第4章因式分解检测题（含答案）

第4章因式分解检测题
(时间：90分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列从左到右的变形属于因式分解的是(　D　)
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．m2－2m－3＝m(m－2)－3
C．2x2＋1＝x(2x＋) D．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
2．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(　A　)
A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2
3．下列各式中，不能分解因式的是(　D　)
A．4x2＋2xy＋y2 B．4x2－2xy＋y2 C．4x2－y2 D．－4x2－y2
4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(　C　)
A．a2－1 B．a2＋a
C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
5．下列各式分解因式错误的是(　D　)
A．(x－y)2－x＋y＋＝(x－y－)2
B．4(m－n)2－12m(m－n)＋9m2＝(m＋2n)2
C．(a＋b)2－4(a＋b)(a－c)＋4(a－c)2＝(b＋2c－a)2
D．16x4－8x2(y－z)＋(y－z)2＝(4x2－y－z)2
6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　C　)2·1·c·n·j·y
A．我爱美 B．中华游 C．爱我中华 D．美我中华
7．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋2)(x－3)，则a，b的值分别是(　B　)
A．a＝1，b＝6 B．a＝－1，b＝－6 C．a＝－1，b＝6 D．a＝1，b＝－6
8．若x2＋mx＋k是完全平方式，则k的值是(　C　)
A．m2 B.m2 C.m2 D.m2
9．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，则(　B　)
A．a＝1，b＝2 B．a＝－1，b＝2 C．a＝1，b＝－2 D．a＝－1，b＝－2
10．已知M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，则M与N的大小关系是(　A　)
A．M>N B．M＝N C．M二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知m＋n＝4，mn＝5，则多项式m3n2＋m2n3的值是__100__．
12．已知a＋b＝－，a－b＝＋，则a2－b2＝__2__．
13．多项式a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b＋c－a)提出公因式a－b－c后，另外一个因式为__a－b－c__．【来源：21·世纪·教育·网】
14．若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为__1__．
15．分解因式：x2＋2x(x－3)－9＝__3(x＋1)(x－3)__；
－3x2＋2x－＝__－(3x－1)2__．
16．若x2－4y2＝－32，x＋2y＝4，则yx＝____．
17．观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n的等式表示你所发现的规律：__(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n__．www-2-1-cnjy-com
18．已知a＝12＋32＋52＋…＋252，b＝22＋42＋62＋…＋242，则a－b的值为__325__．
三、解答题(共66分)
19．(18分)分解因式：
(1)m3＋6m2＋9m; (2)a2b－10ab＋25b；
解：(1)原式＝m(m＋3)2 (2)原式＝b(a－5)2
(3)4x2－(y－2)2; (4)9x2－8y(3x－2y)；
解：(3)原式＝(2x＋y－2)(2x－y＋2) (4)原式＝(3x－4y)2
(5)m2－n2＋(2m－2n); (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.
解：(5)原式＝(m－n)(m＋n＋2) (6)原式＝(x＋3)2(x－3)2
20．(6分)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．
解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a＋b)2，将a＋b＝3，ab＝2代入得ab(a＋b)2＝2×32＝18
21．(8分)已知y(2x＋1)－x(2y＋1)＝－3，求6x2＋6y2－12xy的值．
解：由已知得2xy＋y－2xy－x＝－3，∴x－y＝3，∴6x2＋6y2－12xy＝6(x2＋y2－2xy)＝6(x－y)2＝5421世纪教育网版权所有
22．(8分)已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，求yx的值．
解：由已知得(x2＋6x＋9)＋(y2＋4y＋4)＝0，(x＋3)2＋(y＋2)2＝0，∴x＝－3，y＝－2，∴yx＝(－2)－3＝－21cnjy.com
23.(8分)已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．21教育网
解：(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b且b＝c，∴a＝b＝c21·cn·jy·com
24．(8分)两位同学将x2＋ax＋b分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，请将原多项式分解因式．
解：依题意得b＝9，a＝－6，∴x2＋ax＋b＝x2－6x＋9＝(x－3)2
25．(10分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)www.21-cn-jy.com
(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为__(m＋2n)(2m＋n)__；
(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和. 21·世纪*教育网
解：(2)依题意得，2m2＋2n2＝58，mn＝10，∴m2＋n2＝29，∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49，∵m＋n>0，∴m＋n＝7，裁剪线长为2(2m＋n)＋2(m＋2n)＝6m＋6n＝42，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm2-1-c-n-j-y