2.5三元一次方程组及其解法（选学）

2.5三元一次方程组及其解法（选学）
　
一．选择题（共8小题）
1．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
3．三元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
4．已知方程组，则x+y+z的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5
5．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
6．三元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
7．有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（　　）
A．50 B．100 C．150 D．200
8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（　　）21世纪教育网版权所有
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
　
二．填空题（共4小题）
9．若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为　 　。
10．三元一次方程组的解是　 　．
11．已知，则=　 　．
12．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t=　 　．
　
三．解答题（共3小题）
13．解方程组：
（1） （2）．
14．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A=2a﹣b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，521教育网
（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
15．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：21cnjy.com
营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
（1）求x、y的值；
（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？21·cn·jy·com
　

2.5三元一次方程组及其解法（选学）
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
1．解：由题意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=2，y=2，
把它代入方程kx+（k﹣1）y=6得2k+2（k﹣1）=6，解得k=2．故选C．
2．解：（1）﹣（2）得：6y=﹣3a，∴y=﹣，代入（1）得：x=2a，
把y=﹣，x=2a代入方程3x+2y=10，得：6a﹣a=10，即a=2．故选B．
4．解：∵，①+②+③，得x+y+z=5，故选C．
5．解：由题意将代入方程组得：，
①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7，
即4a+4b+4c=4（a+b+c）=12，则a+b+c=3．故选A．
　
　
7．解：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．
根据题意，得，两方程相加，得4x+4y+4z=600，x+y+z=150．
则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元．
　
　
二．填空题（共4小题）
9．解：，①代入②，得：2（y+5）﹣y=5，解得y=﹣5，
将y=﹣5代入①得，x=0；故x+y=﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：﹣5+a=0，即a=5．
故a的值为5．
　
10．解：，①+②+③得：2（x+y+z）=22，即x+y+z=11④，
将①代入④得：z=6，将②代入④得：x=2，将③代入④得：y=3，
则方程组的解为．故答案为：
　
11．解：，①×7﹣②×6得：2x﹣3y=0，解得：x=y，
①×2+②×3得：11x﹣33z=0解得：x=3z，
∵x=y，x=3z，∴y=2z，∴===．故答案为：．
　
12．解：设货车，客车，小轿车速度为x、y，z，间距为s，
则：由②×2﹣①×3 得30（b﹣c）=S，④④代入③中得
∴t+10+5=30，∴t=30﹣10﹣5=15（分钟）．故答案为：15．
　
三．解答题（共3小题）
13．解：（1），①×2﹣②得﹣2y+5y=﹣8+23，解得y=5，
把y=5代入①得2x﹣5=﹣4，解得x=，所以方程组的解为；
把x=3代入⑤得3﹣y=﹣1，解得y=4，
把x=3，y=4代入③得3+4+z=12，解得z=5，所以方程组的解为．
14．解：（1）由题意得：，解得：A=1，B=6，C=8，
答：接收方收到的密码是1、6、8；
（2）由题意得：，
解得：a=3，b=4，c=7，
答：发送方发出的密码是3、4、7．
　
15．解：（1）由题意，得，解得即x的值为1800，y的值为3；
（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，
1800+3m≥3100，解得，，
∵m只能为正整数，∴m最小为434，即某营业员当月至少要卖434件；
（3）设一件甲为a元，一件乙为b元，一件丙为c元，则
，
将两等式相加得，4a+4b+4c=720，
则a+b+c=180，
即购买一件甲、一件乙、一件丙共需180元．