（共8小题）
1．过一点画已知直线的平行线（　　）
A．有且只有一条 B．不存在
C．有两条 D．不存在或有且只有一条
2．已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的
位置关系是（　　）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．平行或相交
3．下为说法中正确的个数是（　　）
①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③对顶角相等；
④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有只有一条直线与这条直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，
使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（　　）
A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交
5．如图，能判定EC∥AB的条件是（　　）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
6．如图，下列条件中不能判定a∥b的是（　　）
A．∠1+∠4=180° B．∠1=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2=∠5
7．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
8．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
　
二．填空题（共4小题）
9．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　　．
10．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是　　．
11．如图所示，请你填写一个适当的条件：　　，使AD∥BC．
12．下列说法中：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，
总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
其中正确的说法是　 　．
　
三．解答题（共3小题）
13．填写推理理由：
如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．
证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB=∠2　　
∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．　　
∴GD∥CB　　．
∴∠3=∠ACB　　．
14．完成下面的证明：
已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
求证：AB∥CD．
证明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（　　）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=　　（角的平分线的定义）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（　　）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=　　（　　）．
∴AB∥CD（　　）．
15．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
　

1.3平行线的判定
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
1．解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；
若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．故选D．
2．解：∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，
∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c．故选B．
4．解：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC．故选：C．
5．解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；
B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；
C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；
D、正确．故选D．
6．解：A、根据“邻补角互补”不可以判定a∥b，故本选项符合题意；
B、根据“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故本选项不符合题意；
C、根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故本选项不符合题意；
D、∵∠2=∠3，2=∠5，∴∠3=∠5，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；故选：A．
7．解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，21世纪教育网版权所有
B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，
∴不符合题意，
C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，
∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，
D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C21教育网
8．解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，
而不能判定AB∥CD，故（2）错误；
（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．
∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．
　
二．填空题（共4小题）
9．解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，
理由是：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行．
10．解：若直线直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行，故答案为：平行．
11．解：添加∠FAD=∠FBC，或∠ADB=∠DBC，或∠DAB+∠ABC=180°．
∵∠FAD=∠FBC∴AD∥BC（同位角相等两直线平行）；
∵∠ADB=∠DBC∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）；
∵∠DAB+∠ABC=180°∴AD∥BC（同旁内角互补两直线平行）．
12．解：①应为：两直线平行，同位角相等，故本小题错误；
②应为：在同一平面内，过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；
③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直，故本小题正确；
④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，故本小题正确；
⑥应为：在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，故本小题错误．
综上所述，正确的有③⑤．故答案为③⑤．
　
三．解答题（共3小题）
13．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（等量代换）． ∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；
两直线平行，同位角相等．
14．证明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（ 角平分线的性质）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=2∠2（角的平分线的定义）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（ 等量代换）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=180°（ 等量代换）．
∴AB∥CD（ 同旁内角互补两直线平行）．